圆的周长教学设计的启示.docx

1、圆的周长教学设计的启示“圆的周长”教学设计的启示“圆的周长”的教学属于计算公式的教学。这一内容是在学生认识了圆，以及半径、直径关系的基础上教学的。教材安排了两道例题和“试一试”：例4让学生比较三个不同规格的自行车车轮滚动一周所经过路程的长，引入圆的周长的概念。这样做，一方面可以使学生利用生活经验，着重感知圆的周长的意义，感受圆的周长与直径的长短有关，从而产生探求圆周长与直径关系的意识与动机；另一方面，结合具体实例体会车轮滚动一周的路程就是车轮一周的长度，可以体验“化曲为直”的思想，有利于生成测量圆周长的技巧与方法。例5让学生在小组里测量一些圆的周长和直径，计算每个圆周长除以直径的商，经历操作、

2、实验和比较的过程，从而发现其中存在的规律，即一个圆的周长总是直径的3倍多一些。并在老师的指导与帮助下，获得对“圆周率”的认识；接着引导学生根据“圆周率”的意义，推导出圆周长的计算公式。这样安排，不但有利于学生理解和掌握圆周长的计算方法，还可以让学生通过主动探索，体验数学学习的方法，获得数学活动的经验和学习数学的自信。“试一试”则让学生利用公式进行周长计算，掌握公式的应用。教材的练习，主要是根据圆的直径或半径，直接应用公式计算周长，同时注意与生活的联系，以便学生体会数学的应用价值。 南通海门市的黄晓波老师和常州市的金冬娣老师，根据教材设计了不同的教学方案，即我们所说的“同课异构”。“同课异构”的

3、意义在于，可以通过选择典型内容作不同的教学安排，从“异构”的比较中，发现或总结这类内容教学的规律和值得思考的问题，使其成为教学同类内容可以借鉴的资源。那么，从两位老师的不同教学设计中，可以得到哪些可供借鉴的做法或启示呢？ 1. 循序渐进，逐层展开。 学习任何一个计算公式，都不可能一蹴而就，因为一个计算公式必然与某些条件或因素相关，教学时需把要得出的公式与这些相关因素建立某种特定的联系。圆的周长计算公式是C=d，许多老师在设计这一内容的教学时，会很自然地以此为起点引发思考：圆的周长与什么有关，有什么关系？怎样发现圆的周长与直径有关的？如果这样思考，那么反过来便构成了学生的认识过程：发现圆的周长与

4、直径有关认识圆的周长与直径的关系推导出圆周长的计算公式。黄老师和金老师的教学设计，都是顺着这样的思路推进的。首先是通过直接引导或比较启发，让学生感受圆的周长与直径有关，激发学生形成猜想或探究的心向；接着组织学生在小组里用几个不同的圆进行测量与探究，验证或找出圆周长与直径间的倍数关系，通过交流使其得到确认，建立圆周率的概念；然后引导学生根据圆周率的意义，得出圆周长的计算公式；最后让学生应用公式解决一些实际问题，进一步巩固计算方法，培养学生应用公式的能力。这样的安排不仅顺应了学生的认知过程，而且还可以使学生体会各层次内容的内在联系，感受所学内容的整体性。 2. 动手实验，突破关键。 计算公式教学的

5、重点通常应该是公式本身，但计算公式的学习常常涉及一些相关的知识点及教学步骤，这些知识点及教学步骤，都是为揭示公式服务的，有助于学生理解公式的来龙去脉。在圆的周长公式的教学中，理解和认识“圆周率”是教学的关键。黄老师和金老师的教学设计，都把握住了这一关键内容，用较多的时间着力组织学生动手实验，探求和认识圆周率。黄老师让学生先猜测，再在小组里进行实验验证，计算圆周长除以直径的商，然后交流计算结果及自己的发现，认识圆周率。金老师的设计在学生得到测量和计算的结果后，引导学生分别观察圆的外切正方形和圆的内接正六边形，并通过比较得出圆的周长一定是直径的3倍多一些，再通过课件演示介绍我国古代数学家研究圆周率

6、时采用的“割圆术”，并揭示圆周率的有关知识。这样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率，又使学生充分感受了数学文化的魅力，逐步产生民族自豪感。 3. 主动探索，促进生成。 学生对数学知识的认识，主要应通过自主参与学习活动，从而形成体验和感悟。圆周长计算公式的教学同样需要学生通过自己的探究、思考来建构，从而获得对公式的深度理解与认同。两位教师的教学设计，都重视引导学生在主动参与的活动中，逐步形成新的认识，并获得相应的学习策略和经验。例如，金老师引导学生通过观察、比较，感受、发现圆周长与它的直径有关，促进学生在两者间建立起联系，从而引发学生的学习动机与探究欲望。接着让学生回忆长方形、正方形周长的计算

