圆的周长教学设计的启示.docx

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圆的周长教学设计的启示

“圆的周长”教学设计的启示

“圆的周长”的教学属于计算公式的教学。

这一内容是在学生认识了圆，以及半径、直径关系的基础上教学的。

教材安排了两道例题和“试一试”：

例4让学生比较三个不同规格的自行车车轮滚动一周所经过路程的长，引入圆的周长的概念。

这样做，一方面可以使学生利用生活经验，着重感知圆的周长的意义，感受圆的周长与直径的长短有关，从而产生探求圆周长与直径关系的意识与动机；另一方面，结合具体实例体会车轮滚动一周的路程就是车轮一周的长度，可以体验“化曲为直”的思想，有利于生成测量圆周长的技巧与方法。

例5让学生在小组里测量一些圆的周长和直径，计算每个圆周长除以直径的商，经历操作、实验和比较的过程，从而发现其中存在的规律，即一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

并在老师的指导与帮助下，获得对“圆周率”的认识；接着引导学生根据“圆周率”的意义，推导出圆周长的计算公式。

这样安排，不但有利于学生理解和掌握圆周长的计算方法，还可以让学生通过主动探索，体验数学学习的方法，获得数学活动的经验和学习数学的自信。

“试一试”则让学生利用公式进行周长计算，掌握公式的应用。

教材的练习，主要是根据圆的直径或半径，直接应用公式计算周长，同时注意与生活的联系，以便学生体会数学的应用价值。

南通海门市的黄晓波老师和常州市的金冬娣老师，根据教材设计了不同的教学方案，即我们所说的“同课异构”。

“同课异构”的意义在于，可以通过选择典型内容作不同的教学安排，从“异构”的比较中，发现或总结这类内容教学的规律和值得思考的问题，使其成为教学同类内容可以借鉴的资源。

那么，从两位老师的不同教学设计中，可以得到哪些可供借鉴的做法或启示呢？

1.循序渐进，逐层展开。

学习任何一个计算公式，都不可能一蹴而就，因为一个计算公式必然与某些条件或因素相关，教学时需把要得出的公式与这些相关因素建立某种特定的联系。

圆的周长计算公式是C=πd，许多老师在设计这一内容的教学时，会很自然地以此为起点引发思考：

圆的周长与什么有关，有什么关系？

怎样发现圆的周长与直径有关的？

如果这样思考，那么反过来便构成了学生的认识过程：

发现圆的周长与直径有关→认识圆的周长与直径的关系→推导出圆周长的计算公式。

黄老师和金老师的教学设计，都是顺着这样的思路推进的。

首先是通过直接引导或比较启发，让学生感受圆的周长与直径有关，激发学生形成猜想或探究的心向；接着组织学生在小组里用几个不同的圆进行测量与探究，验证或找出圆周长与直径间的倍数关系，通过交流使其得到确认，建立圆周率的概念；然后引导学生根据圆周率的意义，得出圆周长的计算公式；最后让学生应用公式解决一些实际问题，进一步巩固计算方法，培养学生应用公式的能力。

这样的安排不仅顺应了学生的认知过程，而且还可以使学生体会各层次内容的内在联系，感受所学内容的整体性。

2.动手实验，突破关键。

计算公式教学的重点通常应该是公式本身，但计算公式的学习常常涉及一些相关的知识点及教学步骤，这些知识点及教学步骤，都是为揭示公式服务的，有助于学生理解公式的来龙去脉。

在圆的周长公式的教学中，理解和认识“圆周率”是教学的关键。

黄老师和金老师的教学设计，都把握住了这一关键内容，用较多的时间着力组织学生动手实验，探求和认识圆周率。

黄老师让学生先猜测，再在小组里进行实验验证，计算圆周长除以直径的商，然后交流计算结果及自己的发现，认识圆周率。

金老师的设计在学生得到测量和计算的结果后，引导学生分别观察圆的外切正方形和圆的内接正六边形，并通过比较得出圆的周长一定是直径的3倍多一些，再通过课件演示介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术”，并揭示圆周率的有关知识。

这样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率，又使学生充分感受了数学文化的魅力，逐步产生民族自豪感。

3.主动探索，促进生成。

学生对数学知识的认识，主要应通过自主参与学习活动，从而形成体验和感悟。

圆周长计算公式的教学同样需要学生通过自己的探究、思考来建构，从而获得对公式的深度理解与认同。

两位教师的教学设计，都重视引导学生在主动参与的活动中，逐步形成新的认识，并获得相应的学习策略和经验。

例如，金老师引导学生通过观察、比较，感受、发现圆周长与它的直径有关，促进学生在两者间建立起联系，从而引发学生的学习动机与探究欲望。

接着让学生回忆长方形、正方形周长的计算方法，并由此引发合情推理：

圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢？

这个固定的倍数应该是多少？

这样，学生下一个环节的活动目的更清楚，体验更深刻。

黄老师在组织学生测量圆的周长时，依次提供不同的圆形实物让学生测量，分别形成圆周长测量的不同方法。

再如，探索周长计算公式时，从探究的内容、材料的选择，到探究的方法、探究的过程，两位老师都给了学生很大的空间，充分调动学生学习的主动性，组织学生以小组合作的方式，通过实验与探索、讨论与交流，发现规律，得出圆周长的计算公式。

