生浙江高中物理新选考命题研究复习讲义第一章运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动.docx

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生浙江高中物理新选考命题研究复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动

浙江高中新选考命题研究复习讲义

第2讲　匀变速直线运动的研究

[考试标准]

知识内容

考试要求

说明

速度与时间、位移与时间的关系

d

1.非匀变速直线运动的v－t图象不作要求．

2.追及、相遇问题不作要求．

3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题．

4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题．

5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题．

6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.

自由落体运动

c

伽利略对自由落体运动的研究

a

一、匀变速直线运动的规律

1．基本规律

（1）速度公式：

v＝v0＋at.

（2）位移公式：

x＝v0t＋

at2.

（3）速度位移关系式：

v2－v02＝2ax.

2．匀变速直线运动的两个重要推论

（1）物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：

＝

＝

.

（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

自测1　（2015·浙江10月选考·6）如图1所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定（　　）

图1

A．她在车底运动时的加速度

B．她在车底运动时的平均速度

C．她刚“滑入”车底时的速度

D．她刚“滑出”车底时的速度

二、自由落体运动

1．特点和规律

（1）从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．

（2）公式：

v＝gt，h＝

gt2，v2＝2gh.

2．自由落体加速度

（1）在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．

（2）在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．

自测2　（2018·温州市十校期末联考）从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：

如图2（a）所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置如图（b）所示，而握住尺时的位置如图（c）所示．由此测得乙同学的反应时间最接近（　　）

图2

A．2.0sB．0.04s

C．0.50sD．0.30s

三、伽利略对自由落体运动的研究

1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．

2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．

3．伽利略的科学方法：

观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．

自测3　如图3所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是（　　）

图3

A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论

B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论

C．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显

D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

四、运动学图象

1．x－t图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

（2）斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

2．v－t图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

（3）面积意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．

自测4　（2015·浙江10月选考·2）下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是（　　）

命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用

1．基本思路

―→

―→

―→

―→

2．方法与技巧

题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）

没有涉及的物理量

适宜选用公式

v0、v、a、t

x

v＝v0＋at

v0、a、t、x

v

x＝v0t＋

at2

v0、v、a、x

t

v2－v02＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝

t

除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．

例1　（多选）如图4所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则（　　）

图4

A．汽车经过A点的速度大小为5m/s

B．A点与O点间的距离为20m

C．汽车从O点到A点需要的时间为5s

D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s

变式1　如图5所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）

图5

A．13sB．16sC．21sD．26s

变式2　一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速运动，又经过时间t物体回到初始位置，求两个加速度大小之比

.

命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用

类型1　逆向思维法的应用

例2　汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车在第1秒末的速度可能为10m/s

B．汽车加速度大小可能为3m/s2

C．汽车在第1秒末的速度一定为11m/s

D．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

变式3　（多选）如图6所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）

图6

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝

∶

∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶

∶

D．t1∶t2∶t3＝（

－

）∶（

－1）∶1

类型2　平均速度公式的应用

例3　一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是（　　）

A．20mB．24m

C．25mD．75m

变式4　一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3s进入一个水平面，再经6s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是（　　）

A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1

命题点三　自由落体运动

1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．

2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．

3．自由落体运动的规律：

（1）速度公式：

v＝gt.

（2）位移公式：

h＝

gt2.

（3）速度与位移的关系式：

v2＝2gh（h为物体下落的高度，不是距离地面的高度）．

例4　（2018·牌头中学期中）一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8s后他听到石块落到地面的声音．若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为340m/s，则山峰的实际高度值应最接近于（g取10m/s2，不计空气阻力）（　　）

A．80mB．160mC．250mD．320m

变式5　（2018·湖州市、衢州市、丽水市高三期末）图7为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是（　　）

图7

A．小球的直径

B．小球的质量

C．频闪光源的频率

D．小球初速度为零的位置

变式6　（2018·宁波市重点中学联考）某同学在竖直墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图8所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则石子开始下落的位置距A位置的距离约为（g＝10m/s2）（　　）

图8

A．0.45mB．0.9mC．1.8mD．3.6m

命题点四　运动学图象

1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．

2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．

3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：

关注横坐标、纵坐标；第二层：

理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：

分析交点、转折点、渐近线．

例5　（2018·9＋1高中联盟期中）在某次海试活动中，深海载人潜水器“蛟龙号”（图9甲）完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为v0时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t2上浮到海面，速度恰好减为零，其v－t图象如图乙所示，下列判断正确的是（　　）

图9

A．t1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态

B．t1时刻“蛟龙号”的速度大小为

t1

C．t1时刻“蛟龙号”深度为

D．t2时刻“蛟龙号”深度为

变式7　（2018·浙江11月选考·4）一辆汽车沿平直道路行驶，其v－t图象如图10所示．在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移是（　　）

图10

A．0B．30m

C．750mD．1200m

命题点五　多运动过程问题

1．基本思路

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段连接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：

（1）画：

分清各阶段运动过程，画出草图；

（2）列：

列出各运动阶段的运动方程；

（3）找：

找出连接处的速度与各段间的位移－时间关系；

（4）解：

联立求解，算出结果．

2．解题关键

多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．

例6　公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图11所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：

（不考虑站台大小和公交车的大小）

图11

（1）公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小；

（2）人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小．

1．（2018·宁波市期末）伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的（　　）

图1

A．用停表计时

B．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x与t的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动

C．用打点计时器打出纸带进行数据分析

D．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的v与t成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动

2．（2018·绿色评价联盟选考）从上海开往杭州的G7361次列车进入杭州站．关闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是（　　）

3.（2018·嘉兴市期末）在平直的小区道路上，一毛开着玩具车正以7.2km/h的速度沿直线行驶，突然前方窜出一只小狗，他便马上紧急刹车，如图2所示，假设刹车的加速度大小恒定为0.8m/s2，则该玩具车在3s内的刹车距离为（　　）

图2

A．2.4mB．2.5m

C．31.1mD．32.4m

4．（2019届金华市质检）奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI（每个车型字母前的数字称为G值），G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际单位制单位）再乘以10.如图3为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　　）

图3

A．5.6sB．6.2s

C．8.7sD．9.5s

5．一物体以初速度v0＝20m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑3s时，速度减为

v0，再经过多长时间速度变为向下的

v0（　　）

A．1sB．2s

C．3sD．5s

6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　）

A．该质点的加速度大小为1m/s2

B．该质点在第1s末的速度大小为6m/s

C．该质点在第2s内的平均速度为8m/s

D．该质点在前2s内的位移为8m

7．如图4所示为谢思埸（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（　　）

图4

A．t1时刻开始进入水面

B．t2时刻开始进入水面

C．t2时刻达到最高点

D．t1～t2时间内速度方向竖直向上

8．（2018·新力量联盟期中）一质点做直线运动的v－t图象如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A．在2～4s内，质点处于静止状态

B．质点在0～2s内的加速度比在4～6s内的加速度大

C．在0～6s内，质点的平均速度为3m/s

D．在第5s末，质点离出发点最远

9．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、第9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是（　　）

A．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5m

B．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45m

C．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45m

D．a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m

10．（2018·杭州市五校联考）如图6所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有（　　）

图6

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

11．现有一辆长为5m的汽车以v1＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速直线运动，则最小加速度为多少？

汽车司机如果立刻做匀加速直线运动，则最小加速度应多少？

12．如图7所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知

＝1200m，

＝2000m，求：

图7

（1）列车减速运动的加速度的取值范围；

（2）列车减速运动的最长时间．