河南省濮阳市学年高二下学期升级考试期末数学理试题.docx

1、河南省濮阳市学年高二下学期升级考试期末数学理试题高中二年级升级考试理科数学2020年7月第I卷（选择题）一、选择题：1 i1.若复数Z满足：Z 3i （其中i为虚数单位），贝U Z （ ）1 iA. 2 B. 3 C. .10 D. 42 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 X （单位：吨）与相应的生产能耗 y （单位：吨）的几组对应数据：X/吨3456y /吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得 y关于X的线性回归方程为 y 0.7x 0.35 ,那么表格中t的值为（ ）试成绩不低于110分的学生人数为（37.曲线f X e在X 0处的切线与曲线 g X X ax在X 1

2、处的切线平行，则 g X的递减区间为A . f n 2n 1 B. f n 2n C . f n 2n 2n D . f n 2n 2n 110 .正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,点E为棱CC1的中点.下列结论：线段 BD上存在点F ,使得CCF /平面ADjE ；线段BD上存在点F ,使得CF 平面AD“E ；平面AD“E把正方体分成两 部分，较小部分的体积为 ,其中所有正确的序号是（ ）24A . B. C. D .M、N两点，交y轴于点E ,若B.A. 1,1 B 三,氾 C 辽,、2 D. 仝,兰3 3 3 3&前进中学高二学生会体育部共有 5人，现需从体育部派遭 4人，分

3、别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工 作，则共有（ ）种派遗方法.A. 120 B. 96 C. 48 D. 609.我国的刺绣有着悠久的历史，如图， （1）（ 2）（ 3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第n个图形包含f n个小正方形，则f n的表达式为（ ） 13）2 2 2211 .已知抛物线的方程为 y 4x ,过其焦点 F的直线交此抛物线于第卷（非选择题）、填空题:的取值范围是 三、解答题：(I)

4、求角B的大小；()求C的取值范围.a18.已知等差数列 an满足an 1 n 2a. 1.(I)求an的通项公式;1()记Sn为an的前n项和，求数列 的前n项和Tn .Sn19学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷“，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100(I)根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？()现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5人进行调查，求所抽取的 5人中“古文述”

5、和“非古文迷”的人数;机变量的分布列与数学期望(I)求证：平面 ABE 平面EBC ;()当CE 60时，求直线AC和平面ADE所成角的正弦值.2 221已知椭圆C :仔 ErIabo的左右焦点分别为 F1, F2 ,点P是椭圆C上的一点，若PRa bF1F2 2 , F1PF2的面积为 (I)求椭圆C的方程;的最大值.咼中年级升级考试参考答案及评分标准数学（理）、选择题123456789101112AACCBBDBDCDA、填空题三、解答题17.解：（I）： bsin A a sin B 3.3CoS B , SinA2化为：1Si nB cosB2 2 tan B 3 , B 0,解得B

6、.3（）由（I）可得： A C B 3乂 ABC为锐角三角形，20CA-,0 A322A -62Sin2 A-3 1 . ACosA Si nACSinC32 2aSin ASin ASin A C的取值范围是 1,2a 218.解：（I）由已知 an为等差数列，记其公差为 d .2nn 1所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关.5人，则“古（）调查的50名女生中“古文迷”有 30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出30 20文迷”的人数为5 3- 3人，“非古文迷”有5 2人.50 50即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为 3人和2人.的所有取值为1, 2, 3

7、.（川）因为 为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以所以随机变量 的分布列为123331P _105103319 X于疋E1 23 分10510520解：（I）在 ADC中，由余弦定理可得,AC22 2 2AD DC 2AD DCCoS ADC 13故AC5 , AB2 BC2 AC2 ,即 ABBC ,又EC平面 ABCD , AB平面ABCD所以 EC AB , EC BC所以AB 平面EBC ,又AB 平面ABE ,所以平面ABE 平面BCE由（I）知ACCD ,又 EC平面ABCD,所以AC , CD , EC两两垂直，以C为原点，以CD ,CA,CE分别为X ,y, Z轴建立空间直角

8、坐标系,由题意可得，C 0,0,0 , A 0,5,0 , 12,0,0 ,则ADE 0,0,60 ,12,5,0 , AE0, 5,60 ,设 n X, y, Z为平面ADE的一个法向量，由AE n0可得12X0 5x5y 060z 0,令Z 1可得，而 AC 0, 5,05,12,1设直线AC与平面ADE所成的角为0 5则SinAC In5 12 0 15 52 122 126而85 ,即直线AC与平面ADE所成的角的正弦值为6,1708521.解：（I）由题设PFPF214, jPFPF22PF1PF2I2PFj22PF1PF2理2 .又 C 1 , b a2 c2 1.2 C的方程为y

9、2 1 ；2()由题设 AB不平行于X轴，设AB : Xmy 1 ,联立X my1,得m212 y22my 1 0.AQBE为平行四边形,8 m2 1 0 , OE QA QB，四边形四边形 AQBE 面积 S 2SAoB OF2 y1 y22、2m2 1m2 2222 ,当且仅当m 0时取等号,于是四边形 AOBE面积的最大值为、.2 .又f 01,曲线yf X在点0,f 0处的切线方程为y 1 ；()g Xf X1 2-X2为偶函数，g 0 1,4要求gX在XR上零点个数，只需求gX在X0,上零点个数即可.11g XX COSXXX COSX2222解：(I)X XCOSX, f 0 05

10、令 g X 0,得 X 2k 一，或 X 2k - , k N , g X在0, 单调递增，在 一，3 3 3单调递减，在单调递增,在2k,2 k353单调递减，在 2k,2k33单调递增k*N ,列表得:555 777 1111X00-333 333 333 33g X0+0-0+0-0g X1/极大值极小值/极大值极小值3 3在X 2k5k N处取得极小值3312又g -0 ；3623655,3125 2 Cg0 .36236由上表可以看出 g X在X 2k kN处取得极大值,3g 2k2k 121 2k12k 32 033 2 24 3434(或 g X X1 1X2, g 2k- 2k -11 2k20).43 343当k N*且k 1时, g X在X 0, 上只有一个零点.1 2故函数g X f X XXR零点的个数为2.4