备战湖北省各市中考数学圆真题汇编压轴题.docx

1、备战湖北省各市中考数学圆真题汇编压轴题备战2021湖北省各市2019年中考数学圆真题汇编压轴题数学试题1.(2019孝感)如图，点/是/48C的内心，8/的延长线与?!宓的外接圆。0 交于点。，与4C交于点&延长CD、取相交于点R N4站的平分线交力7于 点G.(1)求证：DG/CA-,(2)求证:AD= /P；(3)若。=4, 8E=5,求夕的长.2.(2019襄阳)如图，点是4力宓的内心，的延长线和的外接圆。0 相交于点。，过。作直线外8c.(1)求证：国是。0的切线；(2)若DE=6, BC=#,求优弧氤的长.3.(2019黄石)如图，18是。的直径，点。在的延长线上，C、E是GO上的两

2、点，CE=CB,4BCD=4CAE,延长交8c的延长线于点(1)求证：勿是。0的切线；(2)求证：CE= CF,(3)若劭=1, CD=正,求弦4C的长.4.(2019荆门)已知锐角?!宓的外接圆圆心为0,半径为兄(1)求证：一 = 2求； S1ELD(2)若中/4=45 , N8=60 , 求 8c的长及 sinC的值.5.(2019荆州)如图，是00的直径，点C为。上一点，点P是半径08 上一动点(不与0, 8重合)，过点?作射线4AB,分别交弦班BCTP, E两点、,在射线/上取点尸，卷.FC= FD.(1)求证：厂C是。的切线；（2）当点E是标的中点时，若N847=60 ,判断以0,

3、B, E, C为顶点的四边形是什么特殊四边形, 并说明理由；若tanN脑=* 且48=20,求的长.6.（2019 咸宁）如图，在Rt/l8C中，/ ACB=90。,。为四的中点，以CD 为直径的。分别交4C, BC于点、E,尸两点，过点尸作尸G_L48于点G.（1）试判断尸G与。0的位置关系，并说明理由.（2）若 4G=3, CD=2.5,求fG的长.7.（2019宜昌）已知：在矩形彳仇步中，E,尸分别是边四，朋上的点，过点尸 作灰的垂线交勿于点H,以炉为直径作半圆0.（D填空：点4 （填“在”或“不在”）上；当菽=百时，tan N 厂的值是 ；(2)如图1,在&?/中，当 生=/7/时，求

4、证：AD=AEDH(3)如图2,当&?/的顶点尸是边4。的中点时，求证：EH=A&DH,(4)如图3,点“在线段/77的延长线上，若FM=FE,连接日/交。C于点乂 连接刻当力=4?时，FN=4, HN=3,求tan/F的值.8.(2019十堰)如图，48c中，AB=AC,以4C为直径的。交8c于点点为4C延长线上一点，且N COE=g N BAC. 乙(1)求证：是00的切线；(2)若 AB=3BD, CE=2,求00的半径.9.(2019随州)如图，在48C中，AB=AC,以48为直径的。分别交商8c于点伉5点尸在4C的延长线上，且/纵a2NCM(1)求证：8尸是。的切线；(2)若。的直径

5、为3, sin/CB尸 =?,求8c和8尸的长. 3DB, DC.(1)如图，当/&1合=120。时，请直接写出线段AB, AC, 47之间满足的等量关系式:(2)如图，当N%C=90时，试探究线段AC, 47之间满足的等量关系，并证明你的结论;11.(2019宜昌)如图，点0是线段力，上一点，AH=3,以点。为圆心，力的 长为半径作。过点，作4/的垂线交。于C,及两点，点8在线段仪的延 长线上，连接力8交。0于点/以他8c为边作A8co.(1)求证：力。是。0的切线；(2)若OH=5H,求四边形4/C,与。0重叠部分的面积；1 E(3)若NH=AH, BN=；连接砌求仍和柳的长. O TC1

6、2.(2019咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 理解：(D如图1,点48, C在。上，N/18c的平分线交。于点，连接初, CD.求证：四边形4仇刀是等补四边形；探究：(2)如图2,在等补四边形彳仇中，48=四，连接4C, AC是否平分N8CD? 请说明理由.运用： (3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角/)。的平分线交CD 的延长线于点尸，3=10, 4f=5,求站的长.13.(2019鄂州)如图，弘是。0的切线，切点为4 4C是。的直径，连接OP交。于E.过彳点作彳反30于点4交。于B,连接8a PB.(1)求证：必是的切线；(2)求证：为必8

7、的内心；(3)若 cos/必80=1,求力的长.参考答案1.(1)证明：丁点/是彳宓的内心，/. Z2=Z7,/7G 平分 N4V7,N1=4/孙 乙 4ADF= 4ABC,：.Z1 = Z2,.,Z3=Z2,Z1 = Z3,：.DG/AC(2)证明：点/是48C的内心,Z5=Z6,/ Z4= Z7+Z5= N3+N6,即 N4=N%/,：.DA=D!(3)解：V Z3=Z7, /ADE= 4BDA,: XDAEs lDBA,：.AD： DB= DE： DA,即 4。： 9=4： AD,.*./4P=6,:DI=6,：.B1=BD- P/=9-6 = 3.2.(1)证明：连接他交宓于，连接08

