给学生自主探究的空间平行四边形的面积计算教学设计.docx

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给学生自主探究的空间平行四边形的面积计算教学设计

给学生自主探究的空间

——“平行四边形的面积计算”教学设计

教学内容：

人教版数学第九册P64~66的内容及相应的做一做，练习十六第1~3题。

教学目标：

1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想。

2.让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。

4.培养学生的合作意识和探索创新精神。

教学重点：

掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具：

两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、实验报告单、多媒体及课件、视频展示台。

学具：

准备两个完全一样的平行四边形、剪刀。

一、创设问题情境，引入新课

1.游戏小小魔术师。

教师出示右边这个不规则图形。

（1）师你能直接计算出这个图形的面积吗?

（2）师你能计算出这个图形的面积吗?

说一说用什么方法?

教师演示把左边的半圆沿虚线剪下，再向右平移到缺口处拼成一个长方形。

（3）师现在变成了一个什么图形?

你能求出这个图形的面积吗?

怎样计算长方形的面积?

板书长方形的面积=长×宽

师这个不规则图形经过剪、拼以后，变成了一个规则的、可以直接计算面积的长方形，这种方法是把未知的转化成已知的，把我们不会求的转化成会求的，这种重要的数学方法我们称为转化方法。

在后面学习三角形的面积、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。

（评析：

石老师在课的开始通过游戏活动复习了长方形面积的计算方法，渗透了求几何图形面积的重要思想转化方法，既激发了学生的学习兴趣，又为新课的学习打下了坚实的基础，可谓鱼与熊掌兼得，足见教师极深的备课功底。

）

2.创设情境，提出问题。

（课件显示一块平行四边形的麦地）

师这是农民伯伯种的一块麦地，它是什么形状的?

快要收小麦了，想一想，农民伯伯最关心的是什么?

（一共收了多少小麦）

师经过抽样调查得知，平均每平方米收小麦0.8千克，农民伯伯要请同学们帮他算一算，一共收了多少小麦，你们愿意吗?

板书一块平行四边形麦地，平均每平方米收小麦0.8千克，这块地一共收了多少千克小麦?

师要解决这个问题，需要求出这块地的什么?

实际上就是要求什么图形的面积?

今天我们一起来学习平行四边形的面积。

板书平行四边形的面积

师看到这个课题，你想提出什么数学问题。

（学生提问）

教师根据学生的提问梳理筛选成学习目标（小黑板出示），什么是平行四边形的面积?

。

怎样计算平行四边形的面积?

、平行四边形的面积计算公式是什么?

平行四边形的面积计算有什么用处?

（评析：

由于教师将教材内容以学生熟悉的生活现象呈现出来，引发了学生的个性思考让学生自然地提出了本节课要研究的数学问题，以及确定了本节课的学习目标，既培养了学生提出问题的能力，又向学生渗透了生活中处处有数学的思想。

）

二、操作实验，主动探究

1.数方格求面积。

（1）数请同学们打开课本第64页，求出画有方格的平行四边形的面积（图中每个满方格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算）。

（2）算看课本第64页右图的长方形，它的长和宽分别是多少厘米?

面积是多少?

你是怎样计算的?

（3）比平行四边形的底与长方形的长有什么关系?

平行四边形的高与长方形的宽有什么关系?

它们的面积又有什么关系?

2.动手实验

（1）设疑，用数方格的方法求刚才平行四边形麦地的面积。

你认为怎么样?

方便吗?

（不方便。

要去麦地里画方格。

费力又费时、要一个一个地数。

有时会数错、因为不满1格的都按半格算。

数方格求出的面积不够准确）

（2）讨论，想一想。

能否把平行四边形转化成我们学过的图形来研究?

说一说怎样做?

（3）操作，学生动手操作。

把平行四边形转化成已学过的图形（教师巡视指导）

（4）演示，教师在视频展示台上展示平行四边形转化成长方形的两种不同剪法

沿着平行四边形顶点的一条高剪下。

得到一个直角三角形和一个直角梯形。

向右平移直角三角形后与右边的直角梯形合拼成一个长方形

沿着平行四边形的任意一条高剪下。

得到两个直角梯形。

把左边的一个直角梯形向右平移后与右边的一个直角梯形合拼成一个长方形

3.推导面积计算公式

师，无论沿着平行四边形的哪条高剪。

都可以把平行四边形转化成长方形现在请同学们以拼成的长方形和原来的平行四边形为研究对象。

仔细观察。

先独立思考。

再小组合作研究。

讨论以下问题

（1）小黑板出示，把平行四边形转化成长方形后。

什么变了?

（形状）什么没变?

（面积）为什么?

（2）拼成的长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

拼成的长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

（3）怎样计算平行四边形的面积?

小组讨论好这些问题后。

填写下面的实验报告单

师，根据这三组相等关系。

你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?

你是怎样推导的?

