一级建造师工程经济计算公式及例题.docx
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一级建造师工程经济计算公式及例题
建设工程经济计算题考点
1.资金等值的计算
（1）掌握一次性支付的终值计算（已知P求F）
公式：
F=P（1+i）n
F=一次支付n年末的终值（本利和）
P=一次性支付（投资）的资金金额
i=年、月、季度利率（计息期复利率）
n=计息的期数（P使用的时间）
（1+i）n为终值系数，表示为（F/P,i,n）.如果题中给出系数，则计算公式为：
F=P（F/P,i,n）
例题：
某公司借款1000万元，年复利率为10%，试问5年末连本带利一次偿还多少？
答：
F=P（1+i）n=1000*（1+10%）5=1610.51万元
（2）掌握一次性支付的现值计算（已知F求P）
公式：
P=F/（1+i）n=F（1+i）-n
F=一次支付n年末的终值（本利和）
P=一次性支付（投资）的资金金额
i=年、月、季度利率（计息期复利率）
n=计息的期数（P使用的时间）
（1+i）-n为现值系数，表示为（P/F,i,n）,如果题中给出系数，则计算公式为：
P=F（P/F,i,n）
例题：
某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率为10%，试问现在需一次性投资多少？
答：
P=F（1+i）-n=1000×（1+10%）-5=620.9万元
（3）掌握等额支付系列的终值计算（已知A求F）
公式：
F=A
F=等额支付系列的终值（本利和）
A=年金，等额支付每一次支付的资金金额
i=年、月、季度利率（计息期复利率）
n=计息的期数（A使用的时间）
为等额支付系列的终值系数（年金终值系数），表示为：
（F/A,i,n），如果题中给出系数，则计算公式为：
F=A（F/A,i,n）。
例题：
某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？
答：
F=A
=10000×
=144870元
（4）掌握等额支付系列的现值计算（已知A求P）
公式：
P=A
P=等额支付系列一次性支付（投资）的资金金额
A=年金，等额支付每一次支付的资金金额
i=年、月、季度利率（计息期复利率）
n=计息的期数（A使用的时间）
为等额支付系列的现值系数（年金现值系数），符号表示为：
（P/A,i,n），则计算公式为：
P=A（P/A,i,n）。
例题：
某投资项目，计算期5年，每年年末等额回收100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少？
答：
P=A
=100×
=379.08万元
2.名义利率与有效利率的换算
（1）掌握名义利率的计算
公式：
r=i×m
r=名义利率（一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率）
i=一年内计息周期利率
m=一年内的计息周期（一年内计息次数）
（2）掌握一年内计息周期利率的计算
公式：
i=r/m
i=一年内计息周期利率
r=名义利率（一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率）
m=一年内的计息周期（一年内计息次数）
（3）掌握一年实际利率（有效利率）的计算
公式：
ieff=（1+
）m-1
ieff=一年实际利率（有效利率）
I=该年利息（一年利息和）
P=一次性支付（投资）的资金金额
r=名义利率（一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率）
m=一年内的计息周期（一年内计息次数）
（4）掌握计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算
例题：
现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次，问5年末存款金额为多少？
答：
先计算年有效利率（年实际利率）：
ieff=（1+
）m-1=（1+10%/2）2-1=10.25%
再计算终值：
F=P（1+i）n=1000*（1+10.25%）5=1628.89元
（这时ieff=i）
例题：
每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五年末存款金额为多少？
答：
计算计息期利率：
i=r/m=8%/4=2%
计算半年实际利率：
ieff=（1+
）m=（1+8%/4）2-1=4.04%
结果：
F=A
=1000×12.029=12029元
