巧解百分数问题三.docx
《巧解百分数问题三.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《巧解百分数问题三.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
巧解百分数问题三
巧解百分数问题(三)
浓度的配比是百分比问题。
解浓度问题首先要了解三个量和它们之间的关系。
这三个量是溶质(在溶剂中的物质)、溶剂(溶解溶质的液体、气体)和溶液(溶剂和溶质的混合物),它们的关系符合下面的基本计算公式:
==浓度(百分比)。
据现行国家标准,通常用质量分数或体积分数来表示浓度。
其次,浓度配比有如下规律:
相关的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。
例1、
(1)问:
质量分数为10﹪,质量为80克的糖水中,需要加入多少克水才能得到质量分数为8﹪的糖水?
(2)问:
质量分数为20﹪的糖水40克,要把它变成质量分数为40﹪的糖水,需要加入多少克糖?
(1)解法1:
设加入x克水就能得到质量分数为8﹪的糖水。
=8﹪
8=6.4+0.08x
x=20
解法2:
质量分数为10﹪,则糖有80×10﹪=8(克),水有80-8=72(克)。
如果要变成质量分数为8﹪,含糖8克,糖和水的总量为8÷8﹪=100(克),其中有水100-8=92(克)。
所以,还需要加水92-72=20(克)。
(2)解:
质量分数为20﹪,含糖40×20﹪=8(克),其中有水40-8=32(克)。
如果要变成质量分数为40﹪,32克水中要加入糖x克,有
x:
32=40﹪:
(1-40﹪)
x==21
所以,还要加糖21-8=13(克)。
答:
(1)需加水20克;
(2)需加糖13克。
做一做:
现需要把质量分数为95﹪的盐水溶液5000毫升,稀释成质量分数为38﹪的盐水溶液,问:
应该加水多少毫升?
例2、要从含含盐15﹪的40千克盐水中蒸发一定的水分,得到含盐20﹪的盐水,应当蒸发掉多少千克水?
解:
设应当蒸发x千克水。
由蒸发前后的溶质量不变,得
(40-x)×20﹪=40×15﹪
40-x=2×15
x=10
做一做:
有质量分数为2.5﹪的盐水700克,为了制成质量分数为3.5﹪的盐水,应从中蒸发掉多少克水?
例3、质量分数为20﹪的食盐水与质量分数为5﹪的食盐水混合,要配成质量分数为15﹪的食盐水900克。
问:
20﹪与5﹪的食盐水各需要多少克?
解:
20﹪比15﹪多(20﹪-15﹪),5﹪比15﹪少(15﹪-5﹪)、多的食盐量为(20﹪-15﹪)×20﹪所需数量,少的食盐量为(15﹪-5﹪)×5﹪所需数量,两者应相等,即(20﹪-15﹪)×20﹪所需数量=(15﹪-5﹪)×5﹪所需数量,所以得
==
根据题意,画出如下示意图
由图可知,相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。
因此,需要20﹪的食盐水为900×=600(克);
需要5﹪的食盐水为900×=300(克)。
答:
需要质量分数为20﹪的食盐水600克,质量分数为5﹪的食盐水300克。
做一做:
某厂要配制质量分数为10﹪的硫酸溶液2940千克,问:
需质量分数为98的浓硫酸和蒸馏水各多少千克?
例4、甲容器中有质量分数为8﹪的食盐水300克,乙容器中有12.5﹪的食盐水120克,往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水质量分数相等。
问:
需要倒入多少克水?
解:
要使两个容器的食盐水质量分数一样,两容器中食盐水的质量之比要与所含的食盐质量之比一样。
甲中含盐量:
乙含盐量=300×8﹪:
120×12.5﹪=8:
5
(300克+倒入水):
(120克+倒入水)=8:
5
把“300克+倒入水”算做8份,把“120克+倒入水”算做5份,每份是
(300-120)÷(8-5)=60(克)
倒入的水量是
60×8-300=180(克)
答:
每个容器中需倒入180克水。
做一做:
甲容器中有质量分数为20﹪的食盐水150克,乙容器中有质量分数为25﹪的食盐水100克,往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水质量分数都一样。
问:
需要倒入多少克水?
例5、甲种酒精的纯酒精含量为72﹪,乙种酒精的纯酒精含量为58﹪,混合后纯酒精含量为62﹪。
如果每种酒精取的数量比第一次多15升,那么第二次混合后纯酒精含量为63.25﹪。
问:
第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升?
解:
第一次混合时,甲、乙数量之比是
==
第二次混合时,甲、乙数量之比是
==
该问题转化为:
一个分数原来约分后是,分子、分母各加15,约分后是,求原来这个分数。
设原来分数的分母时5份,分子时2份,有
=
由推算得,1份是6升。
第一次混合时甲取6×2=12(升).乙取6×5=30(升)。
答:
甲取了12升,乙取了30升。
做一做:
两个杯中分别装有质量分数为40﹪与10﹪的食盐水,倒在一起混合后的食盐水质量分数为30﹪。
若再加入300克20﹪的食盐水,则质量分数变为25﹪。
问:
原来40﹪的食盐水有多少克?
例6、甲容器中有质量分数为2﹪的盐水180克,乙容器中有质量分数为9﹪的盐水若干克。
从乙中取出240克盐水倒入甲中,再往乙中倒入水,使两个容器中有一样多相同质量分数的盐水,问:
(1)现在甲容器中盐水质量分数是多少?
