牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用.docx

1、牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力， 而与这一瞬 时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上， 物体立即产生加速度， 如果合外力得大小或方向改变， 加速度得大小 或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就 是说物体运动的加速度可以发生突然得变化， 这就是牛顿第二定律的 瞬时性。关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？ 中学物理中得“绳”和“线”， 是理想 化模型，具

2、有如下特性：1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。中学物理中的弹簧或橡皮绳， 也是理想化模型， 有下面几个特性:(1)轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知,同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。(2)弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线,橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。(3)由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧

3、 或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。【例1】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为 53，(COS53 =0.6，sin53 =0.8)以下说法正确的是()弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度 大小和B物体的加速度大小分别为()A.g, g B. 2g, 0 C. 0, 2g D.2g, 2g二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,般都有临界状态出现.分析时，可用极限法，即把问题 (物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件.在

4、某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个 (或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值.常见类型有:(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突 变.(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保 持相对静止的临界状态.【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为 m的小球.(1)当滑块至少以多大的加速

5、度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零? 当滑块以a= 2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大?【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一滑动摩擦力）三、强化训练物体用细绳连接，在m上施加一水平恒力F,使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 （）Oto亭事f声書声第一次被压缩到最短时（）人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F,则物体下降的加速度大小为（）B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止。贝K ）A.绳子的拉力可能为零B.地面受的压力大于物块B的重力C.物块B与地面间不存在摩擦

6、力D.物块B受到地面的摩擦力水平向左5.物体在平行于斜面向上的恒力 F的作用下沿光滑斜面匀加速上升,若突然撤去力F,则在撤去力F的瞬间，物体将（）.立即静止A.立即下滑C.立即具有沿斜面向上的加速度 D .仍具有沿斜面向上的速度6.如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 0的瞬间，下列说法正确的是（）D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向 下，A B两球瞬时加速度都不为零7.在动摩擦因数 卩=0.2的水平面上有一个质量 m= 2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 0 = 45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球

7、的支持力 恰好为零，取g= 10m/s2，以下说法正确的是（）A.此时轻弹簧的弹力为零B.此时轻绳的拉力为20/2Nc.当剪断轻绳的瞬间，小球所受的摩擦力为零D.当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 8m/s2，方向向左 8如图所示，弹簧P和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时P、q与竖直方向的夹角均为600。下列判断正确的有（）D.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为 g9.如图所示，质量为m的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器.第一次用弹射器水平 弹射物体，第二次用弹射器竖直

8、弹射物体，关于两次弹射时情况的分析，正确的是（）10.如图所示，木板与水平地面间的夹角 0可以随意改变，当0 =37时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑， 若让该小木块从木板的底端每次都以V0的速度沿木板向上运动，随着 0的改变，小木块能沿木板向上滑行的距离将发生变化，(sin37 = 0.6 ,(1)小木块与木板间的动摩擦因数(2)当0角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小， 并求出 此最小值11.在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数 卩均相同.(g取10 m/s2)(1)当A受到水平方向的推力Fi = 25

9、 N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求 A与地面间的动摩擦因数 卩. 若用A对倾角0 = 37的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2 = 60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长2 m)所需时间为多少？ (sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8)12.如图所示，质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接，绳跨过倾角a =37的斜面顶端的定滑轮，绳平行于斜面，滑轮与转轴之间的摩擦不计，已知M=2m=2k。开始时，用手托物块 M使M离水平面的高度为h=0.5m,物块m静止在斜面底端。撤去手，使 M和m从静止开始做匀加速直线运动，经过t=

10、0.5s , M落到水平面上，停止运动,由于绳子松弛，之后物块 m不再受到绳子的拉力作用。求：(g取210m/s)(1)物块M竖直向下运动过程加速度的大小;(2)物块m所受到的摩擦力大小(3)物块m沿斜面运动的最大距离？(假设斜面足够长)详细参考答案精析【例1】【答案】ABC【解析】小球静止时，分析受力情况如下图，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力 的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：a=T=-g.故C正确，D错误.故选ABC针对训练【答案】B【解析】剪断细线前：A受重力mg弹簧的向下的弹力mg和细线向 上的拉力2mg B受重力mg弹簧的向上的弹力mg剪

