五年级上册数学知识点及练习题.docx
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五年级上册数学知识点及练习题
第一单元《小数乘法》知识点
1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加
2.计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
3．小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
１．５×３表示1．5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
4.小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：
1.５×0.8就是求1．5的十分之八是多少。
１．5×1.8就是求１．5的１.8倍是多少。
5.小数乘法的一般计算方法:
先按整数乘法算出积,再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用０补足,在点小数点。
1 小数末尾的0 要去掉。
如:
３．6０ “0”应划去得3.６
2 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
3 因数中共有几位小数,积中就有几位小数。
6．规律:
（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于１的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于１的数（0除外），积小于这个数。
一个数（０除外）乘1,积等于这个数。
7．.求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法;⑵进一法；⑶去尾法
８．计算钱数,保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
9．一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。
一个因数乘以ｎ,另一个因数乘以n，积乘以n²。
10简便运算
加法：
加法交换律：
a+b=ｂ＋a 加法结合律：
（a+b）+ｃ＝a+（b＋c）
乘法：
乘法交换律:
a×ｂ=ｂ×ａ
乘法结合律：
（ａ×b）×c=a×（b×ｃ）见2.5找4或０.４，见1.2５找８或0．８
乘法分配律：
（ａ＋b）×ｃ=a×c＋b×ｃ
变式:
（ａ-ｂ）×c=a×c-b×ｃ
减法:
减法性质：
a－b-c=a-（b+c）
除法:
除法性质：
a÷b÷ｃ=a÷（ｂ×ｃ）
常见乘法计算（敏感数字）：
25×４=１0０12５×8=１000
加法交换律简算 加法结合律简算 乘法交换律简算 乘法结合律简算
0.75＋９．8+0.25 48.8+0.4＋０．6 2.５×5.６×０.４ 9９×12.5×0.８
=0.75＋0.25＋９．8 ＝4８.8+（０．4+0.6） ＝２．5×0.４×5.6 =99×（１2.5×0．8）
=1+9.8 =48．8+1 ＝1×5.6 ＝9９×10
含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律 因数换减法因数换加法
6．5+0.２8+3.5+0.７2 2.５×1.25×0.4×０.8 ９9×2.６ 4．5×１0２
=6.5+3.5+０．28+０.7２ ＝2.５×０.４×1.25×0．8 ＝（10０－1）×２.6=4.５×（１0０+2）
=（６.5+3．５）＋（0.28+０.72）＝ （2．5×0.4）×（１．25×0.8）=100×２.6-1×2.6 =4．５×100+４.5×2
=10+1 =1×１ =２60-２.６ ＝450＋9
乘法分配律 更改因数的小数点位置
（１.２5－0.125）×8 0．15×（20+３） 35×0．68＋6．8×６.510１×0.52-0.9１×52
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式乘法分配律（添加因数“1”）
1.３5×12－1.35×29５．5÷1.6-1５.5÷1.６ 99×25．6＋25．6 3．5×8+３．５×3-３.5
＝1.３5×（12-２） =（95.5-15.5）÷1.6=９9×25.６+1×2５.６＝3.5×8+3.5×３-3.5×1
＝1.35×１0 =８０÷1.6=（９9+1）×２5．６ ＝3.５×（8+3-1）
=８００÷１６ =１00×25.６ ＝3．5×10
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子减法的性质简算例子因数换乘法
5２.８-6.５-3.5 5．28-0.8９－1.２8 ５.28-（1.5+1.28） 0.56×1２5
=５2.8－（６.5+3．5） =5.28－1.２8-０.8９ =5.28-1.２8-1.5 ＝0.7×0.8×125
=５2.８－10 =4-0.89 ＝４－１.5 =0.7×（0.8×125）
