一次函数中的调运问题.docx
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一次函数中的调运问题
一次函数调运问题
一．解答题（共15小题）
1．（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
到凤凰社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？
2．A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台和16台．现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知：
从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和1600元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元和1400元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为800元和1000元．
（1）设从A市、B市各调运x台到D市，当56台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值．
（2）设从A市调运x台到D市，B市调运y台到D市，当56台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．
3．（2003•）预防“非典”期间，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：
元/吨）．设从端州调运x吨到广宁．
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
终点
起点
广宁
怀柔
端州
60
100
四会
35
70
4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
县名
费用
仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
5．规定：
如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=﹣2x+和y=x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：
一次函数y=﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为 _________
（2）若两个一次函数y=（k﹣3）x+3k﹣2b与y=（2k+b）x﹣3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．
6．（2010•地区）地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
灾区调运台数（台）捐赠省
甲地
乙地
A省
x
_________
B省
_________
x﹣3
（1）请完成表格的填空．
（2）求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围．
（3）若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？
哪种调运方案的总耗资最少？
7．如图，直线AB：
y=﹣x+7与反比例函数（x＞0）的图象交点为A和B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答下列问题：
①当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；
②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
8．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值 _________ 和最小值 _________ ．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值 _________ 和最小值 _________ ．
9．市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，某单位向该公司购买该型号电脑10台，某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往和每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往和每台电脑的运费分别是80元和50元．
（1）设从洪泽调运x台至，该电脑公司运往和的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．
10．（2007•）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地（元/台）
乙地（元/台）
A地
600
500
B地
400
800
（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？
为什么？
11．（2011•）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？
哪种方案的费用最小？
并求出最小费用？
12．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（提示：
可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）．
13．（2008•）“5•12”汶川震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C
D
总计
A
200吨
B
x吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．
14．（2008•）5月12日，我国省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值围；
（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？
最少耗资是多少万元？
15．（2010•）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1
2
3
4
价格y（元/kg）
2
2.2
2.4
2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？
且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：
372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
四、该生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
该生签字：
五、教师评定：
1、该生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、该生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
龙文教育教务处
主任签字：
______________
一次函数调运问题参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
到凤凰社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？
考点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。
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专题：
优选方案问题。
分析：
（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨
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