牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用.docx
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牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用
顿第二定律在瞬时
和临界问题中的应用
、牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对
应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那
么绳和弹簧有什么特点呢？
中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：
1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可
知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特
点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特
性:
（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知,
同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线,
橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变
恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【例1】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水
平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角
为53°，（COS53°=0.6，sin53°=0.8）以下说法正确的是（）
弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为（）
A.g,gB.2g,0C.0,2gD.2g,2g
二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,
般都有临界状态出现.分析时，可用极限法，即把问题（物理过程）
推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件.
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔
接，在这两种状态的分界处，某个（或某些）物理量可以取特定的
值，例如具有最大值或最小值.
常见类型有:
（1）隐含弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小
由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变.
（2）隐含摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力
为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.
【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑
块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.
（1）当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等
于零?
⑵当滑块以a'=2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大?
【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一
滑动摩擦力）
三、强化训练
物体用细绳连接，在m上施加一水平恒力F,使两物体做匀加速直线
运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（）
Oto——
亭事f声書声
第一次被压缩到最短时（）
人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小
为F,则物体下降的加速度大小为（）
B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直
状态，A、B两物块均保持静止。
贝K）
A.绳子的拉力可能为零
B.地面受的压力大于物块B的重力
C.物块B与地面间不存在摩擦力
D.物块B受到地面的摩擦力水平向左
5.物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升,
若突然撤去力F,则在撤去力F的瞬间，物体将（）
.立即静止
A.立即下滑
C.立即具有沿斜面向上的加速度D.仍具有沿斜面向上的速度
6.如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为0的
瞬间，下列说法正确的是（）
D.
弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，AB两球瞬时加速度都不为零
7.在动摩擦因数卩=0.2的水平面上有一个质量m=2kg的小球，小
球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45°角的不可伸长的轻绳一端
相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g=10m/s2，以下说法正确的是（）
A.此时轻弹簧的弹力为零
B.此时轻绳的拉力为20/2N
c.当剪断轻绳的瞬间，小球所受的摩擦力为零
D.当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为8m/s2，方向向左8如图所示，弹簧P和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾
住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。
静止时P、
q与竖直方向的夹角均为600。
下列判断正确的有（）
D.
若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
9.如图所示，质量为m的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端
固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器.第一次用弹射器水平弹射物体，第二次用弹射器竖直弹射物体，关于两次弹射时情况的分
析，正确的是（）
10.如图所示，木板与水平地面间的夹角0可以随意改变，当0=
37°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑，若让该小
木块从木板的底端每次都以V0的速度沿木板向上运动，随着0的改
变，小木块能沿木板向上滑行的距离将发生变化，（sin37°=0.6,
（1）小木块与木板间的动摩擦因数
（2）当0角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值
11.在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行
打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数卩均相同.（g取
10m/s2）
（1）当A受到水平方向的推力Fi=25N打磨地面时，A恰好在水平地
面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数卩.
⑵若用A对倾角0=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加
竖直向上的推力F2=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）所需时间为多少？
（sin37°=0.6,cos37°=0.8）
12.如图所示，质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接，绳跨过
倾角a=37°的斜面顶端的定滑轮，绳平行于斜面，滑轮与转轴之间
的摩擦不计，已知M=2m=2k。
开始时，用手托物块M使M离水平面
的高度为h=0.5m,物块m静止在斜面底端。
撤去手，使M和m从静
止开始做匀加速直线运动，经过t=0.5s,M落到水平面上，停止运动,
由于绳子松弛，之后物块m不再受到绳子的拉力作用。
求：
（g取
2
10m/s）
（1）物块M竖直向下运动过程加速度的大小;
（2）物块m所受到的摩擦力大小
（3）物块m沿斜面运动的最大距离？
（假设斜面足够长）
详细参考答案精析
【例1】【答案】ABC
【解析】小球静止时，分析受力情况如下图，
细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：
a=T=-g.故
C正确，D错误.故选ABC
针对训练【答案】B
【解析】剪断细线前：
A受重力mg弹簧的向下的弹力mg和细线向上的拉力2mgB受重力mg弹簧的向上的弹力mg剪断细线的瞬时,
弹簧的弹力不能突变，则B受力不变，合力为零，加速度为零；的合力为2mg则加速度为a^^m^-2g，则选项B正确.
m
【例2】【答案】
（1）g
（2）V^mg
【解析】
（1）假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg拉力F和斜面的支持力Fn作用，如图甲所示.