除法的性质简算例子除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 因数换乘法
3200÷2.5÷0.4 3200÷２．5÷3．23２00÷（2.5×3.2） 33３３3×33３33
=3200÷（２．5×０.4）=320０÷3.2÷2.5 =3200÷３.2÷2.5 =111１1×3×3３333
＝3２00÷1 =1000÷２.５ =１００0÷2.5 =11１１1×9９9９9
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =1１１１１×（１00００0-1）
2.５6-0.58＋0．4４ 2.5÷0.8×0．4 ５.88+1.６2－0.88 290×2.5÷０.２９
=２．56+0.4４-0．５８ ＝2．５×0．4÷0.8 =5.88-0.８8＋１.62 =290÷０.29×2.5
=3－0.5８=1÷0.8 ＝５+１．62 =1000×２.5
（一）小数乘法
一、填空
1、3．5的十分之七是（ ）;2.4的百分之十五是（ ）。
2、比较大小：
４．5×0.6○４．５ ２.7６×1.52○1.52
１.９６×1.8○１.96×１０×0.1 3.1２×0○3.12
0.９8×0．1○0．98×１ 35×1．8○3.5×18
（5.7+1.３）×4○5.7×4＋1.3×4 8．３9×0.9○8.39
3、根据13×28=36４，很快地写出下面各式的积。
１.3×2.8＝ 0.1３×0.28= 130×２．8＝ 0.013×28０0=
４、把７.956保留整数是（），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
5、一个长方形长0.8米,宽０.６米，它的周长是（）米,面积是（）平方米，如果长、宽各扩大到原来的10倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（）倍。
6、一个数的小数点向右移动一位后，比原数大1.2６,原数是（ ）。
一个数的小数点向右移动两位后，比原数大2９.7，原数是（ ）。
7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.3，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）
８、两个因数的积是8．45。
如果两个因数同时扩大10倍,则积是（ ）。
9、两个因数的积是10.2,其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的1／１０ ，积是（ ）。
10、9.9×2４用（ ）律进行计算比较简便。
１1、2.４7×0.0９的积有（ ）位小数。
1２、单位换算
5.0４千克=（ ）千克（ ）克 2.6时=（ ）分
3.８平方米=（）平方米（ ）平方分米 80分=（）时
１3、把8.9+８.9+8．9改写成乘法算式是（ ）。
二、判断
①0.６9０和0.6９的大小相同,精确度不同。
（）
②一个数的1.65倍一定大于这个数。
（ ）
③3.４5×1.８的积的小数数位有三位。
（）
④两个大于0小于1的因数相乘，积比这两个数都小。
（ ）
⑤１.2×1.34，把两个因数的小数点去掉，积就扩大1000倍。
（）
⑥两个小数相乘的积一定小于1。
（ ）
⑦11×1．3－1.3＝１1×0＝0。
（ ）
⑧大于0.6小于0.9的小数只有两个。
（ ）
三、选择
１、一个小数的小数点右移动2位,再向左移动３位,这个小数（ ）。
A、扩大了10倍 B、缩小１/１0 Ｃ、扩大１00倍Ｄ、缩小１/1０00
２、两个数的积是８.36,如果一个因数缩小10倍,另一个因数不变，积是（ ）。
A、8．36 B、0．836 C、83.６ Ｄ、０．0836
3、３.３、3．3０、３．３０0这三个数（ ）。
A、大小相等，但精确度不同 B、相等、精确度也相同 Ｃ、3.30０最大 D、不相等
４、一个三位小数四舍五入后为５.50，这个三位小数最大可能是（ ）。
A、５.504 Ｂ、５.49９ C、5.509 D、5.4９5
５、计算9．9×25的简便方法是（ ）。
A、9×9×25 Ｂ、（１0-1）×２5 C、（10－０．1）×２５ Ｄ、4.９×5×２5
６、a×b＜a（a≠0），ｂ一定（ ）
A、 比1小 B、等于1 Ｃ、比1大
７、在２0×６中，一个因数扩大到它的3倍,另一个因数缩小到它的
，那么积（）
A、扩大6倍 B、扩大１.5倍 C、扩大5倍
四.列竖式计算。
3.０7×6.5ﻩ ２7.6×０.16 ０.027×1.8
验算:
（精确到百分位）
五、解决问题。
１.一台拖拉机每小时耕地1.1２公顷,3台拖拉机5.5小时可耕地多少公顷？
2.研究表明,每平方米森林每天可以吸收二氧化碳1．6千克，释放氧气1.2千克,150平方米的森林3１天能吸收多少吨二氧化碳？
3．妈妈在超市买了两种包装的果汁，一种是瓶装的，14.4元一瓶，妈妈买了3瓶;另一种是袋装的，5.6元一袋,妈妈买了3袋。
妈妈买这些果汁一共用了多少钱?
4．修路队第一天修路３15.5米，第二天修的路比第一天修的２倍少15米,两天共修了多少米？
（保留整数）
５.五
（2）班的５１名同学到农庄参观，为每人准备一份午餐。
至少需要多少钱?