11、断细线的瞬时,弹簧的弹力不能突变，则B受力不变，合力为零，加速度为零； 的合力为2mg则加速度为am-2g，则选项B正确.m【例2】【答案】（1）g （2） Vmg【解析】（1）假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg 拉力F和斜面的支持力Fn作用，如图甲所示.由牛顿第二定律得水平方向：Fcos 45 FnCOS 45 = ma,竖直方向：Fsin 45 + FNsin 45 mg= 0.由上述两式解得Fn= m(g-a) f= m(g+a)o ， o2sin 45 2cos 45 由此两式可以看出，当加速度 a增大时，球所受的支持力 Fn减小,线的拉力F增大.度向左运动时小球对滑块的压力

12、等于零.力的作用，如图乙所示,乙此时细线与水平方向间的夹角 a Vb.此后A的加速度继续减 小，B的加速度继续增大，所以Va=Vb时，aBaA.之后aA减小，aB增 大，直到Va二Vb时，弹簧压缩至最短；故选 CD 3.【答案】D【解析】对人由平衡知识可得：T+F=mg对物体根据牛顿第二定律:T-Mg=Ma 解得 a=mgMg F，选项 D正确.4.【答案】C【解析】由于A物体保持静止，若A受到B的支持力的话，贝假有另 外一个力与其平衡，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等 于A的重力，A错误；地面受到的压力等于 B的重力，B错误；由于B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以 B物体只

13、受竖直方向的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C正确、D错误。5.【答案】D【解析】物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速 上升，加速度沿斜面向上，故合力也沿斜面向上，物体受拉力、重力、支持力作用；突然撤去力F,由于惯性，速度不会突变，只能慢慢减6.【答案】BC【解析】由平衡可知，细绳的拉力为：T=2mgsinB ;在细线被烧断的 瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故 B的加速度仍为零，A的加速度为aA =二2g si，方向沿斜面向下；故选项 AD错误，BC正确；故选 mBC7.【答案】BD【解析】剪断轻绳前小球受力情况，如图所示，根据平衡条件得:轻弹簧的弹力大小F=mg=

14、20N细线的拉力大小为T=72 mg=22 N剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，此时轻弹簧的弹力大小仍为F=20N水平面对小球的支持力大小 N=mg=20N摩擦力大小为 f=卩mg=4N根据牛顿第二定律得：加速度mf=20r4m/s8m/s2，方向向左.故选 BD.&【答案】D【解析】如图1所示，原来P、q对球的拉力大小均为mg当p和球 脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图2），2得 F- mgcos60 = m，而 r为mgs in 60 =ma则g A、B选项均错误；q和球突然脱钩后2瞬间，P的拉力未来得及改变，仍为 mg因此合力为mg （见图3）, 球的加速度为

15、大小为g.故C错误，D正确。9.【答案】B【解析】在弹射瞬间，板与球有相同的加速度，合力均不为零， A错误；弹簧上的作用力反向时，球和板开始有不同的加速度而分离，则 两次弹射瞬间，弹簧均处于原长，B正确，CD错误。10.【答案】(1) 0.75 ; (2) 53;纽5g【解析】（1）当小木块向下滑动且0 = 37时,mgs in 0 + a mgcos 0= ma令tan a = a，则当a + 0 = 90时x最小，即0 = 5311.【答案】(1) 0.5 ; (2) 2s。【解析】（1）当磨石在水平方向上做匀速直线运动时， F1= a mg得a =0.5(F2 -mg)cosE -卩仃2 -mg)sin 日=ma得 a = 1.0m /s2由 x= at 72 得 t=2s(2)对 M: Mg-T=MaT=M (g-a) =12N对 m T-mgsin a -f =ma f=T- mgsin a -ma=2N(3)绳子松弛后，对 m mgs in a + f =ma / a / =8m/s2u =at =2m/s s=2asm=h+s=0.75m