福建省中考数学复习练习题型3 类型一 图象型.docx

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福建省中考数学复习练习题型3类型一图象型

针对演练

1.（2017淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

第1题图

2.（2018原创）福建是著名的特种茶产区，产制乌龙茶、绿茶、红茶、白茶四大茶类及再加工类的花茶，某茶叶专卖店经销一种绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．

（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若某月该专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，则该月绿茶的销售单价x为多少元？

第2题图

3.某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（小时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（小时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求yB关于x的函数解析式；

（2）如果A，B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

第3题图

4.（2017吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为________cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第4题图

5.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

第5题图

6.（2017泉州模拟）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：

（1）A，B两地的距离是________千米，a＝________；

（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；

（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．

第6题图

答案

针对演练

1.解：

（1）240；

【解法提示】观察图象可知：

当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．

（2）若0＜x≤10，∵3600÷240＝15，与所设矛盾，

若x≥25，∵3600÷150＝24，与所设矛盾，

∴收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

将B（10，240）、C（25，150）代入解析式，

得

，

解得

，

∴y＝－6x＋300（10≤x≤25），

由题意（－6x＋300）x＝3600，

解得x1＝20或x2＝30（舍去），

答：

参加这次旅游的人数是20人．

2.解：

（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b，

把（90，100），（100，80）代入y＝kx＋b中，

得

，

解得

，

∴每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝－2x＋280；

（2）设销售利润为w，根据题意得：

w＝（x－80）（－2x＋280）＝－2x2＋440x－22400＝1350，

则（x－110）2＝225，

解得x1＝95，x2＝125.

答：

该月销售单价为95元或125元．

3.解：

（1）设yB关于x的函数解析式为yB＝k1x＋b（k1≠0），

把E（1，0），P（3，180）分别代入得

，

解得

，

∴yB关于x的函数解析式为yB＝90x－90（1≤x≤6）；

（2）设yA关于x的函数解析式为yA＝k2x（k2≠0），

将P（3，180）代入解析式得3k2＝180，

解得k2＝60，

∴yA＝60x（0≤x≤5）．

当x＝5时，yA＝5×60＝300（千克）．

当x＝6时，yB＝6×90－90＝450（千克）．

450－300＝150（千克）．

∴如果A，B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

4.解：

（1）10；

【解法提示】由题图可得：

12s时，水槽内水面的高度为10cm，12s后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm.

（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，

∵图象过A（12，10），B（28，20），

∴，

解得，

∴线段AB对应的函数解析式为y＝x＋（12≤x≤28）；

（3）t＝4.

【解法提示】∵28－12＝16（s），∴没有正方体时，水面上升10cm，所用时间为16s，∵前12s有正方体的存在，导致水面上升速度加快了4s，∴将正方体铁块取出，经过4s恰好将此水槽注满．

5.解：

（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋20，

把B（10，40）代入得，k1＝2，

∴y1＝2x＋20（0≤x≤10）．

设C，D所在双曲线的解析式为y2＝，

把C（25，40）代入得，k2＝1000，

∴y2＝（25＜x≤40），

当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30，

当x2＝30时，y2＝＝，

∵y1＜y2，

∴第30分钟时学生的注意力更集中；

（2）令y1＝36，

∴36＝2x＋20，

∴x1＝8，

令y2＝36，

∴36＝，

∴x2＝≈27.8，

∵27.8－8＝19.8＞19，

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

6.解：

（1）90，2；

【解法提示】观察函数图象可知：

A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴·2＝，∴a＝2.

（2）设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx＋b，乙离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y＝mx＋n，

将（0，90）、（3，0）代入y＝kx＋b中，

，

解得，

∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y＝－30x＋90（0≤x≤3）；

将（0，0）、（2，90）代入y＝mx＋n中，

，

解得，

∴此时y＝45x（0≤x≤2）；

将（2，90）、（3，0）代入y＝mx＋n中，

，

解得，

此时y＝－90x＋270（2＜x≤3）．

∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为

y＝，

令y＝－30x＋90＝45x，解得：

x＝1.2，

当x＝1.2时，y＝45x＝45×1.2＝54，

∴点P的坐标为（1.2，54）．

点P的实际意义是：

甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米；

（3）当0≤x＜1.2时，－30x＋90－45x＝15，

解得：

x＝1；

当1.2≤x≤2时，45x－（－30x＋90）＝15，

解得：

x＝1.4；

当2＜x≤3时，－90x＋270－（－30x＋90）＝15，

解得：

x＝2.75.

综上所述：

当x为1或1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．