合肥市质检二安徽省合肥届高三教学质量检测二数学文word前沿附答案.docx
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合肥市质检二安徽省合肥届高三教学质量检测二数学文word前沿附答案
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
2019-2020年备考
安徽省合肥市2019届高三教学质量检测
(二)
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.
C.D.
2.已知复数满足,若的虚部为,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在等比数列中,2,,则()
A.28B.32C.64D.14
4.设且,则“”是“”的()
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆周率精确到小数点后两位的近似值,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:
,,)
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
7.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()
A.B.18C.D.2
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()
A.B.C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为()
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数的部分图象如图所示,已知点,,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴方程为()
A.B.C.D.
11.已知,是双曲线的两个焦点,点是双曲线的右顶点,是双曲线的渐近线上一点,满足,如果以点为焦点的抛物线经过点,则此双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.
12.已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列,则面积的最大值为()
A.B.
C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.
14.设变量满足约束条件,则的最大值为_____________.
15.已知数列的前项和,如果存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是_____________.
16.正四面体的棱长为6,其中平面,分别是线段的中点,以为轴旋转正四面体,且正四面体始终在平面的同侧,则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知的内角的对边长分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)设为边上一点,且,,求.
18.随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到);
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:
,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:
(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
19.如图,三棱柱中,侧面是边长为2且的菱形,.
(1)证明:
平面平面.
(2)若,,求点到平面的距离..
20.已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,分别在点处作抛物线的两条切线交于点,求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
21.已知函数.其中
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意,都有恒成立,求的取值范围.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线、的极坐标方程;
(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时,求的最小值.
23.已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)若,当,且时,,求实数的取值范围.
文科数学答案
1、选择题
1-5BACBD6-10ADBBA11-12DA
二、填空题
13.14.3
1516.
三、解答题(解答题仅提供一种解答,其他解答请参照此评分标准酌情给分)
17、
解:
(1)在△ABC中
…………………4分
(2)由BD=5,DC=3,,得…………………8分
18、
答案:
(1)由题可知,…………1分
将数据代入得
………………3分
因为与的相关系数近似为0.995,说明与的线性相关性很强,从而可以用回归模型拟合与的的关系.(需要突出“很强”,“一般”或“较弱”不给分)……………5分
(2)将数据代入得
………7分
………………9分
所以关于的回归方程……………10分
由题解得,即至少需要投入促销费用万元.
………………12分
(说明:
如果,,导致结果不一致,第二问整体得分扣1分)
19.证明:
(1)连接交于,连接
侧面为菱形,
,为的中点,…………2分
又,平面,…………4分
平面平面平面.………5分
(2)由,,,平面,平面
,又,,平面.…………7分
菱形的边长为2且,
又,,
…………9分
设点B到平面的距离为
由得.…………11分
点B到平面的距离为..…………12分
20
解:
(1)由已知可得圆心,半径,焦点,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以,…………………2分
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,即……………4分
所以,即,抛物线F的方程为………………………5分
(2)易得焦点,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
得,,……………6分
对求导得,即
直线AP的方程为,即,
同理直线BP方程为
设,联立AP与BP直线方程解得,即
……………8分
所以,点P到直线AB的距离…………10分
所以三角形PAB面积,当仅当时取等号
综上:
三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为。
……………12分
21解:
(1),令其为,则所以可得即单调递增,………………………2分
而,则在区间上,,函数单调递减;在区间上,函数单调递增.………………4分
(2),另,可知,
,令,.………………6分
1当时,结合对应二次函数的图像可知,,即,所以函数单调递减,,时,,时,,
可知此时满足条件.………………8
2当时,结合对应二次函数的图像可知,可知,单调递增,,时,,时,,,可知此时不成立.…………10分
3当时,研究函数,可知,对称轴,
那么在区间大于0,即在区间大于0,在区间单调递增,,可知此时,所以不满足条件.
综上所述:
.…………12分
22.
解:
(1)曲线的普通方程为,的极坐标方程为….3分
的极坐标方程为………5分
(2)联立与的极坐标方程得,
联立与的极坐标方程得,……7分
则==
=…………………9分
(当且仅当时取等号).
所以的最小值为…….10分
23.
解:
当时,…………………2分
当时,无解;
当时,的解为;
当时,无解;
综上所述,的解集为………….5分
当时,
所以可化为………….7分
又的最大值必为、之一
……………………9分
即即
又所以
所以取值范围为………10分