新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案.docx
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新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案
2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编
一.选择题（共19小题）
*2y2
L（2021•天心区校级一模）如图所示，直线，为双曲线C：
—-77=1（^>0>6>0）的a2b2
一条渐近线，为，尸2是双曲线C的左、右焦点，尸1关于直线/的对称点为尸1',且尸1'
是以乃为圆心，以半焦距C为半径的圆上的一点，则双曲线。
的离心率为（）
：
.Fi（-c,0）,Fi（c,0）,
•MY是以尸2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,
匕2_〃）2abA、7）
-c）-+（0）-=L,
整理可得4/=>,
即2a=c,
c=一=2,
故选：
c.
2.（2020秋•海门市校级月考）已知函数f（x）=sm（sr+看）+cossr（3〉0）在［0,口］内有
且仅有3个零点，则3的取值范围是（）
A・［|，T）B.（1,当C.（当，蜀D.俘，y）
【解析】解：
/（%）=sin（a）x+?
）+cosa）x=sina）xcos^+cos&jxsin^+cosojx=
<•*当X6[0tTl]时，3JC+w€[J-/71（a）+
v/（x）在[0,IT]有且仅有3个零点，
+jv4tt,
…811
综上：
一K3V一.
33
故选：
，.
TTtT1TT
3.（2020秋•海曙区校级期中）已知|a|=|b|=l,a-b=,,c=（m,1—m）,d=（n,1—n）
（m,7?
GR）.存在a,b,对于任意实数〃，不等式|a—c|+|b—d|2T恒成立，则实数T的取值范围为（）
A.（-co,\/3+\/2]B.[\/3+\[2+co）C.（—co9\/3—V2]D.—+co）
【解析】解：
设Q=OA,b=OB，c=OCfd=OD,
Tr
Flic=（m,1—m）,d=（n,1—n）（m,”WR）可知，
C,。
两点在直线y=-x+1上运动，43两点在单位圆上运动,
因为cos=所以乙108=今
\a\\b\1X123
又G-=|+|b-d|=4C+BD,先固定H,5两点，
如图，ACA.CD.8D_LCQ时，MC+&）有最小值d,
取，空的中点过河作直线的垂线MV,XC+AD有最小值d=2AW,
当点£3运动时，MAWOWOE=5+圣
所以-a”=（2MN}max=、可+后，即T4百+仓.
故选：
4.（2020秋•海曙区校级期中）设aER,则函数火x）=*-3x+2|-a|的零点个数最多有（）
A.4个B.6个C.8个D.12个
【解析】解：
函数/（x）=卜2-3升2|-4|的零点等价于方程/（、）=*-3x+2|-a|=0的根，
即求仔-3什2|=。
根的个数，即求函数y=|?
-3x+2|与y=a的图象交点的个数，
作出函数y=*-3x+2|与y=a的图象如图所示，
由图象可知，函数y=|?
-3升2|与y=a的图象交点最多有4个，
故函数f（x）=|F-3.r+2|-a|的零点个数最多有4个.
故选：
d.
5.（2021春•沈阳期末）设/（X）是定义在R上的函数，〃0）=2,对任意xWR,4/
（X）>1,则不等式>/+1的解集为（）
A.（0,+°°）B.（-8,0）
C.（-8,-1）U（1,+8）D.（-8,-1）u（0,1）
【解析】解：
令gG）=打3
贝ijg'G）=:
对任意xWR./（x）+f（x）>1,
：
.gf（x）=^[f（x）+f（x）-l]>0,
・•・函数y=g（x）在R上单调递增.
V/（0）=2,
：
.g（0）=1.
，当xVO时，g（x）<1；
当工>0时，g（x）>1.
VeY（x）>/+b
:
（x）-/>晨
即g（x）>L
/.x>0.
故选：
L
6.（2021春•苓城区校级月考）若函数/（X）=，-e"+smx-x,则满足/（a-2加4|+1））好
+f（—）>0恒成立的实数。
的取值范围为（）
A.[2ln2-i-,+oo）B.（Zn2-1,+oo）
73
C.[钎+8）D.+co）
【解析】解：
函数/（x）=/-e1sinx-x,
故函数，（x）的定义域是R.关于原点对称,
且f（-x）=e'-，+sin（-x）+x=-（/-c'+sinx-x）=-f（x）.