由牛顿第二定律得
水平方向：
Fcos45°—FnCOS45=ma,
竖直方向：
Fsin45°+FNsin45°—mg=0.
由上述两式解得
Fn=m（g-a）f=m（g+a）
o，o
2sin452cos45由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力Fn减小,
线的拉力F增大.
度向左运动时小球对滑块的压力等于零.
力的作用，如图乙所示,
乙
此时细线与水平方向间的夹角a<45°.由牛顿第二定律得Fcosa
=ma,Fsina=mg解得F'=m应履十=审mg.
针对训练
【答案】B
【解析】要使物体不致下滑，则竖直方向受平衡力作用，则所受的最大静摩擦力至少和重力平衡，贝J卩Fn=mg,由牛顿第二定律，Fn=ma,
则加速度至少应为g/卩,B正确。
强化训练详细参考答案
1.【答案】AB
【解析】地面光滑时，对将两物体看做一个整体，则由牛顿第二定律可得：
F=（m+mo）a，对m分析可得：
T=ma，联立解得：
T=Fm
m+m0
当地面不光滑时，将两者看做一个整体，可得F-P（m+m0）g=（m+m0）a，
对m分析可得：
T—Amg=ma，联立可得T=Fm，故AB正确。
m+m0
2.【答案】CD
【解析】从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物体A的加速度逐渐减小，而B的加速度逐渐增大.在vA=VB之前，A的加速
度总大于B的加速度，所以aA=aB时，Va>Vb.此后A的加速度继续减小，B的加速度继续增大，所以Va=Vb时，aB>aA.之后aA减小，aB增大，直到Va二Vb时，弹簧压缩至最短；故选CD3.【答案】D
【解析】对人由平衡知识可得：
T+F=mg对物体根据牛顿第二定律:
T-Mg=Ma解得a=mg—Mg—F，选项D正确.
4.【答案】C
【解析】由于A物体保持静止，若A受到B的支持力的话，贝假有另外一个力与其平衡，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等于A的重力，A错误；地面受到的压力等于B的重力，B错误；由于
B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以B物体只受竖直方向
的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C正确、D错
误。
5.【答案】D
【解析】物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升，加速度沿斜面向上，故合力也沿斜面向上，物体受拉力、重力、
支持力作用；突然撤去力F,由于惯性，速度不会突变，只能慢慢减
6.【答案】BC
【解析】由平衡可知，细绳的拉力为：
T=2mgsinB;在细线被烧断的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故B的加速度仍为零，A的加速度为
aA=—二2gsi，方向沿斜面向下；故选项AD错误，BC正确；故选m
BC
7.【答案】BD
【解析】剪断轻绳前小球受力情况，如图所示，根据平衡条件得:
轻弹簧的弹力大小F=mg=20N细线的拉力大小为T=72mg=2^2N
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，此时轻弹簧的弹力大小仍为
F=20N水平面对小球的支持力大小N=mg=20N摩擦力大小为f=卩mg=4N根据牛顿第二定律得：
加速度
^^mf=20r4m/s^8m/s2，方向向左.故选BD.
&【答案】D
【解析】如图1所示，原来P、q对球的拉力大小均为mg当p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见
图2），
2
得F-mgcos60=m—，而r
为mgsin60°=ma则gA、B选项均错误；q和球突然脱钩后
2
瞬间，P的拉力未来得及改变，仍为mg因此合力为mg（见图3）,球的加速度为大小为g.故C错误，D正确。
9.【答案】B
【解析】在弹射瞬间，板与球有相同的加速度，合力均不为零，A错
误；弹簧上的作用力反向时，球和板开始有不同的加速度而分离，则两次弹射瞬间，弹簧均处于原长，B正确，CD错误。
10.【答案】
（1）0.75;
（2）53°;纽
5g
【解析】
（1）当小木块向下滑动且0=37°时,
mgsin0+amgcos0=ma
令tana=a，则当a+0=90°时x最小，即0=53°
11.【答案】
（1）0.5;
（2）2s。
【解析】
（1）当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，F1=amg得
a=0.5
（F2-mg）cosE-卩仃2-mg）sin日=ma
得a=1.0m/s2
由x=at72得t=2s
（2）对M:
Mg-T=Ma
T=M（g-a）=12N
对mT-mgsina-f=maf=T-mgsina-ma=2N
（3）绳子松弛后，对mmgsina+f=ma/a/=8m/s2
u=at=2m/ss=
2a'
sm=h+s=0.75m
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