3.静态投资回收期计算
公式：
Pt=
A=（CI-CO）
Pt=技术方案的静态投资回收期
I=技术方案的总投资A=技术方案每年的净收益
CI=技术方案现金流入量CO=技术方案现金流出量
例题：
某技术方案估计总投资2800万元，技术方案候实施后各年净收益为320万元，则该方案的静态投资回收期为？
答：
Pt=
=2800/320=8.75年
4.财务净现值的计算
公式：
FNPV=现金流入现值之和-现金流出现值之和
FNPV=财务净现值
5.盈亏平衡分析
公式：
B=P×Q-[（Cu+Tu）×Q+CF]
B=利润（当求盈亏平衡点时B=0）
P=单位产品售价
Q=产销量
Cu=单位产品变动成本
Tu=单位产品税金附加
CF=固定总成本
例题：
某技术方案年设计生产能力10万台，年固定成本为1200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品营业税金及附加为120元，求盈亏平衡点的产销量？
答：
B=P×Q-[（Cu+Tu）×Q+CF]
0=900×Q-[（560+120）×Q+12000000]
Q=54545台
6.设备经济寿命期的估算
公式：
设备年平均使用成本=设备年平均资产消耗成本+年平均运行成本
设备年平均资产消耗成本=（目前实际价值-当年残值）/当年年分数
年平均运行成本=以前年度运营成本之和/当年年分数
公式：
N0=
N0=设备的经济寿命P=设备目前实际价值
=设备N年末的净残值λ=设备的低劣化值
例题：
设有一台设备，目前实际价值8000元，预计残值800元，第一年的设备运行成本600元，每年设备测劣化值是均等的，年劣化值为300元，求该设备的经济寿命？
答：
N0=
=
=6.928≈7年
7.附加率法计算设备年租金
公式：
R=P×
+P×r
R=设备年租金
P=租赁资产的价格
N=租赁期数
i=与租赁期数相等的利率
r=附加率
例题：
租赁公司拟出租给某企业一台设备，设备的价格为68万元，租期5年，每年年末支付租金，折现率为10%，附加率为4%，问每年租金为多少？
答：
R=P×
+P×r=68×
+68×4%
=23.12万元
8.新技术应用方案的经济分析
（1）增量投资收益率计算及应用
公式：
R（2-1）=
×100%
R（2-1）=收益率（大于或等于基准收益率时，表明方案可行）
C1=旧方案的经营成本（生产成本）
C2=新方案的经营成本（生产成本）
I1=旧方案的投资额
I2=新方案的投资额
例题：
某工程施工现有两个对比技术方案，方案1是曾经用过的，需投资120万元，年生产成本32万元，方案2是新技术方案，在与方案1应用环境相同的情况下，需投资160万元，年生产成本26万元。
设基准收益率为12%，试运用增量投资收益率法选择方案。
答：
R（2-1）=
×100%=
×100%=15%>12%
表明新方案在经济上可行
（2）折算费用法（当方案的有用成果相同时，且采用方案要增加投资时）
公式：
Zj=Cj+Pj×Rc
Zj=第j方案的折算费用
Cj=第j方案的生产成本
Pj=用于第j方案的投资额
Rc=基准投资收益率
例题：
某工程施工现有两个对比技术方案，方案1是曾经用过的，需投资120万元，年生产成本32万元，方案2是新技术方案，在与方案1应用环境相同的情况下，需投资160万元，年生产成本26万元。
设基准收益率为12%，试运用折算费用法选择方案
答：
Z1=C1+P1×Rc=32+120×12%=46.4万元
Z2=C2+P2×Rc=26+160×12%=45.2万元
Z1>Z2表明方案2在经济上可行
9.间接费用分摊
公式：
间接费用分配率=当期实际发生的全部间接费用÷当期各项合同实际发生的直接费用之和
某项合同当期应负担的间接费用=该合同当期实际发生的直接费用×间接费用分配率
10.固定资产折旧（年、月）折旧额计算
（1）平均年限法
公式：
固定资产年折旧额=固定资产应计折旧额÷固定资产预计使用年限
固定资产月折旧额=年折旧额÷12
（2）工作量法
公式：
单位工作量折旧额=应计折旧额÷预计总工作量
某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量×单位工作量折旧额
11.完工进度计算
完工百分比法
公式：
合同完工进度=累计实际发生的合同成本÷合同预计总成本×100%
例题：
某建筑业企业与A业主签订了一项合同总造价为3000万元的施工合同，合同约定建设期为3年。
第一年，实际发生合同成本750万元，年末预计为完成合同尚需发生成本1750万元。
第二年，实际发生合同成本1050万元，年末预计为完成合同尚需发生成本700万元，1、2年各年合同完成进度？
答：
