届陕西省汉中市高三上学期第一次教学质量检测数学理试题Word版含答案.docx
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届陕西省汉中市高三上学期第一次教学质量检测数学理试题Word版含答案
2021届陕西省汉中市高三上学期第一次教学质量检测
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共五页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。
2.选择题，请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。
3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。
4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。
第I卷（共60分）
一．选择题：
（本题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合，则集合＝（）
A．B．C．D．
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝（ ）
A．－4＋iB．5C．－5D．－4－i
3.下列三个命题：
①是的充分不必要条件；
②；
③命题：
存在都有
其中真命题是（）
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
4．按照此程序运行，则输出k的值是（ ）
A．4B．5
C．2D．3
5.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）
A.B.
C.D.
6.若则的值为（）
A.B.C.D.
7.已知直线和平面满足且在内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是（ ）
A．相交或平行B．相交或异面
C．平行或异面D．相交、平行或异面
8．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）
A．B．C．D．
9.若实数满足条件，则的最大值（）
A．B．4C.D．
10．已知P是ABC内部一点，且=，在ABC内部随机取点M，则点M取自ABP内的概率为（）
A．B．C．D．
是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点,（为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.设实数满足的最小值是（）
A．2B．1C．D．
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：
（本题共4个小题，每小题5分共20分）
13.若（其中）,则的展开式中的系数为．
14已知函数恒过定点（3,2），其中均为正数，则的最小值是．
15．已知数列中，，的前项和为，当时，有成立，则．
16.设F是双曲线C:
的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,8），则PAF周长的最小值是．
三．解答题：
共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
中，角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（II）若BC边上的中线AD=,求的面积．
18．（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1,直线PB与CD所成角的大小为.
（Ⅰ）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积;
（II）求二面角B－PD－A的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；
（Ⅱ）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）如图所示，是抛物线C：
的焦点，在x轴上,（其中i=1,2,3,…n）,的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象
限是正三角形.
（Ⅰ）证明：
数列是等差数列；
（II）记的面积为,证明:
+++…+.
请考生在22,23题中任选一题作答。
如果多做，那么按所做的第一题记分。
22.（10分）
已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.
23.（10分）
已知，不等式的解集是.
（Ⅰ）求的值；
（II）若存在实数解，求实数的取值范围.
2021届陕西省汉中市高三上学期第一次教学质量检测
数学（理）试题参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
D
D
A
A
D
B
C
C
B
A
二、填空题：
13.-4014.15.16.38
三、解答题：
17．【解析】
………………..6分
（1）
………………..12分
18.…………12分
………………..6分
19．解：
（1）以{，，}为单位正交基底，建立如图所示的空
间直角坐标系A－xyz．
因为AP＝AB＝AD＝1，
所以A（0，0，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），P（0，0，1）．设C（1，y，0），
则＝（1，0，－1），＝（－1，1－y，0）．
因为直线PB与CD所成角大小为，
所以|cos＜，＞|＝||＝，
即＝，解得y＝2或y＝0（舍），
所以C（1，2，0），
所以BC的长为2．
………………..6分
.
（2）设平面PBD的一个法向量为n1＝（x，y，z）．
因为＝（1，0，－1），＝（0，1，－1），
则即
令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝（1，1，1）．
因为平面PAD的一个法向量为n2＝（1，0，0），
所以cos＜n1，n2＞＝＝，
所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为……………12分
20.（Ⅰ）因为，
所以，
令得，的变化如下表：
-1
2
0
-
0
+
在上的最小值是，
因为，
所以在上的最大值是.……………………6分
（Ⅱ），
所以或，
设，则，时，，时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，，
且，
（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；
（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；
（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.
综上可得，时，方程有3个实根.…………………12分
代入抛物线可得3x2-10x+3=0则
……..6分
………………..12分
22.解：
（1）由，得，
所以曲线的直角坐标方程为............4分
（2）将直线的参数方程代入，得.
设两点对应的参数分别为，则，………6分
∴
当时，的最小值为4.……………………………..10分
23.解：
（Ⅰ）由,得，即.
当时，.………2分
因为不等式的解集是所以解得当时，.…………4分
因为不等式的解集是所以无解.所以………5分
（II）因为
所以要使存在实数解，只需.……8分
解得或.
所以实数的取值范围是.……10分
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