备战湖北省各市中考数学圆真题汇编压轴题.docx
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备战湖北省各市中考数学圆真题汇编压轴题
备战2021湖北省各市2019年中考数学圆真题汇编压轴题
数学试题
1.（2019•孝感）如图，点/是△/48C的内心，8/的延长线与△?
!
宓的外接圆。
0交于点。
，与4C交于点&延长CD、取相交于点RN4站的平分线交力7于点G.
（1）求证：
DG//CA-,
（2）求证:
AD=/P；
（3）若。
£=4,8E=5,求夕的长.
2.（2019•襄阳）如图，点£是4力宓的内心，的延长线和的外接圆。
0相交于点。
，过。
作直线外〃8c.
（1）求证：
国是。
0的切线；
（2）若DE=6,BC=#,求优弧氤的长.
3.（2019•黄石）如图，＞18是。
。
的直径，点。
在的延长线上，C、E是GO
上的两点，CE=CB,4BCD=4CAE,延长交8c的延长线于点£
（1）求证：
勿是。
0的切线；
（2）求证：
CE=CF',
（3）若劭=1,CD=正,求弦4C的长.
4.（2019•荆门）已知锐角△?
!
宓的外接圆圆心为0,半径为兄
（1）求证：
¥［一=2求；S1ELD
（2）若中/4=45°,N8=60°,求8c的长及sinC的值.
5.（2019•荆州）如图，是00的直径，点C为。
。
上一点，点P是半径08上一动点（不与0,8重合），过点?
作射线4AB,分别交弦班BCTP,E两点、,在射线/上取点尸，卷.FC=FD.
（1）求证：
厂C是。
。
的切线；
（2）当点E是标的中点时，
①若N847=60°,判断以0,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由；
②若tanN脑=*且48=20,求的长.
6.（2019•咸宁）如图，在Rt^/l8C中，/ACB=90。
。
为四的中点，以CD为直径的。
。
分别交4C,BC于点、E,尸两点，过点尸作尸G_L48于点G.
（1）试判断尸G与。
0的位置关系，并说明理由.
（2）若4G=3,CD=2.5,求fG的长.
7.（2019•宜昌）已知：
在矩形彳仇步中，E,尸分别是边四，朋上的点，过点尸作灰的垂线交勿于点H,以炉为直径作半圆0.
（D填空：
点4（填“在”或“不在”）上；当菽=百时，tanN〃■厂的值是；
（2）如图1,在△&?
/中，当生=/7/时，求证：
AD=AE^DH]
（3）如图2,当△&?
/的顶点尸是边4。
的中点时，求证：
EH=A&DH・,
（4）如图3,点“在线段/77的延长线上，若FM=FE,连接日/交。
C于点乂连接刻当力£=4?
时，FN=4,HN=3,求tan/〃F的值.
8.（2019•十堰）如图，△48c中，AB=AC,以4C为直径的。
。
交8c于点
点£为4C延长线上一点，且NCOE=gNBAC.乙
（1）求证：
是00的切线；
（2）若AB=3BD,CE=2,求00的半径.
9.（2019•随州）如图，在△48C中，AB=AC,以48为直径的。
。
分别交商
8c于点伉5点尸在4C的延长线上，且/纵a2NCM
（1）求证：
8尸是。
。
的切线；
（2）若。
。
的直径为3,sin/CB尸=?
求8c和8尸的长.3
DB,DC.
（1）如图①，当/&1合=120。
时，请直接写出线段AB,AC,47之间满足的
等量关系式:
（2）如图②，当N%C=90°时，试探究线段AC,47之间满足的等量关
系，并证明你的结论;
11.（2019•宜昌）如图，点0是线段力，上一点，AH=3,以点。
为圆心，力的长为半径作。
。
过点，作4/的垂线交。
。
于C,及两点，点8在线段仪的延长线上，连接力8交。
0于点/以他8c为边作'A8co.
（1）求证：
力。
是。
0的切线；
（2）若OH=5H,求四边形4/C,与。
0重叠部分的面积；
1E
（3）若NH=^AH,BN=；连接砌求仍和柳的长.OTC
12.（2019•咸宁）定义：
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解：
（D如图1,点48,C在。
。
上，N/18c的平分线交。
。
于点〃，连接初,CD.
求证：
四边形4仇刀是等补四边形；
探究：
（2）如图2,在等补四边形彳仇"中，48=四，连接4C,AC是否平分N8CD?
请说明理由.
运用：
（3）如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角/）。
的平分线交CD的延长线于点尸，3=10,4f=5,求站的长.
13.（2019•鄂州）如图，弘是。
0的切线，切点为44C是。
。
的直径，连接
OP交◎。
于E.过彳点作彳反30于点4交。
。
于B,连接8aPB.
（1）求证：
必是的切线；
（2）求证：
£为△必8的内心；
（3）若cos/必80=1,求力的长.
参考答案
1.
（1）证明：
丁点/是△彳宓的内心，
/.Z2=Z7,
•//7G平分N4V7,
•・・N1=4/孙乙
•••4ADF=4ABC,
：
.Z1=Z2,
.,Z3=Z2,
Z1=Z3,
：
.DG//AC\
（2）证明：
•••点/是△48C的内心,
Z5=Z6,
•/Z4=Z7+Z5=N3+N6,
即N4=N%/,
：
.DA=D!
\
（3）解：
VZ3=Z7,/ADE=4BDA,
:
•XDAEsl\DBA,
：
.AD：
DB=DE：
DA,即4。
：
9=4：
AD,
.*./4P=6,
:
・DI=6,
：
.B1=BD-P/=9-6=3.
2.
