河南省濮阳市学年高二下学期升级考试期末数学理试题.docx
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河南省濮阳市学年高二下学期升级考试期末数学理试题
高中二年级升级考试
理科数学
2020年7月
第I卷（选择题）
一、选择题：
1i
1.若复数Z满足：
Z3i（其中i为虚数单位），贝UZ（）
1i
A.2B.3C..10D.4
2•下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量X（单位：
吨）与相应的生产能耗y（单位：
吨）的几组对应数据：
X/吨
3
4
5
6
y/吨
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求得y关于X的线性回归方程为y0.7x0.35,那么表格中t的值为（）
试成绩不低于110分的学生人数为（
3
7.曲线fXe在X0处的切线与曲线gXXax在X1处的切线平行，则gX的递减区间为
A.fn2n1B.fn2nC.fn2n2nD.fn2n2n1
10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点E为棱CC1的中点.下列结论：
①线段BD上存在点F,使
得CCF//平面ADjE；②线段BD上存在点F,使得CF平面AD“E；③平面AD“E把正方体分成两部分，较小部分的体积为—,其中所有正确的序号是（）
24
A.①B.③C.①③D.①②③
M、N两点，交y轴于点E,若
B.
A.1,1B•三,氾C辽,、2D.仝,兰
3333
&前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遭4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录
结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（）种派遗方法.
A.120B.96C.48D.60
9.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，
（1）
（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正
方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮•现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图
形包含fn个小正方形，则fn的表达式为（）
■■■
■
⑴13）
222
2
11.已知抛物线的方程为y4x,过其焦点F的直线交此抛物线于
第∏卷（非选择题）
、填空题:
的取值范围是
三、解答题：
（I）求角B的大小；
（∏）求C的取值范围.
a
18.已知等差数列an满足an1n2a.1.
（I）求an的通项公式;
1
（∏）记Sn为an的前n项和，求数列的前n项和Tn.
Sn
19•学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问
卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷“，
调查结果如表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（I）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（∏）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文述”和“非古文
迷”的人数;
机变量的分布列与数学期望•
（I）求证：
平面ABE平面EBC;
（∏）当CE60时，求直线AC和平面ADE所成角的正弦值.
22
21•已知椭圆C:
仔ErIabo的左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上的一点，若PR
ab
F1F22,△F1PF2的面积为
（I）求椭圆C的方程;
的最大值.
咼中—年级升级考试参考答案及评分标准
数学（理）
、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
C
B
B
D
B
D
C
D
A
、填空题
三、解答题
17.解：
（I）：
bsinAasinB—
3
.3
CoSB,SinA
2
化为：
1SinB—cosB
22
•tanB3,B0,
解得B—.
3
（∏）由（I）可得：
ACB—
3
乂△ABC为锐角三角形，
2
0
C
A
-,0A
3
2
2
—
A-
6
2
Sin
2A
-3λ1.A
CosASinA
C
SinC
3
22
a
SinA
SinA
SinA
•C的取值范围是1,2
a2
18.解：
（I）由已知an为等差数列，记其公差为d.
2n
n1
所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关.
5人，则“古
（∏）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出
3020
文迷”的人数为53-3人，“非古文迷”有5—2人.
5050
即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人.
的所有取值为1,2,3.
（川）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以
所以随机变量的分布列为
1
2
3
3
3
1
P_
—
10
5
10
3
3
1
9X
于疋E
1—
2
3—
分
10
5
10
5
20•解：
（I）在△ADC中，由余弦定理可得,
AC2
222
ADDC2ADDCCoSADC13
故AC
5,AB2BC2AC2,即AB
BC,
又EC
平面ABCD,AB
平面ABCD
所以ECAB,ECBC
所以AB平面EBC,
又AB平面ABE,
所以平面ABE平面BCE
由（I）知AC
CD,又EC
平面
ABCD
所以AC,CD,EC两两垂直，以C为原点，以CD,
CA,
CE分别为X,
y,Z轴建立空间直角坐标系,
由题意可得，C0,0,0,A0,5,0,12,0,0,
则AD
E0,0,60,
12,
5,0,AE
0,5,60,
设nX,y,Z
为平面ADE的一个法向量，由
AEn
0可得12X
05x
5y0
60z0,
令Z1可得，
而AC0,5,0
5,12,1
设直线
AC与平面ADE所成的角为
∣05
则Sin
ACIn
51201
55212212
6而
85,
即直线AC与平面
ADE所成的角的正弦值为
6,170
85
21.解：
（I）由题设
PF』∣PF2
1
4,jPF』PF
2
2
PF1
PF2I
2
PFj
2
2
PF1
PF2
理「2.
又C1,∙∙∙b■a2c21.
2
∙∙∙C的方程为—y21；
2
（∏）由题设AB不平行于X轴，设AB:
X
my1,
联立
Xmy
1
得m2
1
2y2
2my10.
AQBE为平行四边形,
8m210,
∙∙∙OEQAQB，•四边形
四边形AQBE面积S2SδAoBOF2y1y2
2、2m21
m22
22
2,当且仅当m0时取等号,
于是四边形AOBE面积的最大值为、、.2.
又f0
1,
∙曲线y
fX
在点
0,f0处的切线方程为y1；
（∏）∙∙∙
gX
fX
12
-X2为偶函数，g01,
4
∙要求g
X在X
R上零点个数，
只需求g
X在X
0,
上零点个数即可.
1
1
gX
XCOSX
X
XCOSX
2
2
22•解：
（I）
XXCOSX,∙f00•
5
令gX0,得X2k一，或X2k-,kN,
∙∙∙gX在0,单调递增，在一，
333
单调递减，在
单调递增,
在2k
2k
3
5
3
单调递减，在2k
2k
3
3
单调递增k
*
N,
列表得:
5
5
57
7
711
11
X
0
0-
—
3
3
3'3
3
3'3
3
3'3
3
gX
0
+
0
-
0
+
0
-
0
gX
1
/
极大值
极小值
/
极大值
极小值
3'3
在X2k
5
kN
处取得极小值
3
3
1
2
又g-
—
0；
3
6
2
36
5
5,3
1
252C
g
—
—
0.
3
6
2
36
由上表可以看出gX在X2kkN处取得极大值,
3
g2k
2k—1
2
12k
1
2k—
3
2
§0
3
322
43
4
3
4
（或gXX
11X2,g2k
-2k-
1
12k
2
0）.
4
33
4
3
当kN*且k1时,
∙gX在X0,上只有一个零点.
12
故函数gXfXXXR零点的个数为2.
4
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