新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案.docx

1、新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编一.选择题（共19小题）*2 y 2L （2021天心区校级一模）如图所示，直线，为双曲线C： -77=1 （0 60）的 a2 b2一条渐近线，为，尸2是双曲线C的左、右焦点，尸1关于直线/的对称点为尸1,且尸1是以乃为圆心，以半焦距C为半径的圆上的一点，则双曲线。的离心率为（ ）：.Fi ( -c, 0), Fi (c, 0),MY是以尸2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,匕2_ ) 2ab A、7 ) -c) -+ ( 0) -=L,整理可得4/=,即 2a=c,c= 一 =2,故选：c.2. （

2、2020秋海门市校级月考）已知函数f（x）=sm（sr +看）+cossr（30）在0, 口内有且仅有3个零点，则3的取值范围是（ ）A|，T） B. （1,当 C.（当，蜀 D.俘，y）【解析】解：/(%) = sin(a)x + ?)+ cosa)x = sina)xcos+ cos&jxsin + cosojx =* 当 X60t Tl时，3JC + w J- / 71(a) +v/(x)在0, IT有且仅有3个零点， + j v4tt, 8 11综上：一 K 3 V 一.3 3故选：，.T T t T 1T T3.(2020 秋海曙区校级期中)已知|a| = |b|=l, a - b

3、= , c = (m, 1 m),d = (n, 1 n)(m, 7?GR).存在a, b ,对于任意实数，不等式|a c| + |b d|2T恒成立，则实 数T的取值范围为( )A. (-co, /3 + /2 B. /3 + 2+ co) C. (co9 /3 V2 D. + co)【解析】解：设Q = OA , b = OB， c = OC f d = OD,T rFlic = (m, 1 m), d = (n, 1 n) (m, ”WR)可知，C,。两点在直线y=-x+1上运动，4 3两点在单位圆上运动,因为cos= 所以乙108=今ab 1X1 2 3又G-=| + |b-d|=4C

4、+BD,先固定H, 5两点，如图，AC A. CD. 8D_LCQ 时，MC+&)有最小值 d,取，空的中点过河作直线的垂线MV, XC+AD有最小值d=2AW,当点 3运动时，MAWOWOE=5 +圣所以-a” = (2MNmax =、可+后，即T4百+仓.故选：4.(2020秋海曙区校级期中)设aER,则函数火x) = * - 3x+2| - a|的零点个数最多有( )A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 12 个【解析】解：函数/(x)=卜2-3升2|-4|的零点等价于方程/(、)=*-3x+2|-a|=0 的根，即求仔-3什2|=。根的个数，即求函数y=|? - 3x+2|与

5、y=a的图象交点的个数，作出函数y=* - 3x+2|与y=a的图象如图所示，由图象可知，函数y=|? - 3升2|与y=a的图象交点最多有4个，故函数f (x) =|F-3.r+2|-a|的零点个数最多有4个.故选：d.5.(2021春沈阳期末)设/(X)是定义在R上的函数，0) =2,对任意xWR, 4/(X)1,则不等式/+1的解集为( )A. (0, +) B. ( - 8, 0)C. (-8, -1) U (1, +8) D. (-8, - 1) u (0, 1)【解析】解：令g G)=打3贝ijg G) =1,：.gf (x) =f (x) +f (x) - l0,函数y=g (x

6、)在R上单调递增.V/(0) =2,：.g (0) =1.，当 xVO 时，g (x) 0 时，g (x) 1.VeY (x) /+b:(x) - / 晨即 g (x) L/.x0.故选：,L6.(2021春苓城区校级月考)若函数/(X)=，-e+smx-x,则满足/(a - 2加4|+1) 好+f()0恒成立的实数。的取值范围为( )A. 2ln2 - i-, + oo) B. (Zn2 - 1, + oo)7 3C.钎 +8) D.+ co)【解析】解：函数/(x) =/-e 1sinx-x,故函数，(x)的定义域是R.关于原点对称,且f ( - x) =e -，+sin ( -x) +x

7、= - (/ - c +sinx - x) = - f (x).故函数/(x)是定义在R上的奇函数,故/(4-2加(|x|+D) -/(y) =/(一介,由 cosx- 1, 1, f (x) =/+c A+cosx - 1-乂 +cosx - l=cosx+10 (当且仅故函数/(戈)在R单调递增,2 7由了(。-2加(|x|+D)河(一争)，故 a-2加(|x|+l)即心2加(|x|+l) 一。令 g(X)=2hi (|xf+l)欲使心2方(恸+1) -9恒成立，则心g (x) g恒成立，g ( -X)=2而(|-x|+l)-与=2出(|x|+l) 4=g a), 且函数g(X)的定义域是

8、R,关于原点对称，故函数g (x)是定义在R上的偶函数,故要求解g(x)在R上的最大值，只需要求解函数g(x)在0, +8)上的最大值即可,当何0, +8)时，a (x) =2加(x+1) -y故当 XWO, 1时，X-1W0,则 g (x) 20, g (x)在0, 1上递增，当 xW (1, +8)时，X- 10,则 / (X) T T，(DO + OB)AC = DOAC+ OB-AC1 - t 、-=今(.DA + DCyAC1 1 T T=(DA+DCXDC- DA)= OA2 + DC2 =又：.DA2 + DC2 = AC2 =4 ，由解得齐2 = %访=ga I 访 旧 cos

9、0= = -y：n 7/.cos20=2cos-0 - l=2x 直1=不故选：D.px a 9 % 0个零点，则实数。的取值范围是( )A. (0, 1 B. 1, +8) C. (0, 1) D.(，1【解析】解：当xWO时，/(x)单调递增，0时，f (x)单调递增.且V/(x)在R上有两个零点， fl - a 0/. R ，解得 OVoWL(一Q RU故选：，9.(2021春河南月考)己知三棱柱凡DA, DE, QF两两互相垂直，且ZU=QE=DF, M, N分别是BE, 乂8边的中点，P是线段Ct上任意一点，过三点尸，M, N的平而与三棱柱的截面有以下几种可能：三角形：四边形：五边形