（1）证明：
连接他交宓于〃，连接08、0C,如图,
•••点E是的内心,
:
・AD平方/BAC,
即ZBAD=ZCAD,
BOD=/COD,
•■•BD=CD,
ODA-BC,BH=CH,
9：
DG//BC,
：
.ODLDG,
DG是。
。
的切线；
（2）解：
连接820B,如图，
•••点E是△丝C的内心，
4ABE=4CBE,
/DBC=4BAD,
/DEB=4BA步/ABE=4DBO4CBE=4DBE,
■•■DB=DE=6,
YBH=,BC=3g乙
在RtABDH中,$M/玩火=瞿=平=浮，DU2
：
•ZBDH=6G,
而OB=OD,为等边三角形，
•••/BOD=60°,08=8/7=6,
；・N800=120°,
…而一八,一（：
360-120），兀吒:
•.优弧BAC的长一17n—8ri.
loU
3.解：
（1）连接0C,如右图所示,
.."8是00的直径,
，/ACB=9G,
：
•/CAA/ABC=9G,
CE=CB,
：
.ZCAE=ZCAB,
/BCD=/CAE,
：
•4CAB=/BCD,
'/08=OC,
：
.40BC=40CB,
：
•/OC//BCD=9G,
AZ0CD=9Q°,
「・缈是。
0的切线；
（2）-/BAC=/CAE,/ACB=/ACF=9N
:
、△ABSAAFC〈ASA）,
CB=CF,
又「CB=CE,
：
.CE=CF',
（3）YNBCD=NCAD,/ADC=/CDB,
：
./\DCB^/\DAC,
.CDJDJC
一丽而下，
.亚*
・・丁年
：
.DA=2,
：
.AB=AD-8Z?
=2-1=1,
设8^=a,AC=\f^a1由勾股定理可得：
”+
AC=AC,
（岳）2=J
解得：
a=坐,
E
C
B
4.解：
（1）如图1,连接40并延长交。
。
于。
，连接切,
贝ljN4?
，=90°,/ABC=4ADC,
/脑=落嗤,
--C—qr
•・久世_2凡
⑵,•盖=2尺
同理可得：
£=半>^=2凡
V3
:
2R=.=2,
sinoO
.,.^6l=2/?
*sin>l=2sin45o=6，
如图2,过C作纸：
8于£
BE=^6>cos5=V2cos60°=牛，4E=4C・cos450=等乙乙
；・AB=ARBE=&。
：
迎
乙
•・Y8=2/?
・sinC,..,ABV6W2••s,n^2R=^r-
图2
A
5.解：
（1）证明：
连接OC,,：
OB=OC,
：
.ZOBC=ZOCB,
:
PFLAB,
：
.ZBPD=9Q°,
/OBC+/BDP=9G,
9：
FC=FD
：
.4FCD=4FDC
•/4FDC=4BDP
：
./OC阶/FCD=9N
OCA.FC
・••尸C是。
0的切线.
（2）如图2,连接OC,0EyBE,CE,
①以0,B,E,C为顶点的四边形是菱形.理由如下:
是直径，N4?
B=90°,
ZBAC=6Q°,「・N806*=12O°,
•・•点£是丽的中点，
：
■4BOE=4COE=60°,
'/0B=0E=OC
:
ZOE、△a如均为等边三角形，
：
.0B=BE=CE=0C
二•四边形80宏是菱形；
②若tan/486号，且48=20,求。
£的长.
AC3
••・靠=tanN48C=子，设彳a？
％,BC=4k（〃>0）,
由勾股定理得川+初=初,即（3外'+由幻2=20］解得4=4,
吟=16,
•••点£是丽的中点，
，OE工BC,BH=CH=8,
:
、OEXBH=OBXPE、BP10X8=10^,解得：
PE=8,由勾股定理得^/^VoE2-PE2=V102-82=6»
：
.BP=OB-8=10-6=4,
DP332
••,器=tanN/!
8C=：
即胃密亍X4=3
BP444
:
.DE=PE-DP=B-3=5.
6.解：
（1）尸6与。
0相切，
理由：
如图，连接如，
YNACB=9G,。
为四的中点,
：
.CD=BD,
：
./DBC=/DCB,
*/OF=OC,
：
.40FC=/0CF,
：
.40FC=/DBC,
：
.OF//DB,
•N0厂份N，G尸=180°,
：
FG±AB,
\ZDGF=9Q°,
•・NOf6=90°,
•.&?
与。
0相切；
（2）连接。
尸，
：
CD=2.5,
\AB=2CD=5,
•,80=在m_眈2=4,
.•缈为。
。
的直径,
./DFC=90°,
••FDLBC,
：
DB=DC,
\BF=^BC=2,乙
ACJG
：
sinZABC=
黜而
VZE4F=90°,。
为小中点，
：
AO=^EF,乙
・••点力在。
0上，
当标=菽时，N〃F=45。
，
.,.tanZ/4£F=tan45°=1,
故答案为：
在，1;
（2）EFA-FH,
•••/EFH=9G,
在矩形力成力中，Z/1=ZP=90o,
ZAEF+ZAFE=9Q°,
/AF&/DFH=9C,
4AEF=4DFH,
又FE=FH,
:
、△AEF^XDFH"AS,
：
.AF=DH,AE=DF,
：
.AD=AF+DF=AE^DH}
（3）延长炉交仞的延长线于点G,
•••尸分别是边距上的中点，
：
.AF=DF,
VZA=ZFDG=9Q0,4AFE=4DFG,
:
、△AE2XDGF"Sa,
•••AE=DG,EF=FG,
'/EFIFH,
：
.EH=GH,
：
.GH=DH^DG=DH^AE,
•••EH=ANDH,,
（4）过点"作欣LL4?
于点0.
设彳门=x,AE=
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