(2)乙容器中原来有多少克盐水?
解
(1)现在甲容器中盐水的含盐量是
180×2﹪+240×9﹪=25.2(克)
质量分数是
25.2÷(180+240)×100﹪=6﹪
(2)“两个容器中有一样多相同质量分数的盐水”,也就是两个容器中含盐量一样多,在乙中也有25.2克盐,因为后来倒入的是水,所以盐只在原来的盐水中,倒出240克后尚有盐水:
25.2÷9﹪=280(克)
原有盐水:
280+240=520(克)
答:
现在甲容器中盐水质量分数是6﹪,乙容器中原有盐水520克。
做一做:
有两个装满糖水的桶,大桶内装有含糖4﹪的糖水60千克,小桶内装有含糖20﹪的糖水40千克。
问:
各取多少千克分别放入对方桶内,才能使它们含糖率相等?
例7、从装满100克浓度为80﹪的盐水杯中倒出40克盐水后,再倒入清水将杯中加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将水杯加满。
这样反复三次后,杯中盐水的质量分数是多少?
分析与解最后杯中盐水的质量仍是100克,因此只需要求出最后盐水中含有多少盐,即可求得最后盐水的质量分数。
要求剩下的盐,需求出三次倒出的盐水中含有多少盐。
每次倒出的盐水虽然都是40克,但是由于质量分数不同,所以含盐并不相同。
原来杯中盐水含盐量为:
100×80﹪=80(克)
第一次倒出的盐水中含盐量为:
40×80﹪=32(克)
加满清水后,盐水质量分数为:
(80-32)÷100=48﹪
第二次倒出的盐水中含盐量为:
40×48﹪=19.2(克)
加满水后,盐水质量分数为:
(80-32-19.2)÷100=28.8﹪
第三次倒出的盐水含盐量为:
40×28.8=11.5(克)
加满清水后,盐水质量分数为:
(80-32-19.2-11.52)÷100=17.28﹪
即反复倒入三次后,杯中盐水的质量分数是17.28﹪.
做一做:
设有甲、乙、丙三个桶,甲中装有500克水,乙中装有质量分数为40﹪的盐750克,丙中装有质量分数为50﹪的盐水500克。
首先将甲中水的一半倒入乙,然后将乙中盐水的一半倒入丙,再把丙中盐水的一半倒入甲,第一轮操作完毕。
问:
进行两轮操作后,甲桶中盐水的质量分数是多少?
(精确到小数点后一位)
巧练习——温故知新(十五)
1、要想得到质量分数为8﹪的盐水若干千克,应往40千克质量分数为20﹪的盐水中加入多少千克水?
2、有40克食盐溶液,若加入200克水,它的质量分数就减少10﹪。
这种溶液原有多少克水,它的质量分数是多少?
3、一个容量内装满24升质量分数为80﹪的酒精,倒入若干升后再用水加满,这时容器内酒精的质量分数为50﹪。
问:
原来倒出质量分数为80﹪的酒精多少升?
4、有质量分数为36﹪的溶液若干,加了一定数量的水后稀释成为30﹪的溶液。
如果再稀释到24﹪,还需要加水的数量是上次加的水的几倍?
5、有质量分数为30﹪的溶液若干,加了一定数量的水后稀释成质量分数为24﹪的溶液。
如果再加入同样多的水,质量分数将为多少?
6、已知有盐水若干千克,第二次加入一定量的水后,盐水的质量分水为3﹪;第二次又加入同样多的水后,盐水的质量分数变为2﹪。
求第三次加入同样多的水后盐水质量分数。
7、有甲、乙两种食盐水溶液,含盐量之比为2:
3,含水量之比为1:
2,溶液质量之比为40:
77,求甲种食盐水溶液的质量分数。
8、欲配置含盐6﹪的盐水700克,已有含盐5﹪的盐水200克,还需要加入含盐量8﹪的盐水和水各多少克?
9、某容器中装有盐水,老师让小强在容器中倒入5﹪的盐水800克,以配成20﹪的盐水,但小强却错误地倒入了800克水。
老师说“不要紧,你再将第三种盐水400克倒入容器,就可得到20﹪的盐水了。
”那么,第三种盐水的质量分数是多少?
10、甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升。
第一次将甲容器中一部分酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。
第二次将乙容器的一部分溶液倒入甲容器。
这样,甲容器中纯酒精含量为62.5﹪,乙容器中纯酒精含量为25﹪。
那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?
11、甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满50﹪的酒精溶液。
先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。
这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几?
12、质量分数为20﹪、18﹪、16﹪的三种盐水混合后得到100克18.8﹪的盐水。
如果18﹪的盐水比16﹪的盐水多用30克,问:
每种盐水各用多少克?
13、有A、B、C三种盐水。
按A与B数量之比为2:
1混合,得到质量分数为13﹪的盐水;按A与B的数量之比为1:
2混合,得到质量分数为14﹪的盐水。
如果A、B、C数量之比为1:
1:
3,混合后盐水的质量分数为10.2﹪。
问:
盐水C的质量分数是多少?
14、现有甲种酒精4升、乙种酒精6升,混合的酒精含纯酒精62﹪。
如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合后的酒精含纯酒精61﹪。
问:
甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少?
15、甲、乙、丙三缸酒精溶液,纯酒精的含量分别是48﹪、62.5﹪和。
已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。
三缸溶液混合后,所含纯酒精是56﹪。
那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克?