第一年合同完成进度=750÷（750+1750）×100%=30%
第二年合同完成进度=（750+1050）÷（750+1050+700）×100%=72%
公式2：
合同完工进度=已经完成的合同工程量÷合同预计总工程量×100%
例题：
某建筑业企业与B交通局签订修建一条150公里公路的施工合同，合同约定工程总造价6000万元，建设期3年。
该建筑公司第1年修建了45公里，第2年修建了75公里，1、2年各年合同完成进度？
答：
第一年合同完成进度=45÷150×100%=30%
第二年合同完成进度=（45+75）÷150×100%=80%
例题3：
某建筑业企业于某业主就移动工业厂房的建造，签订了总造价为3500万元的固定总价合同，合同约定工期3年。
假定经计算后第1年完工进度为30%，第2年完工进度为70%。
第3年该厂房全部完工交付使用。
则1、2、3年各年的合同收入？
答：
第一年确认的合同收入=3500×30%=1050万元
第二年确认的合同收入=3500×70%-1050=1400万元
第三年确认的合同收入=3500-（1050+1400）=1050万元
12.用因素分析法做财务分析
差额计算法
公式：
材料费用=产品产量×单位产品材料消耗量×材料单价
（必须顺序相乘，分析哪个因素对材料费用的影响，哪个因素本身用差额（实际值-计划值），前一个因素用实际值，后一个差额用计划值）
13.个别资金成本和综合资金成本
个别资金成本（计算长期借款（贷款））
公式：
资金成本率=年资金占用量×（1-所得税率）÷筹资总额×（1-筹资费率）
例题：
A公司从银行取得一笔长期借款1000万元，手续费0.1%，年利率为5%,期限三年，每年结息一次，到期一次还本，企业所得税率25%，则这笔借款的资金成本率？
答：
资金成本率=
14.放弃现金折扣成本
公式：
放弃现金折扣成本=［折扣百分比÷（1-折扣百分比）］×［360÷（信用期-折扣期）］
例题：
A企业按2/10（10天内付款，2%现金折扣，免费信用）、n/30（10-30天内付款，0折扣）的条件购入货物20万元，如果该企业在在10日内付款，便享受了10天的免费信用期，并获得折扣0.4（20×2%）万元，免费信用期额为19.6（20-0.4）万元。
如果A企业放弃折扣，在10天后（不超过30天）付款，该企业便要承受因放弃折扣而造成的隐含成本。
A企业放弃现金折扣的成本为？
答：
放弃现金折扣成本=［2%÷（1-2%）］×［360÷（20-10）］=36.7%
15.贴现法和加息法的实际利率
（1）贴现法（借款人先从借款本金中支付利息）计算实际利率
公式：
贴现法实际利率=利息额÷实际可用贷款（贷款总额-利息额）×100%
例题：
某企业从银行取得借款120万元，期限1年，年利率（名义利率）为6%，利息额为120×6%=7.2万元，按照贴息法付息，企业实际可利用的贷款为120-7.2=112.8万元。
该贷款的实际利率为？
答：
实际利率=7.2÷112.8×100%=6.38%
（2）加息法（分期等额还本付息）计算实际利率
公式：
加息法法实际利率=名义利率×2
例题：
某企业从银行取得借款120万元，期限1年，年利率（名义利率）为6%，分12个月等额还本付息，按加息法计算实际利率？
答：
实际利率=6%×2=12%
16.成本分析模式计算最佳现金持有量
公式：
总成本=机会成本+管理成本+短缺成本（方案的总成本最低的为最佳现金持有量）
例题：
甲企业有三种现金持有方案，它们各自的机会成本、管理成本、和短缺成本如下表：
现金持有方案单位：
元
方案
项目
A
B
C
现金持有量
50000
70000
100000
机会成本
5000
7000
10000
管理成本
20000
20000
20000
短缺成本
6750
2500
0
问最佳现金持有量多少？
答：
A方案总成本=5000+20000+6750=31750元
B方案总陈本=7000+20000+2500=29500元
C方案总陈本=10000+20000+0=30000元
得出方案B总成本最低，最佳现金持有量为70000元
17.存货经济批量
公式：
Q*=
Q*=经济采购批量（经济订货量）
K=单次订货成本
D=年度采购总量
K2=单位材料的年平均储存成本
例题：
某施工企业生产所需A种材料，年度采购总量为1000吨，材料单价为5000元/吨，一次订货成本2000元，每吨材料的年平均储存成本为100元。
则A材料的经济采购批量为？
答：
Q*=
=200吨
18.设备购置费
（1）设备购置费=设备原价或进口设备抵岸价+设备运杂费
或设备购置费=设备原价或进口设备抵岸价×（1+运杂费率）
（2）国外运费=离岸价×运费率
或国外运费=运量×单位运价