故函数/（x）是定义在R上的奇函数,
故/（4-2加（|x|+D）^-/（y）=/（一介,
由cosx€[-1,1],f（x）=/+cA+cosx-1-『乂+cosx-l=cosx+1^0（当且仅
故函数/（戈）在R单调递增,
27
由了（。
-2加（|x|+D）河（一争），故a-2加（|x|+l）
即心2加（|x|+l）一。
令g（X）=2hi（|xf+l）
欲使心2方（恸+1）-9恒成立，则心g（x）g恒成立，
g（-X）=2而（|-x|+l）-与=2出（|x|+l）4=ga）,且函数g（X）的定义域是R,关于原点对称，
故函数g（x）是定义在R上的偶函数,
故要求解g（x）在R上的最大值，只需要求解函数g（x）在［0,+8）上的最大值即可,
当何0,+8）时，a（x）=2加（x+1）-y
故当XW[O,1]时，X-1W0,则g'（x）20,g（x）在[0,1]上递增，
当xW（1,+8）时，X-1>0,则/（X）<0,g（x）在（1,+8）递减,
故g^x）max=S
（1）=2历2-；,
故。
22加2-与故。
的取值范围是［2加2-/+8）,
故选：
7.（2021春♦泰安期末）四边形，3CD中，,45=3C,JZ），OC,MC=2,ZACD=B^DB-AC=
L则cos28等于（）
1
D.一6
A
A.-B•一C.一
332
【解析】解：
如图所示，取XC的中点O,连接OD.0B,
OA=OC.
：
.OB±AC,
：
.OB^AC=0：
又•力C=*DB=DO+OB.DO=1（DA+DC\
TTT—♦—>TT
，（DO+OB）^AC=DO^AC+OB-AC
1-t、-
=今（.DA+DCyAC
11T——T
=（DA+DCXDC-DA）
=—^OA2+^DC2=
又
：
.DA2+DC2=AC2=4②，
由①②解得齐2=%
・•・访=g
•aI访旧
••cos0==-y：
n7
/.cos20=2cos-0-l=2x直■—1=不
故选：
D.
px—a9%<0
8.（2021•郑州一模）已知函数f（x）=一（a€R）,若函数fG）在R上有两
.2%—a9x>0
个零点，则实数。
的取值范围是（）
A.（0,1]B.[1,+8）C.（0,1）D.（…，1]
【解析】解：
当xWO时，/（x）单调递增，
当x>0时，f（x）单调递增.且
V/（x）在R上有两个零点，fl-a>0
/.R，解得OVoWL
（一QRU
故选：
，
9.（2021春•河南月考）己知三棱柱凡DA,DE,QF两两互相垂直，且ZU=QE
=DF,M,N分别是BE,乂8边的中点，P是线段Ct上任意一点，过三点尸，M,N的
平而与三棱柱的截面有以下几种可能：
①三角形：
②四边形：
③五边形:
④六边形.其中所有可能的编号是（
【解析】解：
以点。
为原点，。
工为x轴，DE为j轴，。
尸为z轴，延长MV分别交x
轴，y轴于点AJM.
连接NP交z轴于点P,则过尸，M,N三点的平面与过点N,材，P的平面相同，
当点尸与点且重合时，截而为四边形;
当0<月〈益。
时，截而为五边形:
当4VMe时，截而为四边形；2
当点尸与点C重合时，截而为三角形；
而该三棱柱只有五个而，截面与每个而相交最多产生五条交线，故截而形状最多为五边
形，即不可能为六边形.
故选：
C.
IZoa^xl010.（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知函数f（%）=n，若存在实数'I，
sinQx）2<%<10
孙孙工4使得八4）=八2）=小3）=小4）且工1〈工2〈工3〈工4，则竺~^^~^+2%4-5%3
的取值范围是（）
A.（14，17）B.（14，19）C.（17，19）D.（17，
【解析】解：
作出函数/G）的图象如图所示：
因为存在实数XI，、2，、3，.丫4，满足xiVx2Vx3Vx4,
且f（xi）=/（X2）=/（X3）=/（X4）>
1
1
•二-log2.Yl=log2%2,log?
