全等三角形前三节.docx

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全等三角形前三节

第1章全等三角形

§1.1全等三角形

一、导入激学

讨论：

（1）从上面的片断中你有什么感受?

（2）你能再举出生活中的一些类似例子吗?

二、导标引学

学习目标：

1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.

2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.

3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．

【学习重、难点】

全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应

三、学习过程

一）导预疑学

请你利用10分钟，阅读课本第4－６页，按要求完成任务

1.预学核心问题

（1）全等形、全等三角形的定义

（2）全等三角形的，对应顶点、对应边、对应角

（3）全等三角形的性质

2.预学检测

（１）已知图中的两个三角形全等，则∠

度数是

A.72°B.60°C.58°D.50°

（２）全等三角形的______相等，______相等

（３）若△ABC与△DEF全等，点Ａ与点Ｄ对应，点Ｂ与点Ｅ对应则用符号记为　　　　　　则相等的边有：

____________________________，相等的角有_______________________。

A　D

BCEF

（4）如图，若

，且

，则

=．

（5）已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____，∠A=______________

３。

预学评价质疑：

通过预学，你学会了什么？

还有什么疑问没有解决呢？

请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：

全等三角形有哪些对应元素？

怎样记两个三角形全等？

在书写时应注意什么？

学生思考并回答

问题二、找对应边和对应角的方法有哪些？

（三）导根典学

例题如图，已知△ABE≌△ACD

（1）如果ＢＥ=６,ＤＥ=4,求ＢＣ的长；

（2）如果∠ＢＡＣ=750,∠BAD=300,求∠ＤＡＥ的度数

（四）导标达学

1．下列说法：

①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）

A②③B③④C①②D①②③

2．如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度

3.如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小

4．已知△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.

５.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.

综合提升

用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．

你发现变换前后的两个三角形有什么关系？

结论：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

这节课你有哪些收获？

还有什么疑惑？

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？

据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？

你还有疑问吗？

设计人：

世纪学校　徐振秀

§1.2怎样判定三角形全等

第一课时

一、导入激学

我们知道两个全等形是一定能完全重合，我们也可以通过看是否重合来判断两个图形是否全等。

但对于两个三角形如何不通过叠合的方式来判断是否全等呢？

二、导标引学

学习目标：

1.知识与技能：

掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法

2.过程与方法：

经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题

3.情感、态度与价值观：

培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值

学习重难点：

重点：

探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用

难点：

让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析

学具准备：

剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等

三、学习过程

（一）导预疑学

请你利用10分钟，阅读课本第8----11页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题

（1）只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？

只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？

（2）知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？

知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？

知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？

（3）两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？

在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？

如图,在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,

△ABC与△DEF能全等吗？

（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？

）

由上面的探究活动猜想并归纳：

在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.

判定方法1:

的两个三角形全等.通常简写成.

注意：

在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等？

为什么?

结论:

2.预学检测

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，

问题1：

△ABC和△ADC全等吗？

问题2：

它们已经有了哪些元素对应相等？

问题3：

要想说明△ABC和△ADC全等还缺什么条件？

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？

请把它们写下来小组交流。

点拨：

公共边是图形隐含的已知条件

（二）导问互学

问题一：

从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

（角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.）

问题二：

把预学检测中的两个三角形沿AC剪开，得到

如图，

（1）你能说出那几对元素相等吗？

（2）图中两个三角形全等吗？

根据是什么？

请叙述完整过程。

解决问题评价：

你在解决问题时在哪里遇到了困难？

此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例1、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？

为什么？

知识之根探索：

（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在对对应相等的元素。

（2）在书写两个三角形全等时，要注意。

例2、下列语句正确的是（）：

A有一条边相等的两个三角形全等。

B有两条边相等的三角形全等。

C有两边及一角相等的两个三角形全等。

D有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。

知识之根探索：

（1）有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。

要需要对元素对应相等。

（2）三角形全等务必讲求对应，在“SAS”中，角必须是对应相等两边的夹角。

（四）导标达学

目标1：

1、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.

2、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，

求证:

△ABD≌△ACD．

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？

据此请总结此类问题的解题思路.

总结寻找对应元素的规律：

（1）有公共边的，公共边是对应边；

（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。

3.还有没有更好的解法？

你还有疑问吗？

§1.2怎样判定三角形全等

第二课时

一、导入激学

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？

能恢复原来三角形

的原貌吗？

二、导标引学

学习目标：

1．掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等

2．经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等

3．通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力

学习重难点：

重点：

“ASA”这一判定方法的探究，以及这一方法的应用。

难点：

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用。

学具准备：

剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等。

三、学习过程

（一）导预疑学

请你利用8分钟，阅读课本第11----13页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题

（1）如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

（2）动手做一做

1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？

边B1C1与∠B1、∠C1呢？

2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？

3、通过上面的实验,你能得到什么结论?

与同学交流.

归纳：

2.预学检测

如图已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与

ΔDEF全等吗？

为什么？

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？

请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：

从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：

活动1.在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？

边B1C1与∠A1呢？

活动2：

∠C与∠C1相等吗？

为什么？

活动3：

你能判定这两个三角形全等吗？

为什么？

活动4：

由此你能得出什么结论？

归纳：

解决问题评价：

你在解决问题时在哪里遇到了困难？

此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例1、如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？

知识之根探索：

（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在对对应相等的元素。

在例1中已知哪些条件

，根据判定方法还缺。

（2）在书写两个三角形全等时，要注意。

（四）导标达学

目标1：

1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？

你有几种不同的添加方式？

说明理由

2、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD,

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）

∴△AOC≌△BOD（）

目标2：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？

为什么？

2、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。

为什么？

反馈评价：

请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？

据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？

你还有疑问吗？