国外运输保险费=（离岸价+国外运费）×国外运输保险费率
（3）银行财务费=离岸价×人民币外汇牌价×银行财务费率
（4）外贸手续费=进口设备到岸价×人民币外汇牌价×外贸手续费率
（5）进口关税=到岸价×人民币外汇牌价×进口关税率
（6）进口产品增值税额=组成计税价格（到岸价×人民币外汇牌价+进口关税）×增值税率
19.基本预备费、涨价预备费与建设投资的计算
（1）基本预备费=（设备及工器具购置费+建筑安装工程费+工程建设其他费）
（2）涨价预备费
公式：
PCt=It［（1+f）t-1］
PCt=t年的涨价预备费
It=t年的建筑安装工程费、设备及工器具购置费之和
f=建设期价格上涨指数
（3）建设投资=静态投资+建设期贷款利息+涨价预备费
例题：
某建设工程项目在建设初期的建筑安装工程费、设备及工器具购置费为45000万元。
按本项目实施进度计划、项目建设期为3年，投资分年使用比率为：
第一年25%，第二年55%、第三年20%，建设期内预计年平均价格总水平上涨率为5%。
建设期贷款利息为1395万元，建设工程项目其他费用为3860万元，基本预备费率为10%。
试估算该项目的建设投资？
答：
（1）先计算项目的涨价预备费
第一年：
45000×25%×［（1+0.05）1-1］=562.5
第二年：
45000×55%×［（1+0.05）2-1］=2536.88
第三年：
45000×20%×［（1+0.05）3-1］=1418.63
该项目的涨价预备费为：
562.5+2536.88+1418.63=4518.01万元
（2）计算该项目的建设投资
建设投资=静态投资+建设期贷款利息+涨价预备费
=（45000+3860）×（1+10%）+1395+4518.01
=59659.01万元
20.建设期利息的计算
公式：
各年应计利息=（年初借款本息累计+本年借款额÷2）×年利率
例题：
某新建项目，建设期3年，共向银行贷款1300万元，贷款时间为：
第一年300万元、第二年600万元、第三年400万元，年利率为6%，计算建设期利息？
答：
先计算各年利息
第一年应计利息=300÷2×6%=9万元（第一年没有借款本息累计）
第二年应计利息=（300+9+600÷2）×6%=36.54万元
第三年应计利息=（300+9+600+36.54+400÷2）×6%=68.73万元
建设期利息总和=9+36.54+68.73=114.27万元
21.施工机械使用费：
台班折旧费和台班大修理费的计算
（1）台班折旧费计算
公式：
台班折旧费=机械预算价格×（1-残值率）÷耐用总台班数（折旧年限×年折旧台班）
（2）台班大修理费计算
公式：
台班大修理费=一次大修理费×大修次数÷耐用总台班数
22.工料单价法计价程序——以直接费为计算基础
序号
费用项目
计算方法
备注
（1）
直接工程费
按预算表
给出
（2）
措施费
按规定标准计算
给出或百分比
（3）
直接费（小计）
（1）+
（2）
（4）
间接费
（3）×相应费率
给出费率
（5）
利润
（3）+（4）×相应利润率
给出利润率
（6）
合计
（3）+（4）+（5）
（7）
含税造价
（6）×（1+相应税率）
城市3.41%
县镇3.35%
农村3.22%
23.材料总消耗量计算
公式：
总消耗量=净用量+损耗量=净用量×（1+损耗率）
损耗率=损耗量÷净用量×100%
24.施工机械台班使用定额计算
公式：
单位产品机械时间定额（台班）=1÷台班产量
单位产品人工时间定额（工日）=小组成员总人数÷台班产量
例题：
斗容量1立方米的正铲挖土机，挖四类土，装车，深度在2米内，小组成员两人，机械台班产量4.76（定额单位100立方米），则：
挖100立方米的人工时间定额为2÷4.76=0.42工日
挖100立方米的机械时间定额为1÷4.67=0.21台班
25.工程预付款起扣点计算
公式：
T=P-
T=工程预付款起扣点
P=承包工程合同总额
M=工程预付款数额
N=主要材料及构件所占比重
例题：
某工程合同总额200万元，工程预付款为合同总额的12%,主要材料、构配件所占比重为60%，问起扣点为多少万元？
答：
预付款为200×12%=24万
抵扣点为200-
=160万元
26.工程价款调整计算
例题：
某独立土方工程，招标文件中估计工程量为100万立方米，合同规定：
土方工程单价为5元/立方米，当实际工程量超过估计工程量15%时，调整单价位4元/立方米。
工程结束时实际工程量为130万立方米，则土方工程款为多少万元？
答：
合同约定（15%）的工程款为：
100×（1+15%）×5=575万元
超过15%之后的工程量款为：
（130-115）×4=60万元
土方工程款为575+60=635万元
