河南省洛阳市学年高三毕业班三练理数试题 Word版含答案.docx
《河南省洛阳市学年高三毕业班三练理数试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市学年高三毕业班三练理数试题 Word版含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河南省洛阳市学年高三毕业班三练理数试题Word版含答案
2017-2018学年
数学试卷（理A）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数是实数，则实数的值为（）
A．1B．0C．-1D．
2.下列正确的个数为（）
（1）“”的否定是“”；
（2）若是的必要条件，则是的充分条件；
（3）是的充分不必要条件.
A．3B．2C．1D．0
3.执行如图所示的程序框图，输出的是下列哪个式子的值（）
A．
B．
C．
D．
4.若是由正数组成的等比数列，其前项和为，已知且，则（）
A．B．C．D．
5.已知实数满足约束条件，若的最小值为4，则实数（）
A．2B．1C．D．
6.函数的图象可能是（）
7.牡丹花会期间，5名志愿者被分配到我市3个博物馆为外地游客提供服务，其中甲博物馆分配1人，另两个博物馆各分配2人，则不同的分配方法共有（）
A．15种B．30种C．90种D．180种
8.已知为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）
A．2B．C．D．1
9.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．2B．6C．D．
11.已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：
由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表抛掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101111010101100001101111110000
011001010100000101101010011001
由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是.
14.已知，，则.
15.已知函数是奇函数，则.
16.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设的内角所对的边分别为，且，，函数.
（1）求角的取值范围；
（2）求的值域.
18.（本小题满分12分）
今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：
日期
天气
2月13日
2月14日
2月15日
2月16日
2月17日
小雨
小雨
阴
阴转多云
多云转阴
销
售
量
上午
42
47
58
60
63
下午
55
56
62
65
67
由表可知：
两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.
（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；
（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在
（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.
（1）证明:
；
（2）求二面角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知，动点满足，.
（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；
（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若对任意的，都有，求的值；
（2）对于函数的单调递增区间内的任意实数（），证明：
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，且交于点.
（1）证明：
∽；
（2）若为圆的直径，，，求.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
ABBCCBBCDADA
二、填空题
13.0.414.15.-1516.
三、解答题
17.解：
（1）∵，.①
∵，∴，②
由①②可得：
，即，∴.
∴，∴.
18.解：
（1）由已知得如下茎叶图，中位数为.
（2）设明年庙会期间下雨天数为，则的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且～，
∴，
所以估计明年庙会期间，可能有2天下雨，3天不下雨，
据此推测庙会期间该摊点能售出的玩具件数为.
（3）设庙会期间该摊位获得的利润为，则
，
所以由，得.
又，所以，而
故可认为“值得投资”.
19.解：
（1）取的中点，连接，则四边形为矩形，
∴，
∵为等边三角形，∴.
∵，∴平面，平面，.
（2）由
（1）知，，过作平面，则两两垂直，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，
∵，
∴，∴平面，
∴，.
设平面的法向量为.
∵，，
∴，∴.
取，则，
设二面角为，则，
∴.
20.解:
（1）设，，
∵且，∴，
在中，由余弦定理得，
∵，
∴，即，
又，所以的轨迹是椭圆，
且，∴，
∴.
（2）设，将代入得
，
∵，∴，且，，
.
∵，∴，即，
∴，
由和，得即可，
因为与圆相切，∴，
存在圆符合题意.
21.解：
（1）的定义域为，，
当时，恒成立，在上单调递减，
当时，，不合题意.
当时，由，得，
∴在上单调递减，
由，得，∴在上单调递增.
∴，
只需成立.
令，则，
∴在上单调递增，在上单调递减，
所以，当且仅当时，取得最大值1，
所以.
（2）先证明，
由
（1）知，，
∵，
∴
.
.
由
（1）知，，.
令，，
则，在上单调递减，
所以，即.
同理可证：
，∴.
22.解：
（1）因为，所以，
又，所以，
又，所以∽.
（2）因为，所以，
由
（1）得，所以，
又因为为圆的直径，
所以为等腰直角三角形，，
因为与圆相切于点，所以，即.
23.解：
（1）由，得，代入，
得直线的普通方程.
由，得，∴.
（2）∵，∴的直角坐标方程为.
∴设，则，.
∴
∴当，即或时，上式取最小值1.
即当或时，的最小值为1.
24.解：
（1）由，得，
∴，解得.
∴不等式的解集为.
（2）因为任意，都有，使得成立，
所以，
又，
，所以，解得或，
所以实数的取值范围为或.
升级会员 