全国各地中考数学真题分类汇编第30章 解直角三角形.docx

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全国各地中考数学真题分类汇编第30章解直角三角形

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第30章解直角三角形

一、选择题

1.（2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．

【答案】B

2.（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A．10mB．10mC．15mD．5m

【答案】A

3.（2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：

（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米

【答案】A

4.（2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】B

5.（2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为

A．B．C．D．h·sina

【答案】A

6.（2011台湾台北，34）图（十六）表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。

如图（十七），若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？

A．　　B．　　C．18　　　D．19

【答案】D

7.（2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）

同学

甲

乙

丙

丁

放出风筝线长

140m

100m

95m

90m

线与地面夹角

30°

45°

45°

60°

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

8.（2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。

假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：

=1.414，=1.73）

A.36.21米B.37.71米

C.40.98米D.42.48米

【答案】D

二、填空题

1.（2011山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

【答案】

2.（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地（如图），那么，由此可知，两地相距m.

【答案】200

3.（2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。

【答案】75

4.（2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．

【答案】40

5.（2011浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其

中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是▲m．

【答案】5

6.（2011广东茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．

【答案】100

7.（2011湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝m.（供选用的三角函数值：

sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）

【答案】642.8

8.（2011内蒙古乌兰察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m.（不考虑其它因素）

【答案】1.4

9.（2011重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可

以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形

区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米.（结果精确到1米）

（参考数据：

）

【答案】260

三、解答题

1.（2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC最大.

在Rt△ABC中，AB=6米，α=70°，

sin70°=，即0.94≈，解得AC≈5.6.

答：

梯子的顶端能达到的最大高度AC≈5.6米.

2.（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．

（参考数据：

=1.73）

【答案】∵OA，OB=OC=1500，

∴AB=（m）.

答：

隧道AB的长约为635m．

3.（2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。

现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：

）

【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=，∴BD=AD=x

在Rt△ABD中，

∵∠ACD=，∴，即

解得

小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.……………………………………………8分

4.（2011江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.

（1）求垂直支架CD的长度。

（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD的长度。

（结果保留三个有效数字，参考数据：

，）

【答案】解：

（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，

∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38（厘米）

答：

垂直支架CD的长度为38厘米。

（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，

∵Rt△OAC中，∠BAC=30°

∴AO=2×OC即：

150+x=2（38+x）

解得：

x=150－76≈18.52≈18.5（厘米）

答：

水箱半径OD的长度为18.5厘米。

5.（2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．

【答案】解：

设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分

在△中,，即．…………2分

在△中，，即．…………3分

∴，．

∴．………5分

∴．………6分

解方程得：

=19.2．………8分

∴．

答：

建筑物高为20.4米．………10分

6.（2011山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

【答案】解：

过点B作BM⊥FD于点M．

在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,

∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,

∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．

∴

在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,

∴∠EDF=45°,

∴．

∴．

7.（2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.

（参考数据：

sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

【答案】解：

过点F作FG∥EM交CD于G.

则MG＝EF＝20米.

∠FGN＝∠α＝36°.

∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.

∴∠FGN＝∠GFN，

∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.

在Rt△FNR中，

FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.

8.（2011浙江绍兴，20，8分）为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆的长为20cm，点在同一条直线上，且，如图2.

第20题图2

（1）求车架档的长

（2）求车座点到车架档的距离.

（记过精确到1cm，参考数据：

）

【答案】解

（1）

=75cm

车档架的长为75cm

（2）过点作，垂足为点，

距离

车座点到车档架的距离是63cm

9.（2011浙江省，21，10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．

（1）求16层楼房DE的高度；

（2）若EF=16m，求塔吊的高CH的长（精确到0.1m）.

【答案】据题意得：

DE=3.5×16=56，AB=EF=16

∵∠ACB=∠C