小学数学四年级下册单元要点与法则汇编.docx

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小学数学四年级下册单元要点与法则汇编

小学数学四年级下册单元要点与法则汇编

1、整数加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

（3）加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数

2、整数减法

（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

（3）加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法

（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0.

（4）1和任何数相乘都的任何数。

（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

5、整数加法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

6、整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

7.整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

7、整数除法计算法则

（1）先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

（2）0的运算

“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

8、运算顺序

（1）小数、分数、整数

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

（2）没有括号的混合运算

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。

（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。

9、加法交换律加法交换律的概念为

两个加数交换位置，和不变。

字母公式：

a+b+c=（b+a）+c11.加法结合律加法结合律的概念为：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：

a+b+c=a+（b+c）

10、乘法交换律

乘法交换律的概念为：

两个因数交换位置，积不变。

字母公式：

a×b=b×a13.乘法结合律

乘法结合律的概念为：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：

a×b×c=a×（b×c）

11、乘法分配律

乘法分配律的概念为：

两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：

（a+b）×c=a×c+b×c

12、拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c

13、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

14、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

15、常见乘法计算（敏感数字）：

25×4＝100125×8＝1000

加法交换律简算例子加法结合律简算例子

75+98+25488+40+60

＝75+25+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

含有加法交换律与结合律的简便计算含有乘法交换律与结合律的简便计算

65+28+35+7225×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）

＝100+100＝100×1000

＝200＝100000

16、乘法分配律简算例子

分解式合并式特殊1（添项）特殊2

25×（40+4）135×12—135×299×256+25645×102

=25×40+25×4=135×（12—2）=99×256+256×1=45×（100+2）

=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2

=1100=1350=256×100=4500+90

=25600=4590

特殊3特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

17、连续减法简便运算例子

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

18、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：

（带着符号搬家）

3200÷25÷4256—58+44250÷8×4

=3200÷（25×4）=256+44—58=250×4÷8

=3200÷100=300—58=1000÷8

=32=242=125

19、小数

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

20、小数基本性质

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。

而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

21、小数的写法

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

22、小数的读法

一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：

0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。

例如：

0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

23、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

  小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

24、小数的比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。

因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

25、小数的性质：

（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．

（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

26、小数加法

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

27、小数减法

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

28、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的

29、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

      1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

30、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

31、三角形

（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

（3）三角形具有稳定性。

（4）三角形任意两边之和大于第三边。

（5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

（6）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（7）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（8）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

（9）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（11）等边三角形是特殊的等腰三角形

（12）三角形的内角和是180°。

（13）四边形的内角和是360°

（14）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（15）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（16）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

32、生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

33、三角形中的线段

（1）中线：

顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：

从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:

平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。

（注：

一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴）

（4）中位线：

任意两边中点的连线。

34、三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

35、统计图

（1）条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

（2）折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

（3）折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

36、数学广角

1、植树问题

（1）两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；     总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；        间隔数＝棵数－1  

（2）两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；    总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1；       间隔数＝棵数＋1

2、锯木问题

段数＝次数＋1；       次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数

3、方阵问题

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

4、封闭的图形

（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

第一部分数与代数

第一单元：

四则运算

【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】

★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。

减法是加法的逆运算。

和=加数+加数加数=和-另一个加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差

【典型例题】

根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。

1189-864=1189-325=

【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】

★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数

有余数的除法各部分间的关系：

被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

【典型例题】

根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。

504÷14=504÷36=

【知识要点3】有关0的运算

【重点内容】

★一个数加上0,还得原数。

★被减数等于减数,差是0。

★一个数减去0,还得原数。

★一个数和0相乘,仍得0。

★0除以一个非0的数,得0。

★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

★0不能作除数，0可以作被除数。

【典型例题】

计算0÷27+5×0+4

【知识要点4】四则运算顺序

【重点内容】

★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

★算式里有括号的，要先算括号里面的。

既有小括号，又有中括号，要先算小括

号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。

【典型例题】

计算（34×2+92）÷16－7

【知识要点5】租船问题

【重点内容】

★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。

【典型例题】

老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。

小船每条限乘4人，租金20元。

怎样租船最省钱？

第三单元：

运算定律与简便计算

【知识要点6】加法运算定律

【重点内容】

★加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

★加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示;（a+b）+c=a+（b+c）。

【典型例题】

计算26+37+7446+28+54+72

【知识要点7】连减的简便计算

【重点内容】

★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。

★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。

【典型例题】

计算356—27—73545—167—145

【知识要点8】乘法运算定律

【重点内容】

★乘法交换律:

两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:

a×b=b×a。

★乘法结合律:

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:

（a×b）×c=a×（b×c）

★乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表示为:

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×（b+c）

★结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

【典型例题】

1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。

这批图书一共多少元？

2、计算（21+25）×464×64+36×64265×105—265×5

【知识要点9】乘除法的简便计算

【重点内容】

★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

★在除法中，交换除数的位置，商不变。

【典型例题】

计算：

3200÷4÷25

88×125

99×38+38

99×56

101×85

第四单元：

小数的意义和性质

【知识要点10】小数的产生和意义

【重点内容】

★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

【典型例题】

0.7里面有（）个0.1。

0.42里面有（）个0.01。

0.736里面有（）个0.001。

2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。

【知识要点11】小数的读法和写法

【重点内容】

★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

★小数的数位顺序如下表:

★整数部分的最低位是个位，没有最高位。

小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。

★小数的读法：

先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。

★小数的写法：

先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。

【典型例题】

1、读数：

6.8（）0.05（）320.08（）2、写数：

三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）

3、写出下面各数中的“2”表示的意思。

20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）

【知识要点12】小数的性质

【重点内容】

★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

要注意：

只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。

将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。

【典型例题】

1、化简小数：

0.80=（）105.0400=（）

2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。

0.4=（）5.08=（）8=（）

3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）

4、判断：

小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（）

【知识要点13】小数的大小比较

【重点内容】

★小数的大小比较的方法:

先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。

如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……

★注意:

比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。

【典型例题】

1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

按从大到小的顺序排列：

。

2、判断:

大于5且小于6的小数只有9个。

（）

3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。

【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化

【重点内容】

★小数点移动引起小数大小的变化如下:

右扩大，左缩小。

小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；

小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的

；

★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。

【典型例题】

1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？

1000千克盐水里含盐多少千克？

2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。

【知识要点15】小数与单位换算

【重点内容】

★单名数的改写:

高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;

高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）

低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。

低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）

★把复名数改写成小数:

复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。

长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