第二单元位置知识点
1.行和列的意义：
竖排叫做列,横排叫做行。
２.数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：
（7，９）表示第七列第九行。
3.两个数对,前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：
（2,4）和（2，７）都在第２列上。
后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
如:
（3，6）和（１，6）都在第6行上。
4.物体向左、右平移，行数不变,列数减去或加上平移的个数。
物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
第三单元《小数除法》知识点
１.小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2.６÷1.3表示已知两个因数的积2.６与其中的一个因数1．３，求另一个因数的运算。
2.小数除法的计算方法：
（可以先写商的小数点,再写商）
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果被除数的整数部分比除数小,不够商1,要在商的个位上写0，然后点上小数点,再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时,就在余数的后面添0再继续除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时，在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算
３. 两数相除,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
两数相除，除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被除数不变,除数扩大几倍，商就缩小几倍。
两数相除,被除数不变,除数缩小几倍，商就扩大几倍。
4.一个数（０除外）除以大于1的数,商小于被除数。
一个数（0除外）除以小于1的数（０除外）,商大于被除数。
一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
5.取近似数的方法：
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
6．循环小数：
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
７．环小数的表示方法：
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如:
0.363６……1.587587……
另一种是简写的方法：
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
如：
8.有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
9.循环小数属于无限小数。
１０.A除以B=A÷B；A除B＝B÷A；A去除B＝B÷A；A被B除=A÷B。
（二）小数除法
一、填空
1、 计算小数除法时,商的小数点一定要与（ ）的小数点对齐。
2、６.４÷0.04的商的最高位是在（ ）位上。
３、2.05÷0．82=（ ）÷８2 22.78÷3．4=（ ）÷３4
4、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
9.8÷0.１2○9.8 9.8○9．8÷１.2 ６.7５÷２5○１
7.89÷０.９○1 81÷1．5○54 0.３7５÷２．4○３.7５÷24
5、6.4÷0．04的商的最高位是在（ ）位上。
6、２是0.25的（ ）倍, （ ）个0.03是27.9．
6．4里面有（ ）0.４， （）的1.2倍是0．96
7、小数分为（ ）小数和（ ）小数。
8、1．295９5……的循环节是（ ）,可以简写成（ ）,保留两位小数约是（ ）。
９、填>、<或=
. . ．. . ． . .
０.1０ （ ）0．101 3.3２（ ）３. ３29．0 9（ ）9.０ 9
10、李师傅0.５小时可以做2５个零件,平均每小时做（ ）个零件,平均每做一个零件需要（ ）小时。
11、把一根木料锯成３段要3.6分钟，锯成8段要（ ）分钟。
１2、在5.6、2.1、3.５252……、6．０1０010001……、2.1８１８1８、３.1415９26……这６个数中，有限小数有（ ）,无限小数有（ ）,循环小数有（ ）。
１3、根据43６×28=12208，直接写出下面各式的商。
122．08÷4．３6=（ ） 1.２208÷0.０28＝（ ）1２２.08÷280=（ ）
14、２5÷2２的商用循环小数的简便记法表示为（ ），保留两位小数是（ ）。
１5、把下列小数按照从小到大排列。
． . . ． .
0.90７ 0.9０7 0.9０7 0.90７ （）＞（）＞（ ）＞（ ）
16、从１０里面减去（ ）个0.4后，还剩下4。
17、７3缩小到它的（ ）是０.0７3。
18、下面各题的商哪些是大于1的?