7、方法，并由此引发合情推理：圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢？这个固定的倍数应该是多少？这样，学生下一个环节的活动目的更清楚，体验更深刻。黄老师在组织学生测量圆的周长时，依次提供不同的圆形实物让学生测量，分别形成圆周长测量的不同方法。再如，探索周长计算公式时，从探究的内容、材料的选择，到探究的方法、探究的过程，两位老师都给了学生很大的空间，充分调动学生学习的主动性，组织学生以小组合作的方式，通过实验与探索、讨论与交流，发现规律，得出圆周长的计算公式。在公式应用时，都让学生独立计算并进行交流，探索具体问题的解决方法，体会所学公式的价值。 如果说对两份教学设计还有什么建议的话，我觉得黄

8、老师在让学生认识圆的周长与它的直径有关时，似乎简单和直白了一些，缺乏学生的体验与思考。在练习里是否要增加一些公式计算的基本练习，判断题能否在适当的地方采用别的方法处理。金老师的练习安排，是否可以再丰富一些，使练习的意图更明确，层次更清楚。小升初数学模拟试卷一、选择题1（2015广东）不计算，下面四个算式中谁的结果最大（a是不为零的自然数）（）Aa Ba Ca D不能确定2能清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系是（ ）。A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D以上都不是3按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（ ）A、14B、15C、16D、174游泳馆收取门票，一次30元。现

9、推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元。某人一年游泳次数4555次，他选择下列（ ）方案最合算。A.不办理会员年卡 B.办理A卡 C.办理B卡 D.办理C卡5如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90，点A的对应点A的位置用数对表示是（ ）。 A（5，5） B（5，1） C（4，1） D（6，1）6从正面看下面的物体，形状相同的是（）A和 B和 C和 D和7房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（ ）。A成正比例 B成反比例 C不成比例 D不确定成什么

10、比例8在每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车，初始位置用数对记为（15,16）。小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，这时小车的位置用数对记为（ ）。A（19,13） B（7,22） C（2,10） D（9,24）9能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A29 B31 C6110x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是()。Ay=56x Bx= Cx+y=56 Dy=二、填空题11新新书店2016年第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为195万元，第二季度得的营业额比第一季度增长了_。(填百分数)12甲数的等于乙数的(甲、乙两数均不为0)，那么甲数：乙数

11、=_。13下边的三角形按（_）（_）的比缩小, 可以得到右边的三角形。缩小后三角形的面积是（_）。14用数对表示学校的位置是（_），学校在超市的（_）。 A（2，3） B（3，2） C南偏东45方向 D南偏西45方向15观察双重数列：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，42根据规律可以知道这个数列中有_个1；这个数列的所有数的总和是_1630千克比（_）千克多50%，（_）千克比30千克少50%17张伯伯的鸡厂十月份收获鸡蛋660千克，比九月份多收获了10九月份收获鸡蛋_ 18把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是（_），盐和水的比值是（_）。19一块三角形菜地底长40

12、米，高60米如果平均每平方米收白菜9千克，这块菜地一共能收白菜_千克20一块长方形的纸板，长32厘米，宽24厘米，从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的_三、判断题21东东掷一枚硬币，前4次都是正面朝上，第五次肯定是反面朝上（_）22等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米。 （_）2320以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除（_）24将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加3倍。（_）25圆柱的底面直径是3厘米，高3厘米，侧面展开后是一个正方形 （_）四、作图题26（1）按3：1的比例画出三角形放大后

13、的图形。（2）按1：2的比例画出平行四边形缩小后的图形。五、解答题27做三角形底边上的高，量一量底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，计算三角形的面积。28如何测量一亿张同样大小的纸的质量，请你设计一个简单的研究方案活动名称测量一亿张同样大小的纸的质量活动步骤29一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？30某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵两个班一共植树多少棵？31有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元。请设计一种最省钱的运货方案，并计算出

14、所需运费？32一辆汽车从A地开往B地，前3小时匀速行驶了180千米，照这样的速度，还要行驶1.5小时才能到达B地。A、B两地相距多少千米？(用比例知识解答)33列式解答从2的倒数中减去1除以4的商，差是多少？六、计算题34求末知数 。 （1）:x=0.4: （2）6x+0.57=6（3）x=0.75:335解方程【参考答案】*一、选择题题号12345678910答案CCDDBDADBB二、填空题1130125:6131 6 14B D 15504 1615 17600千克181：6 19108002075%三、判断题2122错误23正确2425正确四、作图题26五、解答题273；2；面积：32