8、、0C,如图,点E是的内心,:AD平方/BAC,即 Z BAD= Z CAD,BOD= / COD,BD=CD,ODA- BC, BH=CH,9：DG/BC,：.ODL DG,DG是。的切线；(2)解：连接820B,如图，点E是丝C的内心，4ABE= 4CBE,/DBC= 4BAD,/ DEB= 4 BA步/ ABE=4 DBO 4 CBE= 4 DBE,DB=DE=6,Y BH=,BC=3g 乙在RtABDH中,$M/玩火=瞿=平=浮， DU 2： ZBDH=6G ,而 OB=OD, 为等边三角形， /BOD= 60 , 08=8/7=6,； N800=120 ,而一八,一(：360-120

9、)，兀吒 : .优弧BAC的长一 17n 8ri.loU3.解：（1）连接0C,如右图所示,.8是00的直径,，/ACB=9G ,： / CAA / ABC=9G ,CE= CB,：.Z CAE= Z CAB,/BCD= /CAE,： 4CAB= / BCD,/ 08= OC,：.40BC= 4 0CB,： / OC/ / BCD=9G ,A Z0CD=9Q ,缈是。0的切线；(2)- / BAC= /CAE, /ACB= /ACF=9N:、ABSAAFCASA),CB= CF,又 CB= CE,：.CE= CF,(3)Y NBCD= NCAD, /ADC= /CDB,：./DCB/DAC,.

10、CD JD JC一丽而下，.亚*丁年：.DA=2,：.AB=AD- 8Z?=2- 1=1,设8=a, AC=fa1由勾股定理可得：” +,AC=AC,（岳）2=J解得：a=坐,ECB4.解：（1）如图1,连接40并延长交。于。，连接切,贝ljN4?，=90 , /ABC= 4ADC,/脑=落嗤,- -C qr久世_2凡,盖=2尺同理可得：=半=2凡V3:2R= . =2,sinoO.,.6l=2/?*sinl=2sin45o =6，如图2,过C作纸：8于BE= 6cos5= V2cos60 =牛，4E=4Ccos450 =等 乙 乙；AB=ARBE=&。：迎乙Y8=2/?sinC, .,AB

11、V6W2 s,n2R=r-图2A5.解：(1)证明：连接 OC, ,：OB=OC,：.Z OBC= Z OCB,: PFLAB,：.ZBPD=9Q ,/ OBC+ / BDP=9G ,9：FC=FD：.4 FCD= 4 FDC/ 4 FDC= 4 BDP：./ OC阶 / FCD=9NOCA. FC尸C是。0的切线.(2)如图 2,连接 OC, 0Ey BE, CE,以0, B, E, C为顶点的四边形是菱形.理由如下: 是直径，N4?B=90 ,ZBAC=6Q , N806*=12O ,点是丽的中点，： 4BOE= 4 COE= 60 ,/ 0B= 0E= OC:ZOE、a如均为等边三角形，

12、：.0B= BE= CE= 0C二四边形80宏是菱形；若tan/486号，且48=20,求。的长.AC 3靠=tanN48C=子，设彳a？, BC=4k (0),由勾股定理得川+初=初,即（3外+由幻2=20解得4=4,吟=16,点是丽的中点，OE工 BC, BH=CH=8,:、OEXBH=OBXPE、BP 10X8 = 10,解得：PE=8, 由勾股定理得 /VoE2-PE2=V 102-82=6：.BP=OB- 8=10-6=4,DP 3 3 2,器=tanN/!8C=： 即胃密亍X4=3BP 4 4 4:.DE=PE- DP=B-3 = 5.6.解：（1）尸6与。0相切，理由：如图，连接

13、如，Y NACB=9G ,。为四的中点,：.CD=BD,：./DBC= /DCB,*/ OF= OC,：.40FC= /0CF,：.40FC= /DBC,：.OF/DB, N0厂份N，G尸 =180 ,：FG AB, ZDGF=9Q , NOf6=90 ,.&?与。0相切；（2）连接。尸，：CD=2.5,AB=2CD=5,80=在m_眈2=4,.缈为。的直径,. /DFC=90 , FDL BC,：DB= DC,BF=BC=2, 乙AC JG：s in ZABC=黜而VZE4F=90 ,。为小中点，：,AO=EF, 乙点力在。0上，当标=菽时，NF=45。，.,.tan Z/4F=tan45

14、=1,故答案为：在，1;(2) EFA- FH, /EFH=9G ,在矩形力成力中，Z/1=ZP=90o ,ZAEF+ZAFE=9Q ,/AF&/DFH=9C ,4AEF= 4DFH,又 FE=FH,:、AEFXDFH AS ,：.AF=DH, AE= DF,：.AD=AF+DF=AEDH(3)延长炉交仞的延长线于点G,尸分别是边距上的中点，：.AF=DF,V ZA= ZFDG=9Q0 , 4AFE= 4DFG,:、AE2XDGF Sa ,AE=DG, EF=FG,/ EFI FH,：.EH= GH,：.GH=DHDG=DHAE,EH=ANDH,(4)过点作欣LL4?于点0.设彳门=x, AE=