人教版七年级数学上册12有理数公开课优质教案.docx
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人教版七年级数学上册12有理数公开课优质教案
1.2.1有理数
〔教学目标〕1、了解集合的概念,理解有理数及有关概念;2、能将所给的有理数按要求进行分类,体验分类思想.
〔重点难点〕有理数及有关概念是重点;有理数的分类是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
[投影1]1、“一个数如果不是正数,那么一定是负数”这句话对不对?
为什么?
不对.因为零既不是正数,也不是负数.
所以,一个数可能是正数,负数
或零.
2、引入负数后,你已经认识了哪些类型的数?
试举几例.
正整数,如1,2,3,…;
零,0;
负整数,如-1,-2,-3,…;
正分数,如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;
负分数,如-0.5,-5/2,-2/3,-1/7,-15,0.25,….
我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.
二、有理数及分类
1、有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统
称为分数.
整数和分数统称为有理数.
2、有理数的分类
(1)按定义有理数可以怎样分类?
(2)按性质有理数可以怎样分类?
注意:
对概念进行分类,可以明了概念之间的关系,有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行,做到不重复不遗漏.
三、例题
[投影3]例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
-17,22/7,-3/5,3,0.107,-63% ,0.
分析:
把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合,所有负整数合在一起组成负整数集合….
什么是正数集合,负数集合,整数集合,分数集合?
它们中分别是哪些数?
答:
正数集合中有22/7,3,0.107;负数集合中有-
17 ,-3/5,-63%,
;整数集合中有-17,3,0;分数集合中有22/7,0.107,-3/5,
四、巩固练习
[投影4]1、填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是整数的是 .
(2)零是 还是 ;但不是 ,也不是 .
[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.
10,-0.72,-2,0,-98,25,8/3,6.3%,3.14.
五、课
堂小结
1、什么是整数、分数、有理数?
2、有理数可以怎样分类?
分类要注意什么问题?
作业:
课本14面第1题.
1.2.2数轴
教学目标:
1.巩固理解有理数的概念;
2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;
3.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点:
数轴的意义及作用.
教学难点:
数轴上的点与有理数的直观对应关系.
教学方法:
自主互助,小组交流
课前预习:
课本p8—10
教学过程:
一.新课导入(投影展示)
问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别
有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组
讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?
2.举例说明生活中类似的事例;
3.什么叫数轴?
它有哪几个要素组成?
4.数轴的用处是什么?
5.你会画数轴吗并应用它吗?
二.点拨指导
1.“问题”解决:
课件投影课本p8图1.2-1,同时说明其产生的过程及合理、简明的特点;
结论:
正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
2.展示温度计图形,比较其与图1.2-1的共同点和不同点:
共同点:
温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形;
不同点:
温度计是竖直的,方向感不直观。
3.描述数轴的意义(课本p9中间,由学生阅读,并尝试画一条数轴,强调)
(1)数轴的构成三要素:
原点、方向、单位长度;
(2)数轴的用处是:
把数用数轴上的点来表示,例(课本p9图1.2-3),说明有理数都可以用数轴上的点表示;
4.归纳:
(1)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。
(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具。
三.例题分析
例1.先画出数轴,然后在数轴上表示下列各数:
-1.5,0,-2,2,-10/3
例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
五.课堂小结
六.作业1.课本14页习题1、2
1.2.3相反数
[教学目标]
借助数轴,使学生了解相反数的概念
会求一个有理数的相反数
激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
理解相反数的意义
难点:
理解相反数的意义
[教学设计]
提问
数轴的三要素是什么?
填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
新课
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
一般地,数a的相反数是
,
不一定是负数。
在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)
(3)0
(4)
(5)-2b(6)a-b
(7)a+2
例2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
例3化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)
(3)
(4)
例4填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。
(2)
是的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。
例5填空:
(1)若-(a-5)是负数,则a-50.
(2)若
是负数,则x+y0.
例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数;
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7如果a-5与a互为相反数,求a.
小节:
相反数的概念及注意事项
作业:
14页第4题
课题:
1.2.3相反数
教学目标
掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程(师生活动)
设计理念
设置情境
引入课题
问题1:
请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类
-2,-5,+2
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分
别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论:
教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论:
教科书第13页的归纳。
以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力
培养学生的观察与归纳能力,渗透数形思想
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2:
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?
零的相反数是什么?
为什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:
一般地,数a的相反数可以表示为-a
思考:
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练:
教科书第14页第一个练习
体验对称的图形的特点,为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
解决问题
问题3:
-(+5)和-(-
5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
练一练:
教科书第14页第二个练习
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数?
怎样表示一个数的相反数?
本课作业
必做题教科书第18页习题1.2第3题
选做题教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同
的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.
2、教学引人以开放式的问题人手,培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征,在复习数轴知识的同时,渗透了数形结合的数学方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3、本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.
1.2.4绝对值
教学目标:
1、理解、掌握绝对值概
念.体会绝对值的作用与意义
2、
掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点:
绝对值的概念
学习难点:
绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法:
引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题:
如下图
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对.
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10.
例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6
的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣
2、练习
1)、式子∣-5.7∣表示的意义是.
2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
3)、∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—
∣=,∣0∣=.
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.
用式子表示就是:
1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣=;
2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣=;
3)、当a=0时,∣a∣=.
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
(1页)
也就是:
1)、正数0,负数0,正数大于负数.
2)、两个负数,绝对值大的.
三、巩固新知,灵活应用
1、例题P13
2、比较下列各对数的大小:
—3和—5;—2.5和—∣—2.25∣
四、小结
1、怎样求一个数的绝对值?
2、怎样比较有理数的大小?
作业
P14.5.6.8