（合同约定的超出量以内为原单价，超出部分按调整价）
1.利息 I=F-P
在借贷过程中,债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。
I—利息
F—目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额
P—原借贷金额，常称本金
2.利率 i=It/P×100‰
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期
i—利率
It—单位时间内所得的利息额
P—原借贷金额，常称本金
3.单利 It＝P×i单
所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的"利不生利"的计息方法。
It—代表第t计息周期的利息额
P—代表本金
i单—计息周期单利利率
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:
4. F=P＋In＝P（1＋n×i单）
In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息,即:
5. In＝P×i单×n
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
6.复利 It＝i×Ft-1
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
It—代表第t计息周期的利息额
i—计息周期复利利率
Ft-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和
一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。
n计息的期数
P现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值
F终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值
7.终值计算（已知P求F）
一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：
F＝P（1＋i）n
式中（1＋i）n称之为一次支付终值系数,用（F/P,i,n）表示，又可写成:
F＝P（F/P,i,n）。
8.现值计算（已知F求P）
P＝F（1＋i）-n
式中（1＋i）-n称为一次支付现值系数,用符号（P/F,i,n）表示。
式又可写成:
F＝P（F/P,i,n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A年金,发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
9.终值计算（已知A,求F）
等额支付系列现金流量的终值为:
[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号（F/A，i，n）表示。
公式又可写成：
F=A（F/A，i，n）。
10.偿债基金计算（已知F,求A）
偿债基金计算式为：
i/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。
则公式又可写成：
A=F（A/F，i，n）
11.现值计算（已知A,求P）
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
公式又可写成：
P＝A（P/A，i，n）
12.资金回收计算（已知P,求A）
资金回收计算式为:
i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示。
则公式又可写成：
A=P（A/P，i，n）
等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额At按下式计算：
13.At＝PI/n＋PI×i×[1－（t－1）/n]
式中：
At第t年的还本付息额；
PI—还款起始年年初的借款金额
影响资金等值的因素有三个：
金额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。
计算
公式
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
公式
一次支付终值
P
F
（F/P，i，n）
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