人教版七年级数学上册12有理数公开课优质教案.docx

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人教版七年级数学上册12有理数公开课优质教案

1.2.1有理数

〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念；2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想.

〔重点难点〕有理数及有关概念是重点；有理数的分类是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？

为什么？

不对.因为零既不是正数，也不是负数.

所以，一个数可能是正数，负数

或零.

2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？

试举几例.

正整数，如1，2，3，…；

零，0；

负整数，如－1，－2，－3，…；

正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;

负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,….

我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.

二、有理数及分类

1、有理数的概念

正整数、0、负整数统称为整数.

正分数和负分数统

称为分数.

整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类

（1）按定义有理数可以怎样分类？

（2）按性质有理数可以怎样分类？

注意：

对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.

三、例题

[投影3]例

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.

－17，22/7,-3/5，3,0.107,－63%　　　　，0.

分析：

把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….

什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？

它们中分别是哪些数？

答：

正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－

17　,-3/5,－63%，

；整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,

四、巩固练习

[投影4]1、填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是　　；是负数而不是整数的是　　　.

（2）零是　　　还是　　　；但不是　　，也不是　　.

[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.

10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.

五、课

堂小结

1、什么是整数、分数、有理数？

2、有理数可以怎样分类？

分类要注意什么问题？

作业：

课本14面第1题.

1.2.2数轴

教学目标:

1.巩固理解有理数的概念;

2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;

3.会用数轴上的点表示有理数.

教学重点:

数轴的意义及作用.

教学难点:

数轴上的点与有理数的直观对应关系.

教学方法:

自主互助,小组交流

课前预习:

课本p8—10

教学过程:

一．新课导入（投影展示）

问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别

有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

学生结合上述问题分组

讨论,明确以下问题:

1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？

2.举例说明生活中类似的事例；

3.什么叫数轴？

它有哪几个要素组成？

4.数轴的用处是什么？

5.你会画数轴吗并应用它吗？

二．点拨指导

1.“问题”解决：

课件投影课本p8图1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；

结论：

正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。

2.展示温度计图形，比较其与图1.2-1的共同点和不同点：

共同点：

温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；

不同点：

温度计是竖直的，方向感不直观。

3.描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）

（1）数轴的构成三要素：

原点、方向、单位长度；

（2）数轴的用处是：

把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1.2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；

4.归纳：

（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。

三．例题分析

例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：

-1.5，0，-2，2，-10/3

例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

五．课堂小结

六．作业1.课本14页习题1、2

1.2.3相反数

[教学目标]

借助数轴，使学生了解相反数的概念

会求一个有理数的相反数

激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点:

理解相反数的意义

难点:

理解相反数的意义

[教学设计]

提问

数轴的三要素是什么？

填空：

数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

新课

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

一般地，数a的相反数是

，

不一定是负数。

在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：

-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-（-3）是（-3）的相反数，所以-（-3）=3，于是

互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：

“-3是一个相反数”这句话是不对的。

例1求下列各数的相反数：

（1）-5

（2）

（3）0

（4）

（5）-2b（6）a-b

（7）a+2

例2判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数

（3）-3是3的相反数

（4）-3与+3互为相反数

（5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

例3化简下列各数中的符号：

（1）

（2）-（+5）

（3）

（4）

例4填空：

（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。

（2）

是的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。

例5填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-50.

（2）若

是负数，则x+y0.

例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。

在数轴上作出它们的相反数；

用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

例7如果a-5与a互为相反数，求a.

小节：

相反数的概念及注意事项

作业：

14页第4题

课题：

1.2.3相反数

教学目标

掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

体验数形结合的思想。

教学难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

问题1：

请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

－2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分

别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：

教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：

教科书第13页的归纳。

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2：

你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？

零的相反数是什么？

为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：

一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：

教科书第14页第一个练习

体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。

深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。

强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义

给出规律

解决问题

问题3：

－（＋5）和－（－

5）分别表示什么意思？

你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：

教科书第14页第二个练习

利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法

小结与作业

课堂小结

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？

怎样表示一个数的相反数？

本课作业

必做题教科书第18页习题1.2第3题

选做题教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同

的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．

2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．

3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．

1.2.4绝对值

教学目标:

1、理解、掌握绝对值概

念.体会绝对值的作用与意义

2、

掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.

学习重点：

绝对值的概念

学习难点：

绝对值的概念与两个负数的大小比较

教学方法：

引导学生自主探索

教学过程

一、学前准备

问题：

如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、合作探究、归纳

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

的绝对值是

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣

2、练习

1）、式子∣-5.7∣表示的意义是.

2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—

∣=，∣0∣=.

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；

2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；

3）、当a=0时，∣a∣=.

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

（1页）

也就是：

1）、正数0，负数0，正数大于负数.

2）、两个负数，绝对值大的.

三、巩固新知，灵活应用

1、例题P13

2、比较下列各对数的大小：

—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣

四、小结

1、怎样求一个数的绝对值？

2、怎样比较有理数的大小？

作业

P14.5.6.8