人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 44.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案44

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．

【详解】

对顶角相等，所以①正确；

两点之间的线段最短，所以②正确；

相等的角不一定是对顶角，所以③错误；

两直线平行，同位角相等，所以④错误．

正确的有2个，

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

32．下列语句不是命题的是（）

A．连接AB，并延长至C点B．对顶角相等

C．两直线平行，同位角相等D．两直线相交只有一个交点

【答案】A

【解析】

【分析】

根据命题的定义作答．

【详解】

A.连接AB，并延长至C点，不是命题；

B.对顶角相等，是命题；

C.两直线平行，同位角相等，是命题；

D.两直线相交只有一个交点，是命题.

故选A.

【点睛】

考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．

33．下列命题中，假命题的个数有（   ）

（1）面积相等的两个三角形全等．

（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质以及角平分线的性质以及垂直平分线的性质分别进行判断得出答案即可．

【详解】

解:

（1）全等三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,故此选项是假命题,

（2）全等三角形的对应边相等,对应角相等,是真命题,不符合题意,（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等,是真命题,不符合题意,（4）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,

如图:

△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,但△ABC和△ACD不全等,故此选项是假命题,（5）根据角平分线的性质可得出,三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离一定相等,是真命题,不符合题意.故假命题有2个．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理,解决本题的关键是要熟练利用三角形的有关性质分别判断得出结论．

34．下列命题：

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有（　　）.

A．①②③④B．①④C．②④D．①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

对于①,根据对顶角的性质即可判断命题正误;

对于②,根据平行线的判定定理判断命题的正误;

对于③,根据绝对值的性质知a=

b,据此判断命题③的正误;

对于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,据此判断命题的正误,综上可选出正确答案.

【详解】

解：

对于①,由对顶角的性质知,对顶角相等,故命题①为真命题;

对于②,同位角相等,两直线平行,故命题②为真命题;

对于③,如果|a|＝|b|,则a=

b,故命题③为假命题;

对于④,若x＝2，则2|x|－1＝3，故④为真命题.

综上可知,命题是真命题的有①②④.

故选D.

【点睛】

本题主要考查命题,熟知平行线及绝对值等各知识是解题的关键.

35．下列命题：

①同位角相等；②无限小数都是无理数；③两个无理数的和是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中的假命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、平行公理及无理数的定义分别判断即可得出答案．

【详解】

解：

①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；

②无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；

③两个无理数的和不一定是无理数，故错误，是假命题；

④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；

其中的假命题有4个.

故选D．

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及无理数的定义．

36．下列命题是真命题的是（）

A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余

【答案】D

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：

A.错误，两直线平行，同旁内角互补；

B.错误，三角形的一个外角不一定大于内角；

C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

D.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题.

故选D.

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

37．下列语句中属于定义的是（）

A．对顶角相等

B．三角形的内角和等于180°

C．平行四边形的对角相等

D．连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.

【答案】D

【解析】

【分析】

定义：

对概念的内涵或词语的意义所做的简要而准确的描述.

【详解】

根据定义的含义易知D选项正确.

【点睛】

了解定义的含义是解题的关键.

38．下面命题中是真命题的是（　　）

A．如果a2=b2，则a=b

B．三角形三条高线都位于三角形内部

C．无限小数都是无理数

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形的分类对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断.

【详解】

解：

如果a2=b2，则a=±b，故A错误；钝角三角形的两条高线都位于三角形外部，故B错误；无限不循环小数都是无理数，故C错误；由垂线公理可知D正确，

故选择D.

【点睛】

本题考查了命题相关概念.

39．可以用来说明命题“若

>0.5，则a>0.5”是假命题的反例为（）

A．a=-1B．a=1C．a＝－0.4D．a＝

【答案】A

【解析】

【分析】

说明命题为假命题，反例满足条件，但不能满足结论，利用此方法可得到a=-1．

【详解】

解：

说明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例时，a取满足|a|＞1但不满足a＞1的值．

故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是举反例进行解答．

40．下列命题是假命题的是（）

A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等

C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：

A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；

B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；

C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；

D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．