北师大版高中数学必修三13统计图表.docx
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北师大版高中数学必修三13统计图表
高中数学学习材料
（灿若寒星精心整理制作）
[读教材·填要点]
1．统计图表
统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．统计图表有：
条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图．
2．茎叶图
用茎叶图表示数据的优、缺点：
（1）优点：
一是茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．
（2）缺点：
当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
[小问题·大思维]
问题1：
：
茎叶图的茎和叶各表示什么？
提示：
一般地说，数据是两位数时，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”，如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．
问题2：
茎叶图的运用范围是什么？
提示：
茎叶图只适用于样本数据较少的情况．
[研一题]
[例1] 据2011年4月份的《生活报》报道，某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？
（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？
占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
[自主解答]
（1）由图1知：
4＋8＋10＋18＋10＝50（名）．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
×100%＝36%.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
（3）1－（30%＋26%＋24%）＝20%，
200÷20%＝1000（人），
×1000＝160（人）．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
[悟一法]
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）扇形统计图是用整个圆面积表示总数（100%），用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
[通一类]
1.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）
A．250 B．150
C．400D．300
解析：
甲组人数是120，占30%，则总人数为
＝400；
乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
答案：
A
2．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图（如图所示），那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
解析：
参加羽毛球活动的人数是4，
则频率是
＝0.1.
答案：
0.1
[研一题]
[例2] 下表给出了2012年A、B两地的降水量（单位：
mm）：
1月
2月
3月
4月
5月
6月
A
9.2
4.9
5.4
18.6
38.0
106.3
B
41.4
53.3
178.8
273.5
384.9
432.4
7月
8月
9月
10月
11月
12月
A
54.4
128.9
62.9
73.6
26.2
10.6
B
67.5
228.5
201.4
147.3
28.0
19.1
根据统计表绘制折线统计图．
[自主解答] 建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用直线段顺次连结相邻点，得到折线统计图如图表示．
其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量．
[悟一法]
在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连结相邻的点，得到一条折线．特别注意，画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．
[通一类]
3．如图是某市2013年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A．4月1日 B．4月2日
C．4月3日D．4月5日
解析：
由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日．
答案：
D
[研一题]
[例3] 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：
千克）如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,
443,445,445,451,454；
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,
410,412,415,416,422,430.
（1）试用茎叶图表示上面的数据；
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
[自主解答]
（1）茎叶图如图所示.
AB
9 7
35
8 7
36
3
5
37
1 4
8
38
3 5 6
9 2
39
1244577
5 0
40
011367
5 4 2
41
0256
7 3 3 1
42
2
4 0 0
43
0
5 5 3
44
4 1
45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的产量在420千克以上的亩数比品种B多10亩，而且品种A的产量在390千克以下的亩数与品种B一样多，由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中，所以品种B的亩产量比较稳定．
[悟一法]
1．茎叶图适用于样本数据较少，且数位基本相同的情形，三位数以上的数据不太方便，当叶中数据重复时，一定要重复记录．
2．茎叶图由所有数据构成，没有损失任何样本信息．可以在抽样过程中随时记录，特别适合体育活动中的数据统计．
[通一类]
4．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：
95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
甲
乙
5
6
651
7
9
981
8
368
54
9
3889
7
10
13
0
11
4
解：
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中
在80～100之间，中位数是98分；
甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．
因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
为了了解各自受顾客欢迎的程度，甲、乙两个商店分别随机选取了14天记录下上午9∶00～10∶00间各自的顾客人数．
甲：
73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；
乙：
12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.
你能用哪些方法表示上面的数据？
你认为甲、乙两个商店哪个更受顾客欢迎？
[解] 法一：
列频数统计表如下：
顾客人数的范围
甲的频数
乙的频数
0～10
1
2
10～20
0
4
顾客人数的范围
甲的频数
乙的频数
20～30
3
1
30～40
1
2
40～50
1
2
50～60
2
2
60～70
3
1
70～80
3
0
法二：
甲、乙分别列频率分布表如下：
甲商店顾客人数的范围
频数
频率
0～10
1
0.071
10～20
0
0.000
20～30
3
0.214
30～40
1
0.071
40～50
1
0.071
50～60
2
0.143
60～70
3
0.214
70～80
3
0.214
合计
14
1.000
乙商店顾客人数的范围
频数
频率
0～10
2
0.143
10～20
4
0.286
20～30
1
0.071
30～40
2
0.143
40～50
2
0.143
50～60
2
0.143
60～70
1
0.071
70～80
0
0.000
合计
14
1.000
法三：
画出茎叶图如图所示．
甲 乙
8
0
5 6
1
2 4 9 9
5 4 0
2
1
8
3
6 7
1
4
2 5
8 5
5
2 4
7 6 4
6
1
3 2 0
7
由以上各种方法，比较各自的优劣可见，甲商店的中位数是56.5，且在此处波动，乙商店的中位数是28.5，波动较大，因此甲商店更受顾客欢迎．
1．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的（ ）
A．20% B．30%
C．50%D．60%
解析：
某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300（人）
骑自行车人数为90人．骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为
×100%＝30%.
