人教版八年级上册数学知识点借鉴.docx

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人教版八年级上册数学知识点借鉴

 KnowledgePoints

知识点汇编

人教版八年级上册数学知识点及根本办法过程

第十一章全等三角形

1．全等三角形的性质：

全等三角形对应边持平、对应角持平。

2．全等三角形的断定：

三边持平（SSS）、两头和它们的夹角持平（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其间一角的对边对应持平（AAS）、斜边和直角边持平的两直角三角形（HL）。

3．角平分线的性质：

角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两头的间隔持平

4．角平分线推论：

角的内部到角的两头的间隔持平的点在叫的平分线上。

5．证明两三角形全等或运用它证明线段或角的持平的根本办法过程：

①、确认已知条件（包含隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角联络），②、回忆三角形断定，搞清咱们还需求什么，③、正确地书写证明格局（次序和对应联络从已知推导出要证明的问题）.

6．第十二章轴对称

1．假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两头间隔持平。

4．线段垂直平分线上的恣意一点到线段两个端点的间隔持平。

5．与一条线段两个端点间隔持平的点，在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段持平、对应角持平。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的过程：

找到要害点，画出要害点的对应点，依照原图次序顺次衔接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角持平，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的断定：

等角对等边。

11．等边三角形的三个内角持平，等于60°，

12．等边三角形的断定：

三个角都持平的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：

一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。

0的算术平方根为0；从界说可知，只需当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：

一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只需一个平方根，便是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1．画函数图象的一般过程：

一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需求列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（顺次用滑润曲线衔接各点）。

2．依据题意写出函数解析式：

要害找到函数与自变量之间的等量联络，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间的联络式能够表明成y=kx+b（k≠0）的方式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

4．正比列函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过榜首、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分化

1．同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法规则:

（m,n都是正数）是幂的运算中最根本的规则,在运用规则运算时,要留意以下几点:

①规则运用的前提条件是：

幂的底数相同而且是相乘时，底数a能够是一个详细的数字式字母，也能够是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混杂，对乘法，只需底数相同指数就能够相加；而关于加法，不只底数相同，还要求指数相同才干相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，规则可推广为（其间m、n、p均为正数）；

⑤公式还能够逆用：

（m、n均为正整数）

2．幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘办规则：

（m,n都是正数）是幂的乘法规则为根底推导出来的,但两者不能混杂.

※2..

※3.底数有负号时,运算时要留意,底数是a与（-a）时不是同底，但能够运用乘办规则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时方式不同，但能够化成相同。

※5．要留意差异（ab）n与（a+b）n含义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘办规则：

积的乘方，等于把积每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘办规则均可逆向运用。

3.整式的乘法

※

（1）.单项式乘法规则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法规则在运用时要留意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确认符号，再核算绝对值。

这时简单呈现的过错的是，将系数相乘与指数相加混杂；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法规则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法规则关于三个以上的单项式相乘相同适用；

⑤单项式乘以单项式，成果仍是一个单项式。

※

（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是经过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，便是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要留意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号；

③在混合运算时，要留意运算次序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要留意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，查看的办法是：

在没有兼并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的成果应留意兼并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

关于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘能够得

4．平方差公式

¤1．平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即。

¤其结构特征是：

①公式左面是两个二项式相乘，两个二项式中榜首项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5．彻底平方公式

¤1．彻底平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

¤即；

¤口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中心；

¤2．结构特征：

①公式左面是二项式的彻底平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用彻底平方公式时，要留意公式右边中心项的符号，以及防止呈现这样的过错。

添括号规则：

添正不变号，添负各项变号，去括号规则相同

6.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法规则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

※2.在运用时需求留意以下几点:

①规则运用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以规则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无含义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无含义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要留意运算次序.

7．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂别离相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，别的还要特别留意符号。

8.分化因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的方式,这种变形叫做把这个多项式分化因式.

※2.因式分化与整式乘法是互逆联络.

因式分化与整式乘法的差异和联络:

1.整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

2.因式分化是把一个多项式化为几个因式相乘.

分化因式的一般办法：

3.提公共因式法

※1.假如一个多项式的各项含有公因式,那么就能够把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的方式.这种分化因式的办法叫做提公因式法.

如:

※2.概念内在:

4.因式分化的最终成果应当是“积”;

5.公因式可能是单项式,也可能是多项式;

6.提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3.易错点点评:

7.留意项的符号与幂指数是否搞错;

8.公因式是否提“洁净”;

9.多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

2.运用公式法

※1.假如把乘法公式反过来,就能够用来把某些多项式分化因式.这种分化因式的办法叫做运用公式法.

※2.首要公式:

10.平方差公式:

11.彻底平方公式:

¤3.易错点点评:

因式分化要分化究竟.如就没有分化究竟.

※4.运用公式法:

12.平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;

③二项是异号.

13.彻底平方公式:

①应是三项式;

②其间两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

14.因式分化的思路与解题过程:

15.先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

16.再看能否运用公式法;

17.用分组分化法,即经过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分化的意图;

18.因式分化的最终成果有必要是几个整式的乘积,不然不是因式分化;

19.因式分化的成果有必要进行到每个因式在有理数范围内不能再分化停止.

4．分组分化法:

※1.分组分化法:

运用分组来分化因式的办法叫做分组分化法.

如:

※2.概念内在:

分组分化法的要害是怎么分组,要测验经过分组后是否有公因式可提,而且可持续分化,分组后是否可运用公式法持续分化因式.

※3.留意:

分组时要留意符号的改变.

5.十字相乘法:

※1.关于二次三项式,将a和