—=log2x2，Axix?
=1,
xi
Ax3+x4=12»
:
+2%4-5x3=（工3-1）（X4-1）+2x4-5x3
xlx2
=X3X4-6X3+X4+1
=-x32+5x3+13=-（X3-?
）
24
令g（X3）=-（X3-|）：
+*则g（X3）在（2,1）是增函数，在亭4）递减,
577
Vg
（2）=19,g（4）=17,g（-）=不，
/.17故选：
D.
11.（2020秋•渝中区校级月考）直线“：
3x-4yH3=0,；2：
3x-4y+23=0,圆M（x-a）2+（厂6）2=72与直线”和/2都相切，.43是圆,位的一条直径，入「（-1,0）,则易•泥的最小值为（）
A.6B.7C.8D.9
【解析】解:
直线止3…f72：
3x・4八23=0,则A和/2平行.
又圆M：
（x-a）2+（y-b）2=r与直线71和12都相切，
，圆心在直线/：
3x-4y+18=0上，
点N（-l,0）到直线/的距离办而=3,且•"是圆M的一条直径，
则可力-NB=（NM+MA）•（NAf+MB）
T]TT]T-1T
=（NM—]48）・（NM+'AB）=\NM\2-^\AB\29
又I或Ln=匕号如=3,
：
.NA-NB的最小值为8,
故选：
C.
12.（2020秋•河南月考）已知函数/（X）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足MG）
>0（或.以（x）V0）在（-8,0）U（0,+8）恒成立.若把函数（X）向右平移
4个单位可得函数y=g（x）,则方程g（%）=g（2-与）的所有根之和为（）
人IX
A.4B.6C.10D.12
【解析】解：
函数/（x）为定义在R上且图像连续的偶函数，
满足M（X）>0（或切（X）<0）在（-8,0）u（0,+8）恒成立，
可得/（.X）在（・8,0）、（0,+8）都单调，
由题意可得g若g（x）=g（2—可得x=2-或8-、=2-
由x=2-与即『-x-i=o,有两个实根，其和为1：
人IX
由8-x=2-击即『-5x-7=0,有两个实根，其和为5.
所以方程M”）=g（2-击）的所有根之和为1+5=6.
故选：
B.
%
13.（2020秋•河南月考）已知函数=|^+小|+2,且/（-a）4/（2a-3）>4,则
实数〃的取值范围是（）
3
D.（4,+8）
A.（1,+8）B.（-,+8）C.（3,+8）
2
【解析】解：
因为/（x）=+中上2=3—]+x\x\♦
2・3”2
一6一时一=
=6-2=4,
因为/（-〃）tf（2。
-3）>4=/（。
）4/（-4）,
所以2a-3>々,
解得。
＞3.
故选：
C.
14.（2020•新课标H）设函数f（x）的定义域为R,满足/（x+1）=V（x）,且当花（0,
1]时，/（x）=X（A-1）.若对任意在（-8,小都有了（X）>则加的取值范围
是（）
9758
A・（-8，/B.（-8,-]C,（-8，-]D,（-8,-]
【解析】解：
因为/（x+1）=y（x）,Af（x）=2f（x-1）,
VxG（0,1]时,f（x）=x（x-1）G[-1,0],
AxG（1,2]时,X-1G（0,1],/（x）=y（x-1）=2（X-1）（x-2）G[-1,0]：
：
.xE（2,3]时,x-1G（b2],/（x）=y（x-1）=4（x-2）（x-3）G[-h0],当xW（2,3]时,由4（x-2）（x-3）=—5解得x=（或x=5，
若对任意炬（-8,W],都有/（X）2一5,则）区
故选：
B.
15.（2020秋•吴忠月考）已知圆O：
『勺2=/（r>0）与x轴的交点为,4、B,以,4、B为
左、右焦点的双曲线C：
忘一，=1（。
>°，b>0）的右支与圆。
交于尸，。
两点，若
直线尸。
与x轴的交点恰为线段乂5的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（）
【解析】解：
由题意可知尸。
为。
3的中垂线,
因为点儿3坐标为（-r,0）,（〃0）.