在括号里画“√”
3７÷9（） 0.37÷4.1（ ）１.4３÷8.９（）
19、6÷7的商用循环小数表示，则商的小数点右边第20位上的数字是（ ）。
２0、两个数相除,商是２7.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（ ）。
二、判断
１、循环小数一定是无限小数。
（ ）
2、一个数除以0.０1，也就是把这个数扩大100倍。
（ ）
３、两个小数相除,商一定小于1。
（ ）
4、２．8÷０.9的商是3,余数是1。
（ ）
5、1１×1.3-1.3=1１×0＝0。
（ ）
6、7.2÷０.９9的商小于7.2 （ ）
7、两个数相除商是3.2,如果被除数和除数都扩大2倍，商还是3.2． （ ）
8、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
（ ）
9、7.２32３23是一个循环小数。
（ ）
10、把被除数和除数同时扩大10倍,商就扩大10０倍。
（ ）
三、选择
１、下列算式中，得数大于1的是（ ）
①０.９9×0.9②0.99×1 ③0.９9÷1 ④1÷０．99
2、下面各式中商最大的是（）,商最小的是（）
①8.２÷0.1 ②8.2÷0．01 ③8．2×0．00１ ④8.2÷0.00１
3、两数相除,除数扩大1０0倍，要使商不变,被除数必须（ ）
①扩大100倍数 ②缩小10０倍数 ③不变
4、2.3÷0.21的商的最高位是（）
①个位 ②十位 ③百位
四、解决问题
2、中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。
每个月饼盒要用1.６米长的丝带。
这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
３、３台同样的抽水机,４小时可以浇地2.４公顷。
１台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
5、小明带了40元钱去文具店买学习用品。
他先花28.8元买了6个笔记本,然后准备用剩下的钱买一些作业本，每个作业本0.7元,小明还可以买几个作业本？
7、一辆汽车加9３号汽油,加了８．5升汽油付了61.2元,如果这辆车要加３4升汽油,应付多少元？
８、一种小汽车过去行驶1００千米用汽油15.5升,经技术改造后，现在行驶100千米只用汽油12.6升。
现在平均每千米比过去节约汽油多少升？
9、一辆汽车每小时行62.５千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小时到达目的地？
（保留一位小数）
10、一列火车3小时行318千米，一辆汽车5小时行２6５千米。
火车的速度是汽车的多少倍？
11、李老师到文化用品批发部买奖品，按批发价买了3盒钢笔，每盒10枝,一共用了１44元，这样每枝钢笔比零售价便宜多少元?
（钢笔零售价：
5．4元／枝）
12、在一个长7分米，宽4分米的长方形纸片上,要剪出边长是2分米的正方形,最多能剪出这样的正方形多少个？
（画出示意图）
13、食品店分装糖果,每袋装有0.2５千克酥糖和0.15千克水果糖。
当水果糖用去5.4千克时,酥糖用去多少千克?
14、７位同学照合影，按规定定价１2．5元,洗４张照片。
由于他们每人要了1张照片,共用了1７元。
加洗1张照片需要多少元?
第四单元《可能性》知识点
１、可能性:
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件;
2、可能性的大小:
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大;如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元《简易方程》知识点
１.用字母表运算定律。
加法交换律：
a+ｂ＝b+ａ 加法结合律:
ａ+b+c=a+（b＋c）
乘法交换律：
a×b=b×a 乘法结合律:
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a±b）×c＝ａ×ｃ±b×c
2用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
ｃ＝（a＋b）×2 长方形的面积公式:
ｓ=ab
正方形的周长公式:
c=4ａ 正方形的面积公式：
s=aａ
3.
读作:
的平方，表示:
两个
相乘。
2
表示：
两个
相加,或者是2乘
。
5. ①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6..所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
7.方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
8.解方程原理：
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9．把下面的数量关系补充完整。
路程=（速度）×（时间）速度＝（路程）÷（时间） 时间=（路程）÷（速度）
总价=（单价）×（数量） 单价＝（总价）÷（数量） 数量=（总价）÷（单价）
总产量=（单产量）×（数量） 单产量＝（总产量）÷（数量） 数量=（总产量）÷（单产量）
工作总量=（工作效率）×（工作时间） 工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）
工作时间=（工作总量）÷（工作效率）
大数－小数=相差数 大数-相差数＝小数 小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数＋差 减数＝被减数-差 加数=和-另一个加数
被除数＝除数×商 除数=被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
10.方程的检验过程：
方程左边=…… =方程右边 所以,Ｘ＝…是方程的解。
专题二 简易方程
一、算一算。
1、2a+ａ= ｘ-0.4x= １．５b×b= 5d-４ｄ=
3.６÷０．４＝ ２．5×4＝ 17.8-７．８= 6.6+3.４=
二、细心填一填。
１、一个正方形的边长是a米,它的周长是（）米,面积是（ ）平方米米。
2、小丽买了５个笔记本,每个x元,付出了20元，应找回（）元。
３、某班有学生4０名。
女生有4０-b名，这里的b表示（ ）。
4、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（ ）元。
5、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元,那么：
①4a表示（ ）
②2b表示（ ）
③a-b表示（ ）
④５（a＋b）表示（ ）
６、比x的3.4倍少１.２的数是（ ）。
７、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。
a+（2＋c）=（）+（ ）+（）a·b·ｃ=（ ）·（ · ）
３x+５ｘ=（ +）·（ ）
8、方程１0０+x=2５0这样的解是（ ）。
９
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