在公式应用时，都让学生独立计算并进行交流，探索具体问题的解决方法，体会所学公式的价值。

如果说对两份教学设计还有什么建议的话，我觉得黄老师在让学生认识圆的周长与它的直径有关时，似乎简单和直白了一些，缺乏学生的体验与思考。

在练习里是否要增加一些公式计算的基本练习，判断题能否在适当的地方采用别的方法处理。

金老师的练习安排，是否可以再丰富一些，使练习的意图更明确，层次更清楚。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．（2015•广东）不计算，下面四个算式中谁的结果最大（a是不为零的自然数）（　　）

A．a﹣

B．a×

C．a÷

D．不能确定

2．能清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系是（）。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不是

3．按如下规律摆放三角形：

则第（5）堆三角形的个数为（）

A、14

B、15

C、16

D、17

4．游泳馆收取门票，一次30元。

现推出三种会员年卡：

A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元。

某人一年游泳次数45～55次，他选择下列（）方案最合算。

A.不办理会员年卡B.办理A卡C.办理B卡D.办理C卡

5．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。

线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（）。

A．（5，5）B．（5，1）C．（4，1）D．（6，1）

6．从正面看下面的物体，形状相同的是（　　）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③

7．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例

8．在每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车，初始位置用数对记为（15,16）。

小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，这时小车的位置用数对记为（）。

A．（19,13）B．（7,22）C．（2,10）D．（9,24）

9．能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（　　）

A．29B．31C．61

10．x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是（　　）。

A．y=56xB．x=

C．x+y=56D．y=

二、填空题

11．新新书店2016年第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为19．5万元，第二季度得的营业额比第一季度增长了________。

（填百分数）

12．甲数的

等于乙数的

（甲、乙两数均不为0），那么甲数：

乙数=________。

13．下边的三角形按（______）∶（______）的比缩小,可以得到右边的三角形。

缩小后三角形的面积是（_____）。

14．用数对表示学校的位置是（______），学校在超市的（______）。

A．（2，3）B．（3，2）C．南偏东45°方向D．南偏西45°方向

15．观察双重数列：

1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，42．根据规律可以知道这个数列中有_____个1；这个数列的所有数的总和是_____．

16．30千克比（____）千克多50%，（____）千克比30千克少50%．

17．张伯伯的鸡厂十月份收获鸡蛋660千克，比九月份多收获了10％．九月份收获鸡蛋________

18．把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是（______），盐和水的比值是（______）。

19．一块三角形菜地底长40米，高60米．如果平均每平方米收白菜9千克，这块菜地一共能收白菜________千克

20．一块长方形的纸板，长32厘米，宽24厘米，从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板．这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的________

三、判断题

21．东东掷一枚硬币，前4次都是正面朝上，第五次肯定是反面朝上．（______）

22．等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米。

（____）

23．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除．（_____）

24．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加3倍。

（____）

25．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形．（_____）

四、作图题

26．

（1）按3：

1的比例画出三角形放大后的图形。

（2）按1：

2的比例画出平行四边形缩小后的图形。

五、解答题

27．做三角形底边上的高，量一量底是（）厘米，高是（）厘米，计算三角形的面积。

28．如何测量一亿张同样大小的纸的质量，请你设计一个简单的研究方案．

活动名称

测量一亿张同样大小的纸的质量

活动步骤

29．一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？

30．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？

31．有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元。

请设计一种最省钱的运货方案，并计算出所需运费？

32．一辆汽车从A地开往B地，前3小时匀速行驶了180千米，照这样的速度，还要行驶1.5小时才能到达B地。

A、B两地相距多少千米？

（用比例知识解答）

33．列式解答

从2

的倒数中减去1

除以4

的商，差是多少？

六、计算题

34．求末知数

。

（1）

:

x=0.4:

（2）6x+0.5×7=6

（3）

÷x=0.75:

3

35．解方程

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

B

D

A

D

B

B

二、填空题

11．30％

12．5:

6

13．16

14．BD

15．504

16．15

17．600千克

18．1：

6

19．10800

20．75%

三、判断题

21．×

22．错误

23．正确

24．×

25．正确

四、作图题

26．

五、解答题

27．

3；2；

面积：

3×2÷2=3（平方厘米）

28．由于“一亿”是一个非常大的数，可以先求出100张同样的纸是多少克，进而求一万张同样的纸约重多少克，求出一亿张同样大小的纸的质量．

29．92千克

30．204棵

31．小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元

32．270千米

33．

六、计算题

34．

（1）x=7.5；

（2）x=0.5；（3）x=1

35．

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．女儿今年（1994年）12岁．妈妈对女儿说：

“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！

”问：

妈妈12岁时，是哪一年？

（　　）

A．1969B．1970C．1972D．1974

2．修一条路甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天，前4天甲乙合作，以下说法正确的有（）个。