板书，平行四边形的面积=底×高

（4）验证，根据推导出的面积计算公式。

请你用这个公式算一算方格图中平行四边形的面积。

看计算结果与用数方格的方法计算面积的结果是否相同（经过计算。

结果相同。

证明推出的公式是正确的）

4.自学字母表达式

师，平行四边形的面积=底、高。

这是它的文字计算公式。

还有一种更易记更方便的表示方法。

同学们想不想知道?

（想）现在请同学们自学课本第65页最后的两个自然段（学生自学）

师，这种方便易记的表示方式叫什么?

（字母表达式）怎样表示?

说一说字母公式里的Sa和h分别表示平行四边形的什么?

5.应用公式计算面积

（1）出示课本第65页例题。

读题。

找出条件和问题

（2）要求平行四边形的面积需要知道哪些条件?

（3）怎样列式计算?

列式的根据是什么?

（4）指名板演。

其余同学在练习本上列式计算。

然后集体订正

6.解决平行四边形麦地收小麦的问题

师，现在你能帮助农民伯伯算出一共收了多少小麦吗?

能不能列式计算?

还差什么条件?

（底和高）

师，农民伯伯经过测量得知。

麦地的底是100米。

高是60米（教师在题目里补上这两个缺少的条件）

让学生在练习本上完成。

指名板演。

请板演的同学说一说解题思路（先求什么?

再求什么?

）

7.完成课本第66页（做一做）

评析：

石老师大胆放手启发学生通过（数方格动手实验小组合作推导出平行四边形的面积计算公式验证等一系列活动，让学生在独立思考的基础上，合作探究出了本节课的重。

难点平行四边形面积计算公式的推导，让学生既学到了知识，掌握了技能，又学到了获得知识的方法（转化法），并受到、形变面积大小不变思想的熏陶（学生列式计算，做完后集体订正）

三、分层训练，巩固提高

1.看图计算面积

2.根据题意计算下面平行四边形的面积）

（1）底=24厘米，高=18厘米

（2）底=4.3米，高=3米

（3）高=5分米，底=8分米

（4）底=0.6米，高=2厘米）

（5）a=4分米，h=2分米

3.判断）对的打√，错的×，并改正）

（1）长方形的面积等于平行四边形的面积）（）

（2）平行四边形的底越长，面积就越大）（）

（3）平行四边形的底是5分米，高是2厘米，那么面积为10平方分米）（）

（4）平行四边形的面积等于42平方米，底是7米，则高是6米）（）

4.选择题，把正确答案的选项填在括号里）

（1）右边图形的面积是（）

A.8×6B.5×6C.8×5D.5×8

（2）下面图形的面积是（）

A.7×5B.7×5.6C.5×4D.7×4E.5×5.6F.5.6×4

做完后，教师强调计算平行四边形的面积时，一定要找准对应底边上的高，然后用底边长度乘对应边上高的长度

5.思考题

（1）用铁丝围成一个平行四边形如图1，先求出这个平行四边形的面积）再算一算用了多长的铁丝?

（2）求图2阴影部分的面积

师图2的阴影部分是什么图形?

三角形的面积计算我们没有学过，你能想办法求出这个三角形的面积吗?

利用手中的平行四边形，画一画-剪一剪。

拼一拼，你发现了什么?

评析：

设计练习时教师把握了以下三点，从易到难，让学生逐步掌握求平行四边形面积的计算方法和计算技巧练习形式多样化，从不同方面和层次加深了学生对本节课知识的理解与巩固）.思考题中的

（2）题可谓、抛砖引玉，为下节课三角形的面积学习埋下了伏笔。

四、总结评价，体验成功

1.这节课我们学习了什么知识?

你有哪些收获?

2.怎样计算平行四边形的面积?

你能说一说这个计算公式是怎样推导出来的吗?

五、布置作业

1.书面作业第66页第1-2题）

2.实践作业计算出你做好的平行四边形的面积，先测量出所需的数据后，再计算。

总评

平行四边形的面积计算是一节非常重要的几何知识课，也是求其他图形面积的基础。

石老师通过巧妙地设计，独具匠心的引导，让枯燥的知识成为了有生活背景的鲜活事例。

教师让学生学会了根据情境提出数学问题，明确了解决问题的方向以及小组合作探究出解决问题的方法。

课堂中有很多亮点，如通过小组合作提高学习效率，培养了学生的表达能力评价能力和与人合作的能力。

通过填写实验报告单加深了学生对知识的理解，同时培养了学生科学探索的精神。

课始的游戏以及练习中求三角形面积的环节，两处的设计是本课教学的添彩之处。

课中每一环节的设计无不体现出石老师扎实的教学功底以及对知识的预见性和以学生为本的教学思想。

本节课除了基础知识扎实以外，还具有丰富的教育性，如渗透了数学来源于生活并用于生活的辩证唯物主义思想，科学的研究方法和研究态度教育以及与人合作共事的教育等等。