学年最新青岛版七年级数学上册《有理数的运算》单元测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新青岛版七年级数学上册《有理数的运算》单元测试题及答案解析精编试题

七年级数学第三章测试题

一．选择题（共12小题）

1．﹣0.25的倒数是（　　）

A．B．4C．﹣4D．﹣5

2．-|﹣|的倒数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

3．a与互为相反数，则a的倒数是（　　）

A．B．C．3D．﹣3

4．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）

A．PB．RC．QD．T

5．下列说法正确的是（　　）

A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1

C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1

6．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的四个结论中正确的是（　　）

A．2⊗（﹣2）=﹣4B．a⊗b=b⊗a

C．（﹣2）⊗2=2D．若a⊗b=0，则a=0

7．下列说法不正确的是（　　）

A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1

B．一个数与它的相反数之和为0

C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数

D．两个数的积为1，这两个数互为相反数

8．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（　　）

A．非负数B．负数C．正数D．0

9．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是（　　）

A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②

10．古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：

有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（　　）

A．3，8，9，10B．10，7，3，12C．9，7，4，11D．9，6，5，11

11．如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（　　）

A．﹣2015B．2015C．﹣1D．1

12．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）

A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7

二．填空题（共6小题）

13．绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为______．

14．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为______．

15．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．

16．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=______．

17．若ab＜0，则的值为______．

18．若“!

”是一种数学运算符号，并且：

1!

=1，2!

=2×1=2，3!

=3×2×1=6，4!

=4×3×2×1，…，则=______．

三．解答题（共9小题）

19．计算题：

（1）（﹣12）×（﹣）

（2）﹣2．

（3）（﹣0.75）×（﹣）÷（﹣）（4）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）

（5）[2﹣（﹣0.2）×（﹣）]．

（6）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣0.12．

（7）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011．

20．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．

21．阅读材料，求值：

1+2+22+23+24+…+22015．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22015+22016

将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

22．观察下列各等式，并回答问题：

=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…

（1）填空：

=______（n是正整数）

（2）计算：

++++…+=______．

（3）计算：

++++…+=______．

（4）求++++…+的值．

23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．

【解决问题】

解：

由题意得：

a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，

则：

==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，

则：

==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1

所以的值为3或﹣1．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2016•陕西校级三模）﹣0.25的倒数是（　　）

A．B．4C．﹣4D．﹣5

【分析】根据倒数的定义回答即可．

【解答】解：

∵﹣0.25×（﹣4）=1，

∴﹣0.25的倒数是﹣4．

故选；C．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（2015•攀枝花模拟）|﹣|的倒数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．

【解答】解：

∵|﹣|=，1÷，

∴，

∴|﹣|的倒数是2．

故选：

C．

【点评】

（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

乘积是1的两个数互为倒数．

（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握．

3．（2016•威海二模）a与互为相反数，则a的倒数是（　　）

A．B．C．3D．﹣3

【分析】依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可．

【解答】解：

∵﹣与互为相反数，

∴a=﹣．

∵﹣的倒数是﹣3，

∴a的倒数是﹣3．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键．

4．（2015•杭州模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）

A．PB．RC．QD．T

【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案

【解答】解：

∵点P，Q表示的数是互为相反数，

而PQ=5，

∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，

∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，

∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，

∴表示的数的平方值最大的点是T．

故选D．

【点评】本题考查了数轴：

数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

5．（2015秋•邵阳校级期末）下列说法正确的是（　　）

A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1

C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1

【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．

【解答】解：

A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；

B、倒数是本身的数是±1，故B正确；

C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；

D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．

6．（2015•新市区二模）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）

A．2⊗（﹣2）=﹣4B．a⊗b=b⊗a

C．（﹣2）⊗2=2D．若a⊗b=0，则a=0

【分析】A：

根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．

B：

根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．

C：

根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．

D：

根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．

【解答】解：

∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，

∴选项A不正确；

∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），

∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，

∴选项B不正确；

∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，

∴选项C正确；

∵a⊗b=0，

∴a（1﹣b）=0，

∴a=0或b=1

∴选项D不正确．

故选：

C．

【点评】

（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：

a⊗b=a（1﹣b）．

7．（2015秋•重庆期末）下列说法不正确的是（　　）

A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1

B．一个数与它的相反数之和为0

C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数

D．两个数的积为1，这两个数互为相反数

【分析】根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可．

【解答】解：

A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符；

B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符；

C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符；

D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关法则是解题的关键．

8．（2015秋•邵阳校级期末）已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（　　）

A．非负数B．负数C．正数D．0

【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号．

【解答】解：

∵|x|＞|y|，

∴x+y的符号与x的符号一致．

∵x＜0，

∴x+y＜0．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键．

9．（2015秋•丰台区期末）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是（　　）

A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②

【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．

【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后