所以P0方程为”=:
，与『力2=，联立,
可取pG，苧），Q（g，-苧），所以双曲线的焦距2c=2r,即。
=「，因为|P/|=J6+/）2+（多2=归,|PB|=Jg_r）2+（孚）2=r,
由双曲线定义可得2。
=\PA\-\PB\=（V3-l）r,a=
所以双曲线的离心率e=[=/丁=V3+1.。
苧r
故选：
工.
/y2
16.（2020秋•吉林月考）已知双曲线C：
一—'=1的左焦点为尸，过原点的直线，与双
97
14
曲线c的左、右两支分别交于，，8两点，则有-时的取值范围是（）
131311
A[7）[一1司,，[一1°）D.[一铲+8）
【解析】解：
设HF|=7〃，阳=〃，
由双曲线的右焦点为万',连接3F,
由对称性可得四边形,小8尸’为平行是变形,
则BF=以y=7”,所以〃-〃?
=2。
=6,
所以〃=加+6,且7772c-4=1,
贝I]-=——,
\FA\\FB\mm+6
所以，（加）=
m2（m+6）2
所以当1〈初V6时，/（w）<0,/（w）单调递减,
当m>6时，/（w）>0,/（w）单调递增，
当桁一+8时，/（〃?
）一0,
所以/（7〃）nnn~f（6）=、-八：
八=一oO"roo
/
（1）=1-擀=怖，
所以/（〃力6[-i,1],
故选：
B.
且为递增数列,则实数〃的取值范围是（
所以。
1=1-2"/<。
2=4-4。
+/,解
【解析】解：
x<3时，/（x）=』-2ax+/,
数列｛正｝满足加=/（〃）,3*，且为递增数列.
可得：
OVaG
11，
2~-2q•2+q~<3q—
故选：
B.
18.（2020秋•安徽月考）已知函数/G）=a+（a-2）/-x有两个零点，则实数。
取值
范围是（）
【解析】解：
令/（X）=0,则a=-/+xcA+2,令g（X）=7+xo"+2,则g'（x）=
1-y-p2x
一工+（1-①丫
令h（x）=l-x-e”,易知函数方（x）单调递减,
又h（0）=0,故当xW（-8,o）时，h（x）>0,则g'（x）>0,g（x）单调递增,
当迷（0,+8）时，卜（x）V0,则g'（x）<0,g（x）单调递减,
g（x）max=g（0）=1,
又当X-*-8时，g（X）—-8,当X~+8时，g（X）—-8,
故选：
C.
19.（2020秋•北储区校级月考）已知函数/（X）=lnx-ax,若不等式，（x+l）/在
aG（0,+8）上恒成立，则实数。
的取值范围为（）
A.（-8,1]B.[L+8）C.（-8,0]D.[0,1]
【解析】解：
八/）=X-G,
所以/（x+1）Nx-a/在（0,+8）上恒成立，
等价于f（x+l）2/（/）在（0,+8）上恒成立，
令g（X）=x+l-即xAO,
gf（x）=1-当x>0时，g'（x）<0,所以g（x）单调递减，
所以g（x）所以只需f（X）在（1，+8）上单调递减，
RPx>l,/（X）《。
恒成立，
即X>1时，乙一4忘0恒成立，即心之
Xx
因为（3海3='
所以。
21,即实数。
的取值范围是口，+8）.
故选：
B.
二.多选题（共13小题）
20.（2020秋•临沂期末）如图,一个结晶体的形状为平行六面体,438比形01,其中,
以顶点.4为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是
（）
A.（AAj_+AB+AD）2=2（AC）2
B.AC1^AB-AD）=0
C.向量与44i的夹角是60°
Je
D.灰）i与XC所成角的余弦值为一
3
【解析】解：
因为以H为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角为60°,不妨设棱长为
对于工,（AAl+AB+AD）2=ACc=3a2^3X2a2Xj=6a2,
因为力C?
