理论力学点的合成例题.docx
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理论力学点的合成例题
e
Ve
Va
VaVeCOt
OA0A
例1如图所示,偏心距为e、半径为R的凸轮,以匀角速度绕0
轴转动,杆AB能在滑槽中上下平动,杆的端点A始终与凸轮接触,且OAB成一直线。
求在图示位置时,杆AB的速度。
解:
因为杆AB作平动。
选取杆AB的端点A作为研究的动点,动参考系随凸轮一起绕0轴转动。
点A的绝对运动是直线运动,相对运动是以凸轮中心C为圆心的圆周运动,牵连运动则是凸轮绕0轴的转动。
tan
例2刨床的急回机构如图所示。
曲柄0A的角速度为,通过滑块A带动摇杆0占摆动。
已知OA=r,00讦I,求当0A水平时0占的角
解:
在本题中应选取滑块A作为研究的动点,把动参考系固定在摇杆0石上。
点A的绝对运动是以点0为圆心的圆周运动,相对运动是沿0iB方向的直线运动,而牵连运动则是摇杆绕0詳由的摆动。
vevasinrsin
1
2
r_l2_
0iA.(I2r2)
Ve0iA
例3水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落,如图。
试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。
解:
以小环M为动点,定系取在地面上,动系取在AB杆
上,动点的速度合成矢量图如图。
由图可得:
sin
Ve
Va
Va
Ve
sin
sin
求图示机构中OC杆端点C的速度。
其中v与9已知,且设
OA=a,AC=bo
解:
取套筒A为动点,动系与
OC固连,分析A点速度,有
ili
Ve
vasin
vsin
OC
Ve
OA
Vsin
VC
O
AB
—
OC
C
Ve
Vc
OC
OC
a
ab
Vsin
例6AB杆以速度vi向上作平动,CD杆斜向上以速度V2作平动,两条杆的夹角为,求套在两杆上的小环M的速度。
解取M为动点,,AB为动坐标系,相对速度、牵连速度如图。
aelr1
取M为动点,CD为动坐标系,相对速度、牵连速度如图。
V1
lie
Ve2\
D
ae2r2
由上面两式可得:
C
B
Vr1
VeiV
其中
r1e2
r2
Ve1V1,Ve2
elVr1Ve2Vr2
将等式两边同时向y轴投影:
v1v2cos
vr2sin
Vr2(v,v2cos)/sin
则动点M的绝对速度为:
22
Va=,e2Vr2
v2(V1V2C0S)2
(sin
—1—Jv,27;2v,v2cos
sin1
例10图示曲柄滑道机构,圆弧轨道的半径R=OA=10cm,已知曲柄绕轴0以匀速n=120rpm转动,求当=30°时滑道BCD的速度和加速度。
解:
取滑块A为动点,动系与滑道BCD固连。
求得曲柄OA转动的角速度为
va
n
R
vr
AO
n
Vr
4rad/s
vaOA125.6cm/s
VeVrVa125.6cm/s
分析加速度得,
aa
aa
ae
naa
arar
2OA
n
ar
)2
2
Vr
(4
101579cm/s2
2
125.61579cm/s2
10
B
A
O
1....D
将加速度向
轴上投影有:
aacos60'「
aecos30a:
ae
aacos60、
nar
C
a.
ar
A
ae」°
15790.51579
cos30v
.3/2
vBcdve125.6cm/s
例11刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA的角速度为,通过滑块A带动摇杆O〔B摆动。
已知OA=r,OO1=l,求当OA水平时O〔B的角速度仁解:
在本题中应选取滑块A作为研究的动点,把动参考系固定在摇杆O〔B上。
点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动,相对运动是沿0止方向的直线运动,而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。
VeVasin
VeQA
rsin
2r
O1A、(|2r2)1
r2)
2
r
22
lr
A
Oi
\Ve
B
Vr
由于动参考系作转动,因此加速度合成定理为:
aa
nt
aearaCaeae
aa
arac
ac
t
ae
1Vrsin90
01A
n
ae
12O1A
(l
ac
rl
22
23,
2rl
(l2r2/2
2
r
~22
lr
t
为了求得aet,应将加速度合成定理向轴投影:
aa
n
ae
ac
即:
aacos
t
ae
ac
得:
t
ae
rl(I
2)2
t
(I2r
摇杆OiB的角加速度:
t
ae
rl(l2
O1A(I2
r2)2r2)2
例12偏心凸轮的偏心距
绕O轴转动,杆AB能在滑槽中上下平动,杆的端点A始终与凸轮接触,且OAB成一直线。
求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。
解:
选取杆AB的端点A作为动点,动参考系随凸轮一起绕O轴转动。
OC=e、半径为
3e,以匀角速度
Ve
Va
Vr
VeVr
OA
Vetan
Ve
cos
OA、323e
3
3
43e
2e
加速度分析如图
aearac
OA22e
n
ar
vr216e2
R33
ac
2Vrsin(,Vr)
n
aacosaecos
2e23
2
ar
B
例13图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。
已知OB=10cm,OB与BC垂直,曲杆的角速度为0.5rad/s,求当©=60°时小环M的速度和加速度。
解:
选取小环M作为研究的动点,动参考系随曲杆OBC一起绕O轴转动。
点A的绝对运动是小环M沿OA杆的直线运动,相对运动是沿着BC的直线运动,牵连运动则是曲杆绕O轴的转动。
于是:
veOM
OB
100.5
cos6012
10cm/s
由三角关系求得小环的绝对速度为:
vavetan10\317.3cm/s
vr2ve20cm/s
小环M的加速度分析如图所示:
aaaearaC
aC2vr20.520
20cm/s2
n22
aeOM0.520
向y方向投影,有:
可得:
aaaeaC/cos
522035cm/s2