椭圆的离心率专题训练汇总.docx
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椭圆的离心率专题训练汇总
椭圆的离心率专题训练（带详细解析）
一．选择题（共29小题）
1．（2015•潍坊模拟）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2015•湖北校级模拟）已知椭圆
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2015•西安校级三模）斜率为
的直线l与椭圆
交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2015•广西模拟）设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2015•绥化一模）已知椭圆
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有
（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2015•长沙模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2015•朝阳二模）椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．2﹣
C．2（2﹣
）D．
9．（2015•新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足
，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
10．（2015•怀化二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2015•南昌校级二模）设A1，A2分别为椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得
＞﹣
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
）B．（0，
）C．
D．
12．（2015•宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2015•高安市校级模拟）椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线
x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
一l
14．（2015•宁城县三模）已知F1，F2分别为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2015•郑州二模）已知椭圆
（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2015•绍兴一模）已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2015•兰州模拟）已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足|
|=2|
|=2|
|，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2015•甘肃校级模拟）设F1，F2分别是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=
上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
）B．（0，
）C．（
，1）D．（
，1）
19．（2015•青羊区校级模拟）点F为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
﹣1
20．（2015•包头一模）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）和圆O：
x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．[
，1）B．[
，1）C．[
，1）D．（1，
]
21．（2015•甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（
，
）B．（
，1）C．（
，1）D．（0，
）
22．（2015•杭州一模）设F1、F2为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（ ）
A．2﹣
B．3﹣
C．11﹣6
D．9﹣6
23．（2015•宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且
•
=0，若∠ABF∈（0，
]，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
]B．（0，
]C．[
，
]D．[
，1）
24．（2015•南宁三模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆
=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足
•
=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．[
，
]B．（0，
]C．[
，1）D．[
，
]
25．（2015•张掖模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆
=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2015•永州一模）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：
y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2015•山东校级模拟）过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
）B．（
，1）C．（0，
）D．（
，1）
28．（2015•鹰潭一模）已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与圆C2：
x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=
，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2015•江西校级二模）已知圆O1：
（x﹣2）2+y2=16和圆O2：
x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共29小题）
1．（2015•潍坊模拟）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．
解答：
解：
①当点P与短轴的顶点重合时，
△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，
此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；
②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，
存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，
由此得知3c＞a．所以离心率e＞
．
当e=
时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e
且e≠
时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：
e∈（
，
）∪（
，1）
点评：
本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
2．（2015•河南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
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专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答：
解：
∵
表示焦点在x轴上且离心率小于
，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程
表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率为
P=
=
，
故选B．
点评：
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
3．（2015•湖北校级模拟）已知椭圆
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
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专题：
三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：
AB=NF，再根据椭圆的定义：
|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e=
=
由
的范围，进一步求出结论．
解答：
解：
已知椭圆
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，
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