3
第17题图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出a,b的值;
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么估计成绩高于80分的共有多少人?
能力提升
1.(2019矿大附中三模)九年级
(1)班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图所示的折线统计图,下列说法正确的是( )
第1题图
A.中位数是58
B.众数是42
C.极差是47
D.每月阅读数量超过40的有4个月
2.(2019徐州黑白卷)某校举办了一次数学趣味竞赛,现选出甲、乙两组各10名学生进行答题比赛,共10题,答对题数如下表:
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组
1
0
1
5
2
1
乙组
0
1
4
1
2
2
(1)填写下表:
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
8
1.6
乙组
7
(2)小明说:
“这次竞赛我答对了8道题,在我们小组排名属于中游偏下.”观察上面表格判断,小明可能是甲、乙哪个组的学生?
并说明理由;
(3)从两个小组的整体情况来看,哪一组学生的成绩比较稳定.
3.(2019河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
第3题图
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
满分冲关
1.(2019重庆B卷)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据:
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4
4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7
4.74.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8
4.94.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据:
4.04.24.34.44.44.54.54.6
4.64.64.74.74.74.74.84.8
4.84.84.84.84.84.94.94.9
4.94.95.05.05.15.1
活动前被测查学生视力频数分布直方图
第1题图
(注:
每组数据包括左端值,不包括右端值)
活动后被测查学生视力频数分布表
分组
频数
4.0≤x<4.2
1
4.2≤x<4.4
2
4.4≤x<4.6
b
4.6≤x<4.8
7
4.8≤x<5.0
12
5.0≤x<5.2
4
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:
a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ;
(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
2.(2019北京)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
第2题图①
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
第2题图②
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”画出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是 .
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
参考答案
第29课时 统 计
基础过关
1.B 2.D 3.B 4.B
5.B
6.B 【解析】∵选考羽毛球的人数占全班总人数的72÷360=0.2=20%,选考乒乓球的人数占全班总人数的40%,全班总人数是50,∴该班选考乒乓球的人数比选考羽毛球的人数多50×(40%-20%)=10(人).故选B.
7.A 【解析】根据题意得:
80×5-(81+77+80+82)=80(分),则丙的得分是80分;5个数据中,80出现了两次,出现的次数最多,则众数是80.
8.A 【解析】在这一组数据中,5是出现次数最多的,故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6;平均数是
×(3×1+5×3+6×2+7×2+8×2)=6,故选A.
9.D 【解析】原数据1、3、3、5的平均数为
=3,中位数为
=3,众数为3,方差为
×[(1-3)2+(3-3)2×2+(5-3)2]=2;新数据1、3、3、3、5的平均数为
=3,中位数为3,众数为3,方差为
×[(1-3)2+(3-3)2×3+(5-3)2]=1.6;∴添加一个数据3,方差发生变化.
10.C 【解析】根据扇形统计图所给信息可知:
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,故A选项正确;每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%﹥50%,故B选项正确;每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%+10%=30%,故C选项错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1-40%-20%-10%)×360°=108°,故D选项正确.
11.A 【解析】当x≤1时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去);当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,解得x=2;当3≤x<6时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去);当x≥6时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,解得x=2(舍去).综上所述,x的值为2.故选A.
12.8.5 【解析】
=8.5(环).
13.众数,35 【解析】众数是一组数据中出现最多的数,所以市场需求量多,因此鞋厂最感兴趣的是众数.
14.88.8 【解析】由题意,则该名教师的综合成绩为:
92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.8(分).
15.解:
(1)10,9,9.1;
(2)
×400=270(名),
∴估计该年级有270名学生一周参加体育锻炼的时间不低于9h.
16.解:
(1)200;
【解法提示】由题图可知,选择D种支付方式的有20人,占样本总体的10%,∴样本容量=20÷10%=200(人).
(2)补全条形统计图如解图,144;
第16题解图
【解法提示】选择B种支付方式的有200×30%=60(人),选择C种支付方式的有200×20%=40(人),A种支付方式所对应的圆心角为
×360°=144°.
(3)一周内使用A种支付方式购买者人数约有3000×
=1200(人),
一周内使用B种支付方式购买者人数约有3000×30%=900(人).
17.解:
(1)抽取学生的人数为10÷25%=40(人),
∴a=40×30%=12,b=40-8-12-10-3=7;
(2)360°×
=27°;
(3)1800×
=900(人),
答:
估计成绩高于80分的共有900人.
能力提升
1.A 【解析】A.中位数为:
(58+58)÷2=58,故A选项正确;B.∵58出现的次数最多,出现了2次,∴众数为58,故B选项错误;C.极差为83-28=55,故C选项错误;D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故D选项错误.
2.解:
(1)填写表格如下:
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
8
8
1.6
乙组
8
7.5
7
1.8
【解法提示】x乙=
(5×0+6×1+7×4+8×1+9×2+10×2)=8;将乙组数据由小到大排列为:
6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,中位数为排在第5个和第6个数的平均数,即为
=7.5;众数为一组数据中出现次数最多的数,故甲组的众数为8;s
=
[0×(5-8)2+1×(6-8)2+4×(7-8)2+1×(8-8)2+2×(9-8)2+2×(10-8)2]=1.8.
(2)小明是甲组的学生,
理由如下:
由
(1)可知,甲组的中位数为8,乙组的中位数为7.5,而小明答对了8道题,且属于中游偏下,
∴小明可能是甲组的学生;
(3)∵甲组的方差为1.6,乙组的方差为1.8,1.6<1.8,且甲、乙两组的平均数相同,
∴甲组的成绩较为稳定.
3.解:
(1)23;
(2)77.5;
【解法提示】∵共有50名学生,∴把七年级学生的成绩由低到高排列,中位数应是第25名和第26名学生成绩的平均数,这两名学生的成绩分别为77,78,∴七年级成绩的中位数为
=77.5.
(3)甲的排名更靠前.理由如下:
∵甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数,∴甲的排名更靠前;
(4)400×
=224(人).
答:
估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.
满分冲关
1.解:
(1)5,4,4.65,4.8;
(2)600×
=320(人);
答:
估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人;
(3)活动前视力样本数据的中位数是4.65,
活动后视力样本数据的中位数是4.8,比活动前的中位数有明显提高,
说明这次视力保健活动对学生的视力有一定程度的改善.
2.解:
(1)17;
【解法提示】由频数分布直方图可知,根据国家创新指数得分将数据从大到小排列为:
2,2,12,9,6,8,1.∵中国的国家创新指数得分为69.5,将国家创新指数得分在60≤x<70这一组从大到小排列为:
69.5,69.3,69.1,68.5,66.4,65.9,63.6,62.4,61.7,∴中国在60≤x<70这一分数段排名第一位,∴中国的国家创新指数得分排名世界的名次为2+2+12+1=17.
(2)如解图①所示;
第2题解图①
(3)2.7;
【解法提示】如解图②所示,过表示中国的点画横轴的平行线,在该平行线的上方且最左边的点的横坐标就是所求的最小值,最小值约为2.7.
第2题解图②
(4)①②.
【解法提示】由散点统计图知,点A,B在表示中国的点的上方,∴中国的国家创新指数得分低于点A、B所代表的国家,因此中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力,①正确;点B、C在表示中国的点的右侧,∴中国的人均国内生产总值低于点B、C所代表的国家,因此中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值,②正确.