圆的基本性质综合测试题.docx
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圆的基本性质综合测试题
圆的基本性质综合测试题
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为
（）
A.点A在圆上B.点A在圆内
C.点A在圆外D.无法确定
2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为
（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧?
AMB上一点，则
∠APB的度数为
A．45°B．30°C．75°D．60°
4．下列说法中，正确的是（）
A．三点确定一个圆
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）
A.68°B.88°
C.90°D.112°
A
BD
C
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．43B．63C．23D．8
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使斜边AB＝c，BC＝a，小明的作法如
图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72，°则∠BCO的度数为（）
A.15°B.18°C.20°D.28°
9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外
作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，?
AC，B?
C的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，
AC+BC=18，则AB的长为（）
A．92B．
90
7
C．13D．16
10．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB．当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B
会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动
杆的中点C所经过的路径是（）
A．直线的一部分B．圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．如图，已知AB是⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为____________.
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.
13．如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2cm,则弦AB的长
为＿＿＿＿＿cm．
O
AE
B
14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的
读数分别为
0
100、
150，则ACB的大小为___________度.[
0
15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝°．
16.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向
右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，⋯，依次类
推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）
18．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.
（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）所作的图中，求出劣弧B?
C的长l.
C
AB
19．（本题8分）已知：
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC
＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（本题8分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA60，将菱形
OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF.
⑴直接写出点F的坐标；
⑵求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
21．（本题10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（－1，5），
B（－4，1），C（－1，1）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C，′点B，C的
对应点分别为点B′，C′．
（1）画出△AB′C；′
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
A
BC
22．（本题12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长
线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：
∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：
△ABE是等边三角形．
23．（本题12分）已知：
平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，
0）、B（m，2）、C（m-5，2）．
（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？
若存在，
求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
24．（本题14分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E．F是边BA
延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，
GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：
DF=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
DGC
HI
E
O
FB
A
参考答案
一、选择题
1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．B
二、填空题
17.50°
12．47
18.
14．25
15.130
16．3024
三、解答题
17．
（1）如图1，
点O为所求；
（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=
1
2
AB=40，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC-CD=r-20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，
∴r2=（r-20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．
18．
（1）如图所示；
C
O
A
B
（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠
BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧B?
C的长l＝1202
1803
.
19．
（1）连结AD，因为AB是⊙O的直径，所以∠C＝90°，∠BDA＝90°．因为BC＝
6cm，AC＝8cm，所以AB＝10cm.因为∠ABD＝45°，所以ABD是等腰直角三角形，
即BD＝AD＝
2
2
AB52（cm）.
（2）连结DO，因为BD＝AD，∠BDA＝90°，所以∠BAD＝45°，所以∠BOD＝90°.
因为直径AB＝10cm，所以OB＝OD＝5cm.所以
S阴影SS
扇形＝
OBDBOD
2
9051
3602
2
5
＝
2525
42
（
2
cm）.
20．⑴由A的坐标为（2，0），可得OF=OA=2，∴F（-2，0）；
⑵如图，连接AC交OB于M点.
∵四边形OABC为菱形，∴OCOA且ACOB.
∵OA2，COA60，
∴△AOC为等边三角形，AC2,OM3,OB23.
∴
2
12023223
S阴影S扇形OEB2SBOC423.
3602
y
EB
DC
M
O
FA
x
21．
（1）如图．
A
C′
B′
BA
（2）B′（3，2），C′（，35）.
（3）∵AC旋转角度为90°，旋转半径为AC=4，
∴点C经过的路径长：
l=
904
180
=2π．
22．证明：
（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°．
∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE．
∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB．
（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．
∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC．
∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°．∴△ABE是
等边三角形．
23．
（1）由题意，知：
BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则
∠OEA=∠OFA=90o.
作DG⊥EF于G，连接DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，
2－DG2＝1.5，EG＝GF，∴EG＝DE
∴点E（1，2），点F（4，2）．
∴当
m－5≤4，
m≥1，
即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90o.
（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时，∠OQA=180o－∠QOA－∠QAO=180o－
1
2（∠COA+∠OAB）=90o，
∴点Q只能是点E或点F．
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，
∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC
＝AB，∴F是BC的中点．
∵F点为（4，2），∴此时m的值为6.5．
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．
y
2ECFB
ODx
A
24．
（1）∵EF为⊙O的直径，
∴∠FDE=90°．
（2）四边形FACD为平行四边形．
理由如下：
∵ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°．
又∵∠FDE=90°，∴AC∥FD．
∴四边形FACD为平行四边形．
（3）①如图23-1，连接GE．
∵在Rt△DEC中，G为CD的中点，
∴EG=DG，∴D?