=（48+4。
）2=2。
2—242乂：
=3。
2,则2（4C）2=6〃2,所以（力力x+力8+力D）2
=2AC12,故M正确；
又寸于3,因为力心•（力8—4。
）=（AAL+AB+AD）（AB-AD）=AA1-AB-AA1-AD+
T）TTTTT）-
AB^-AB-AD+AD-AB-AD-=0,故B正确;
对于C，因为8；C=4；D,显然ZLLh。
为等边三角形，则乙UlD=60‘，
所以向他4：
D与Ai的夹角为12（T,向量弓4京的夹角为1200,故C不正确:
对于D,因为BD]=力。
+4nl—力8,AC=AB+AD,
则|8%|=J（AD+AAl-AB）2=V2a,\AC\=（AB+AD）2=>/3a,
所以•力C=（AD+AAL-AB）（AB+AD）=J,
所以cos=-吧1"-==啰.故。
不正确.[BD^ACl、2axv3a6
故选：
21.（2021春•扬中市校级月考）已知函数y=/（x）在R上可导且7（0）=1,其导函数f
G）满足（x+l）/（x）-f（x）]A0,对于函数g（x）=4R,下列结论正确的是（）
C
A.函数g（x）在（-8,-1）上为增函数
B.x=-l是函数g（x）的极小值点
C.函数g（X）必有2个零点
D.c夕（e）>eef
（2）
【解析】解：
，（、）=乙吗&2
-1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，故H错误:
=-1是g（x）的极小值点，故3正确;
g（x）的极小值为g（-l）=ef（-1）,故当g（7）>0时，g（x）没有零点，故C
错误:
由gG）在（7,+8）上单调递增可得g
（2）正确.
故选：
BD.
22.（2020秋•城厢区校级期中）已知抛物线：
=4），的焦点为F,,4（xi,vi）,B（m，经）
是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）
A.点F的坐标为（1,0）
B.若X,尸，3三点共线，则。
力-。
8=—3
C.若直线。
工与。
8的斜率之积为一上，则直线.43过点产
D.若H5|=6,则.铝的中点到x轴距离的最小值为2
【解析】解：
抛物线f=4y中的p=2,则焦点尸坐标为（0,1）,故工错误,
设直线•结的方程为y=El,
联立方程可得消y可得$-46-4=0,Ly=kx+1
•••戈1+工2=4k，xi为2=-4,
•・•）'D2=MxiX2+kTT
.\OA9OB=x\x2^yiy2=-4+1=-3,故3正确，
设直线48的方程为y=2加，
联立方程可得『2=4、，消可得f-4kx-4m=0,iy=kx+m
，xi+x2=4k，xix2=-4"］，
，>12=后1工2+%（X1+X2）+nr=-4口〃+4"裾-
•.•直线Q4与OB的斜率之枳为一?
•yiwi
•.—•一=一一,
如x24
m21
即——=-一，
-4m4
解得冽=1,
••・直线，8的方程为y=Kl,即直线过点尸：
故C正确，
Vpi5i=J1.+L2・，（X]+x,）2_4-]久2=Jl+k2716k2+16m=6,
，4（1+Ar）（jp+m）=9,
nt=——Jr4（1+/）
••、'lty2=k（xi+x2）+2?
w=4Ar+2/w>
•••的中点到x轴距离d=2"+加=2户+—\-一必=F+—上丁=>+1+-0--1
4（1+/）4（1+/）4（1+/）
22（小+1）.一J-1=3-1=2,当且仅当/=细取等号，
J4（1+d）2
取AB的中点到x轴距离的最小值为2,故。
正确.
综上所述：
结论正确的是88.
故选：
BCD.
23.（2020秋•潍坊月考）已知函数f（x）=塔+1,g（x）=‘，）’,且g（l）
=0,则关于X的方程g（g（X）-r）-1=0实根个数的判断正确的是（）
A.当y-2时，方程g（g（x）-r）-1=0没有相异实根
B.当一1+：
Vr<0或，=-2时，方程g（g（x）-/）-1=0有1个相异实根
C.当14V1+：
时，方程g（g（x）-r）-1=0有2个相异实根
D.当-l〈fV-l+聂0<忘1或/=1+细，方程g（g（x）-r）-1=0有4个相tztz
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