上海市虹口区中考二模数学附答案.docx
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上海市虹口区中考二模数学附答案
2014年虹口区初三数学中考练习题（二模）
（满分150分，考试时间100分钟）
2014.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1.下列实数中，无理数是
A．0；B．；C．；D..
2.下列运算中，正确的是
A．；B．；C.；D..
3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是
A．；B．；C.；D..
4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是
A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；
C.上海地区明天将有15%的地区降水； D.上海地区明天肯定不降水.
5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于
A.；B.；
C.；D.．
6．下列命题中，真命题是
A.没有公共点的两圆叫两圆外离；
B.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；
C.联结相切两圆圆心的线段必经过切点；
D.内含两圆的圆心距大于零.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：
=▲.
8．分解因式：
=▲．
9.不等式组的解集是▲.
10．方程的根是▲．
11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为▲．
12．已知点、在双曲线上，若，则▲
（用“>”或“<”或“=”号表示）．
13.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．
14.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：
A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为▲．
15．边长为的正六边形的边心距是▲．
16.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=▲．
17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=▲．
18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为▲.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：
21．（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）
如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，.
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
22．（本题满分10分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．
23．（本题满分12分，第
（1）小题5分，第
（2）小题7分）
已知：
如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：
BE=DG；
（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，
四边形ABFG是菱形？
证明你的结论．
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题3分）
已知：
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且.
（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M为
（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan时，求的值；
（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在
（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．
2014年虹口初三数学中考练习题
答案要点与评分标准
2014.4
一、选择题：
（本大题共6题，满分24分）
1．D；2．C；3．C；4．A；5．B；6．B．
二、填空题：
（本大题共12题，满分48分）
7．2；8．；9．；10．；
11．答案不惟一，满足且即可，如，12.>；
13．；14．；15．；16．7；
17．或；18．．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式=
把代入上式，得：
原式=
20．解：
由①得：
，∴或
把上式同②联立方程组得：
分别解这两个方程组得：
，
∴原方程组的解为，．
（注：
代入消元法参照给分）
21．解：
（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO=∠CEO=90°.
∵∠COE=∠AOF，CO=AO，∴△COE≌△AOF.
∴CE=AF∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF
同理可得：
BC=2CE
∴AB=BC=
（2）在Rt△AEB中，由
（1）知：
AB=BC=2BE，∠AEB=90°，
∴∠A=30°，
又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴，
∴圆O的半径为2.
22.解：
（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.
由题意得：
解得：
∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．
（2）由题意得：
整理得，
解得：
经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去
∴∴
答：
所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD//BC
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴GC⊥BC,∴CG⊥AD.∴∠AEB=∠CGD=90⁰．
∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．
（2）解:
当时，四边形ABFG是菱形．
证明：
∵GF是由AB沿BC方向平移而成，
∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．
∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.
∴Rt△ABE中，．
又∵∴．
∴四边形ABFG是菱形．
24．解：
（1）由题意，得：
点A（6，0），点B（0，-4m）
由知，点C是AB的中点∴C（3，）
（2）由题意，得：
C′（3，）
把C′（3，）代入，得：
，解得
∴该抛物线的表达式为
（3）点M的坐标为或或
25．解：
（1）由题意，得：
∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN
由题意，得：
∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE
∴△MFO∽△NFE∴
由∠FEN=∠MOF可得：
，∴,∴.
（2）法1：
∵△MFO∽△NFE,∴.
又易证得：
△ODF∽△EOF，∴，
∴，∴.联结MN,.
由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4，∴MN=2
在Rt△MON中，,即∴（
法2:
易证:
∴，∴,
∴,
又易证：
△DMF∽△OFN,∴,∴,
∴（
（3）法1：
由题意，可得：
OE=2y，CE=OD=2x.
∴由题意，可得：
，∴.
，∴，∴.
由题意，可得：
∠NOF=∠FEC，
∴由△ECF与△OFN相似，可得：
或.
①当时，，∴，
又，∴，解得：
，（舍去）
∴
②当时，，∴，
又，∴，∴解得：
，（舍去）
∴
综上所述，.
法2：
由题意，可得：
OE=2y，CE=OD=2x,，∴.
又由题意，可得：
∠NFO=∠NOF=∠FEC，
∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.
①当∠FEC=∠FCE时，可证：
∠FDC=∠FCD,∴FD=FC,
∴FD=FE，即DE=2EF，∴，又
∴，∴解得：
，（舍去）
∴
②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，
∴.
易证得：
，∴，即，
又，∴，解得：
，（舍去）
∴
综上所述，.
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