①这条路还剩

没修

②已修的路占整条路的

③剩下未修的路，继续由甲完成还需要

天

④甲、乙工作效率的比值是3:

2

⑤剩下未修的路，按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序完成，则最后是由乙完成的。

A．4B．3C．2D．1

3．下图中，一共有（）条线段。

A．5B．10C．4

4．医院要反映出一个病人一天的体温变化情况，最好用（  ）

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图

5．下面说法正确的是（）。

A．

吨=3%吨B．长方形的周长与长宽的和不成比例

C．柑比梨多20%，梨就比柑少

D．圆的周长总是它直径的3.14倍

6．

下列图形不是左面的正方体的展开图的是（　　）。

A．

B．

C．

D．

7．学校在为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出一个，从2个舞蹈节目中选出一个，一共有（）种选送方案。

A．5B．6C．7

8．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A．10B．12C．14D．16

9．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（  ）元．

A．600CB．C×600C．C+600D．C÷600

10．从2∶00到3∶00，时针旋转了（ ）。

A．30B．60C．90°

二、填空题

11．小王开出租车，一个星期的收入情况如下表．

星期

日

一

二

三

四

五

六

收入（元）

160

148

132

105

117

142

190

（1）小王平均每天收入________？

（2）照这样计算，1个月（按25天计算）可以收入________？

12．一个等腰三角形的顶角是80°．这个三角形的一个底角是（_____）°。

13．在比例尺是1：

60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地开往乙地，上午10时到达，这架飞机每小时飞行________千米。

14．钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合______平方千米。

15．由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.

16．用一些体积是1立方厘米的小正方体木块堆成一个长方体，从它的上面和侧面看到的图形如下图，这个长方体的表面积是（_______），体积是（________）。

上面侧面

17．质数就是质因数。

（____）

18．在一张比例尺是

的建筑图纸上，量得一座楼的长是6分米，这座楼的实际长与宽的比是3∶1，这座楼实际占地面积是________平方米．

19．在横线上填上合适的数。

650克=________千克 90厘米＝________米

456千克＝________吨   8米90厘米=________米

2千克600克＝________千克7元4角8分=________元

20．用正、负数表示下面的温度．

零下1摄氏度表示为________℃．

三、判断题

21．一个非0自然数与它的倒数成反比例。

（________）

22．用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连，一定能摆出一个三角形。

（_____）

23．面积单位比周长单位大．______．

24．大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比也不相同。

（___）

25．3：

8的最简整数比是1：

，比值是0.375．__．

四、作图题

26．有一块豆腐，请你看看怎样切3刀才能把它切成8块，把它画下来．

五、解答题

27．等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。

其中，甲的速度是丙的5倍。

若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。

（1）三人的速度比是多少？

（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？

28．如图1所示，大小两个正方形并排放在一起，请在图2中用阴影画出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图1中的阴影面积．

29．张涛和赵刚都是集邮爱好者。

他们两人一共有邮票多少张？

30．在“喜迎G20活动中”光明小学六年级共有200人报名参加志愿者活动，占全年级250人的百分之几？

31．2019年1月2日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200km/h的动车，可节约多少小时？

32．打一份稿件，甲单独打6小时可以完成，乙单独打5小时可以完成．现由甲、乙两人合打，在合作的过程中，甲因事离开了一段时间，这样4小时玩成了打字任务，问甲因事离开了多长时间？

33．李颖看一本科技书，看了3天，剩下120页，如果用这样的速度看3天，就剩下全书的

。

这本书一共有多少页？

六、计算题

34．解方程．

（1）x÷

=

（2）4x+3×0.9=24.7

（3）6÷

﹣3.5x=6．

35．解方程或比例

x﹣

＝2

3（x﹣2

）＝12.6

x：

20＝0.25

：

x＝0.3：

【参考答案】***

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

B

C

A

B

B

D

A

二、填空题

11．142元3550元

12．50

13．1000

14．3838

15．660个

16．52平方厘米24立方厘米

17．错误

18．1200

19．650.90.4568.92.67.48

20．-1

三、判断题

21．√

22．╳

23．错误

24．×

25．×

四、作图题

26．切3刀如图：

．

五、解答题

27．

（1）甲、乙、丙速度比是5:

3:

1。

（2）甲追上丙后30分钟甲能追上乙。

28．

29．251张

30．80%

31．45小时

32．

小时

33．200页

六、计算题

34．2；5.5；

．

35．

（1）x＝

（2）x＝6.7

（3）x＝5

（4）x＝