G=E?
G，∴∠1=∠2．
又∵EF为⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴FG⊥EG．
∵G为DC中点，E为AC中点，
∴GE为△DAC的中位线，∴EG∥AD．
∴FG⊥AD，∴∠FHD=∠FHI=90°．
由△DHF≌△IHF或由等角的余角相等，可得，FD=FI．
DGC
6
5
3
1
2
H
O
4
I
7
8
E
9
FB
A
（第23-1）
②∵菱形ABCD，∴AE=CE=m，BE=DE=n，
∵四边形FACD为平行四边形，
∴FD=AC=2m=FI．
∵FD∥AC，∴∠3=∠8．
又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．
∴EI=EA=m．
在Rt△FDE中，FE2=FD2+DE2，
∴（3m）2=（2m）2+n2，解得，n=5m．
∴
S⊙=π
O
3m
2
2
=
9
4
πm2，S菱形ABCD=
1
2
?
2m?
2n=2mn=25m2．
∴
S⊙：
S菱形ABCD=
O
9
4
πm2：
25m2=
95
40
．
荆轲，一个四处为家的刺客，他的心犹如浮云，心如飘蓬，是没有根的，然而高渐离的筑声，
却成了他愿意停留在燕国这片土地上的原由。
虽是初见，却如故人。
也许所有的遇见，早已经是前世的注定，没有早晚，刚好在合适的时间遇见你，就是最美的相识。
他曾经游历过多少地方，自己已经数不清，但是没有一处可以挽留他行走的脚步，唯有今日高渐离的筑声，让他怎么也舍不得离开。
从此二人心性相投，在燕国集市上，载歌击筑，把盏言欢，欢喜处。
嬉笑开颜，忧伤处，潸然泪下，即便这些神经质的状态，被集市上的人哗然，可是对知己而言，又如何呢？
人生难得一知己，悲欢喜悦与何人相干呢？
我们各自欢喜就好。
生为乱世，能够遇到如此懂得自己的人，是一件多么难得的幸福事情啊！
然而，这快意的知己日子，总归逃不过那个时代的残酷，千不该，万不该，荆轲不该是一位刺客，若不如此，又如何会被愚蠢的太子丹派去刺杀秦王，一去不复返。
倘若荆轲不是刺客，也就更不可能身如飘蓬，居无定所，也许不可能遇见高渐离，所有一切都是冥冥之中的注定吧！
“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还。
”知己的离去，让高渐离心如刀割，整日独自击筑高歌，在痛苦中浑噩度日，这样疏懒的生活，无人懂他，对他来说已经倦怠了，他厌倦了
这种孤独和苟且的日子。
他本可以大隐于野，疏远于喧嚣处，可是他同样选择了一条不归路。
去咸阳宫为上宾演奏，最终被人认出，他并不害怕，倒是坦然自若。
因为他心里清楚这里就是染过他知己——荆轲的
鲜血的宫殿，若能在这里死去，也算是一种缘分。
然而事与愿违，秦王并没杀了他，给他一个痛快，而是熏瞎了他的双目，让他生不如死。
在一次次的心伤中，他在筑中灌满了铅，仿效荆轲，想与秦王同归于尽，只是他心里非常清楚，
他根本伤及不了秦王毫发。
他之所以如此，以卵击石，无非就是想痛快死去，是一种求死的方式罢了。
千百年以后，后人深记那易水的水有多寒冷，那易水的风有多刺骨。
那句“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，
不复还”里融入了多少痛苦和无奈？
几千年之后，易水的水，易水的风，易水的雪，一年复一年，而那个凄美的故事，也这样经久不衰的传颂着。
不由让我又想起伯牙绝弦的故事来，因为知己子期的离世，伯牙绝弦谢知音。
人世间有一种高山流水的知己，叫伯牙和子期，也有一种侠义知己，叫荆轲与高渐离。
古语曰：
“士为知己者死。
”这可能是世间最高的知己情意了吧！
人生漫漫，朋友易得，知己难求。
知己情，是我们需要用生命去珍惜和呵护的情意。
然而这个时代，情意似乎越来越廉价，从深交到陌生。
若你遇到知己情，别忘了好好珍惜。
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