15、2=3（平方厘米）28由于“一亿”是一个非常大的数，可以先求出100张同样的纸是多少克，进而求一万张同样的纸约重多少克，求出一亿张同样大小的纸的质量2992千克30204棵31小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元32270千米33六、计算题34（1）x=7.5；（2）x=0.5；（3）x=135小升初数学模拟试卷一、选择题1女儿今年（1994年）12岁妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？（）A1969 B1970 C1972 D19742修一条路甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天，前4天甲乙合作，以下说法正确的有（ ）个。这条

16、路还剩没修已修的路占整条路的剩下未修的路，继续由甲完成还需要天甲、乙工作效率的比值是3:2剩下未修的路，按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序完成，则最后是由乙完成的。A4 B3 C2 D13下图中，一共有( )条线段。A5 B10 C44医院要反映出一个病人一天的体温变化情况，最好用（ ）A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图5下面说法正确的是（ ）。A吨=3%吨 B长方形的周长与长宽的和不成比例C柑比梨多20%，梨就比柑少 D圆的周长总是它直径的3.14倍6下列图形不是左面的正方体的展开图的是( )。A B C D7学校在为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出一个，从2个舞蹈节目中选出一个，

17、一共有( )种选送方案。A5 B6 C78将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。A10 B12 C14 D169学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（ ）元A600C BC600 CC+600 DC60010从200到300，时针旋转了（ ）。A30 B60 C90二、填空题11小王开出租车，一个星期的收入情况如下表星期日一二三四五六收入（元）160148132105117142190（1）小王平均每天收入_？ （2）照这样计算，1个月(按25天计算)可以收入_？12一个等腰三角形的顶角是80这个三角形的一个底角是（_）。13在比例尺是1：60000000的

18、地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地开往乙地，上午10时到达，这架飞机每小时飞行_千米。14钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合_平方千米。15由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成_个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.16用一些体积是1立方厘米的小正方体木块堆成一个长方体，从它的上面和侧面看到的图形如下图，这个长方体的表面积是（_），体积是（_）。上面 侧面17质数就是质因数。（_）18在一张比例尺是的建筑图纸上，量得一座楼的长是6分米，这座楼的实际长与宽的比是31，这座楼实际占地面积是_平方米19在横线上填上合适的数。650克

19、=_千克 90厘米_米456千克_吨 8米90厘米=_米2千克600克_千克 7元4角8分=_元20用正、负数表示下面的温度零下1摄氏度表示为_三、判断题21一个非0自然数与它的倒数成反比例。（_）22用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连，一定能摆出一个三角形。 （_）23面积单位比周长单位大_24大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比也不相同。（_）253：8的最简整数比是1：，比值是0.375_四、作图题26有一块豆腐，请你看看怎样切3刀才能把它切成8块，把它画下来五、解答题27等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。其中，甲的速度是丙的5倍。若三人同时顺时针

20、出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。（1）三人的速度比是多少？（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？28如图1所示，大小两个正方形并排放在一起，请在图2中用阴影画出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图1中的阴影面积29张涛和赵刚都是集邮爱好者。他们两人一共有邮票多少张？30在“喜迎G20活动中”光明小学六年级共有200人报名参加志愿者活动，占全年级250人的百分之几？312019年1月2日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200km/h的动车，可节约多少小时？3

21、2打一份稿件，甲单独打6小时可以完成，乙单独打5小时可以完成现由甲、乙两人合打，在合作的过程中，甲因事离开了一段时间，这样4小时玩成了打字任务，问甲因事离开了多长时间？33李颖看一本科技书，看了3天，剩下120页，如果用这样的速度看3天，就剩下全书的。这本书一共有多少页？六、计算题34解方程（1）x=（2）4x+30.9=24.7（3）63.5x=635解方程或比例x23（x2）12.6x：200.25：x0.3：【参考答案】*一、选择题题号12345678910答案BBBBCABBDA二、填空题11142元 3550元 125013100014383815660个1652平方厘米 24立方厘米 17错误1812001965 0.9 0.456 8.9 2.6 7.48 20-1三、判断题212223错误2425四、作图题26切3刀如图：五、解答题27（1）甲、乙、丙速度比是5:3:1。（2）甲追上丙后30分钟甲能追上乙。2829251张3080%3145小时32小时33200页六、计算题342；5.5；35（1）x（2）x6.7（3）x5（4）x