答案：
B
2．如图是2010年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是（ ）
A．2010年有6%的高中生升入高等学校
B．2010年全国高等学校在校生6000人
C．2010年各级学校10万人口中平均在校生数高等学校学生占6%
D．2010年高等学校的学生比高中阶段的学生多
解析：
由扇形统计图可以看出，2010年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：
幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生．B项中6000人应是平均数，D项显然错误．
答案：
C
18
01
17
03x89
3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：
cm）分布
茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值是（ ）
A．5B．6
C．7D．8
解析：
180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1231＋x＝1239，解得x＝8.
答案：
D
4．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________．
解析：
由图可知，甲品牌该月的销售量为45台，丙品牌该月的销售量为30台．
答案：
75
5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班的最高成绩是________，乙班的最低成绩是________.
甲
乙
6
4
8
5
7
97441
6
259
876421
7
25789
4
8
14479
6
9
2
解析：
由茎叶图可知，甲班的最高分为96，乙班的最低分是57.
答案：
96 57
6．2010年全国硕士研究生的报考热门专业的统计数据如下表所示：
专业名称
2010报考人数
企业管理
164200
法律硕士
95500
MBA
139200
英语语言文学
126600
金融
128000
计算机应用技术
81400
会计学
76300
管理科学与工程
72300
设计艺术
72100
2010年全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，你能用不同的方式分别表示2010年各热门专业的报考情况吗？
解：
从表中的数据不易直接看出各自的分布情况，为此我们可以用条形统计图、扇形统计图两种不同的方式进行表示．
可用如图
（1）所示的条形统计图表示2010年各热门专业的报考情况，还可以用如图
（2）所示的扇形统计图来表示2010年各热门专业的报考情况．
一、选择题
1．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到（ ）
A．条形统计图B．茎叶图
C．扇形统计图D．折线统计图
解析：
所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息．
答案：
B
2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是（ ）
A．108°B．216°
C．60°D．36°
解析：
参加体育小组人数占总人数的
＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
答案：
B
3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
甲
乙
0
89
50
1
2478
32
2
199
875421
3
368
944
4
1
1
5
2
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
解析：
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
答案：
A
4．某同学对高一
（1）班和高一
（2）班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图（如图所示），你认为哪个图比较恰当（ ）
A．①恰当B．②恰当
C．①②都恰当D．①②都不恰当
解析：
图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的奖品
（1）班比
（2）班多一些，而学习类的奖品
（1）班比
（2）班少一些．
答案：
B
5．2013年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：
试估计成绩高于11级分的人数为（ ）
A．8000B．10000
C．20000D．60000
解析：
由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为（2.3＋3.5＋0.9＋1.7）%＝8.4%，所以考生大约为：
8.4%×120000＝10080（人）．故最接近的人数为10000.
答案：
B
二、填空题
6．某校高一
（1）班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．
解析：
由扇形图可知：
评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一
（1）班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中.
答案：
19
7.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
甲
乙
8
2
9
91
3
45
25
4
826
785
5
35
6
6
7
解析：
甲组数据为：
28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45；
乙组数据为：
29,34,35,42,46,48，
53,55,67，中位数为46.
答案：
45 46
8．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.
解析：
法一：
要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4（h）．
法二：
根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4（h）．
答案：
6.4
三、解答题
9．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分原始记录如下：
甲运动员的得分：
13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙运动员的得分：
49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.
用茎叶图将甲、乙运动员的成绩表示出来．
解：
制作茎叶图的方法是：
将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
甲、乙运动员的得分茎叶图如图.
甲
乙
8
0
643
1
25
863
2
45
983
3
116
4
49
5
0
10．某地农村某户农民年收入如下（单位：
元）：
土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入
4320 3600 2357 843
请用不同的统计图来表示上面的数据．
解：
用条形统计图表示，如图所示．
用折线统计图表示，如图所示．
用扇形统计图表示，如图所示．
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