10、:六边形.其中所有可能的编号是(【解析】解：以点。为原点，。工为x轴，DE为j轴，。尸为z轴，延长MV分别交x轴，y轴于点AJ M.连接NP交z轴于点P,则过尸，M, N三点的平面与过点N,材，P的平面相同，当点尸与点且重合时，截而为四边形;当0月益。时，截而为五边形:当4VMe时，截而为四边形； 2当点尸与点C重合时，截而为三角形；而该三棱柱只有五个而，截面与每个而相交最多产生五条交线，故截而形状最多为五边形，即不可能为六边形.故选：C.IZoaxl 0 x 210.（2020秋沙坪坝区校级期末）已知函数f（%） = n ，若存在实数I，sinQx） 2 % 1ai1, lVx）V2, 2V

11、x34, 8x410, 21二-log2.Yl =log2%2, log? =log2x2，Axix? = 1,xiAx3+x4=12 : + 2%4 - 5x3 =(工3 - 1)(X4 - 1)+2x4 - 5x3xlx2=X3X4 - 6X3+X4+1=-x32+5x3+13= -（X3-?）2 4令g（X3）= - （X3-|） ：+* 则g（X3）在（2, 1）是增函数，在亭4）递减,5 77Vg （2） =19, g （4） =17, g （-）=不，/.170 （或.以（x） V0）在（-8, 0） U （0, +8）恒成立.若把函数（X）向右平移4个单位可得函数y=g （x）,

12、则方程g（%）=g（2-与）的所有根之和为（ ）人I XA. 4 B. 6 C. 10 D. 12【解析】解：函数/（x）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足M（X）0 （或切（X）0）在（-8, 0） u（0, +8）恒成立，可得/（.X）在（8, 0）、（0, +8）都单调，由题意可得g 4,则实数的取值范围是（ ）3D. (4, +8)A. (1, +8) B. (-, +8) C. (3, +8)2【解析】解：因为/ (x)=+中上2=3+xx23” 2一6一时一=6 - 2=4,因为/( -)tf(2。-3) 4=/(。)4/(-4),所以2a - 3,解得。3.故选：C.14.(2

13、020新课标H)设函数f(x)的定义域为R,满足/(x+1) =V(x),且当花(0,1时，/(x) =X (A - 1).若对任意在(-8,小都有了(X) 则加的取值范围是( )9 7 5 8A(-8，/ B. ( - 8, - C, ( - 8，- D,(- 8,-【解析】解：因为 / ( x+1 ) = y ( x ) , A f ( x ) = 2f ( x - 1 ),VxG (0, 1时,f(x) =x (x- 1) G-1, 0,AxG (1, 2时,X- 1G (0, 1, /(x) =y (x- 1) =2(X- 1) (x-2) G-1, 0： ：.xE (2, 3时,x-

14、 1G (b 2, /(x) =y (x- 1) =4 (x-2) (x-3) G- h 0, 当 xW (2, 3时,由 4 (x - 2) (x - 3)=5解得 x=(或x=5，若对任意炬(-8, W,都有/(X)2一5,则)区故选：B.15.（2020秋吴忠月考）已知圆O：勺2=/（r0）与x轴的交点为,4、B,以,4、B为左、右焦点的双曲线C：忘一，=1（。，b0）的右支与圆。交于尸，。两点，若直线尸。与x轴的交点恰为线段乂 5的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（ ）【解析】解：由题意可知尸。为。3的中垂线,因为点儿3坐标为（-r, 0）, （ 0）.所以P0方程为”=:，与力2=

15、，联立,可取pG，苧），Q（g，-苧），所以双曲线的焦距2c=2r,即。=， 因为|P/|= J6 + /）2+（多2 =归,|PB|=Jg_r）2+（孚）2 = r,由双曲线定义可得 2。= PA- PB = （V3- l）r, a =所以双曲线的离心率e =/丁 =V3 + 1. 。苧r故选：工./ y216.（2020秋吉林月考）已知双曲线C： 一 = 1的左焦点为尸，过原点的直线，与双9 71 4曲线c的左、右两支分别交于，8两点，则有-时的取值范围是（ ）1 3 1 3 1 1A 7） 一 1司 ,，一 1 ） D.一铲 +8）【解析】解：设HF|=7，阳=，由双曲线的右焦点为万,连

16、接3F ,由对称性可得四边形,小8尸为平行是变形,则BF =以y=7”, 所以-?=2。= 6,所以=加+6,且 777 2c - 4=1,贝 I - = ,FA FB m m+6所以，（加）=m2(m+6)2所以当1初V6时，/ (w) 6时，/ (w) 0, /(w)单调递增，当桁 一 + 8 时，/ (?)一0,所以/( 7)nnn f( 6)=、-八：八=一 o Oro o/(1)=1-擀=怖，所以/(力 6-i, 1,故选：B.且为递增数列,则实数的取值范围是(所以。1 = 1 - 2/。2=4 - 4。+/,解【解析】解：x3时，/ (x)=-2ax+/,数列正满足加=/(), 3

17、*，且为递增数列.可得：OVaG11，2 - 2q 2 + q 0,则 g (x) 0, g (x)单调递增,当迷(0, +8)时，卜(x) V0,则g (x) 0 时，g （x） 0,所以 g （x）单调递减，所以 g （x） l, / （X）。恒成立，即X1时，乙一4忘0恒成立，即心之X x因为（3海3=所以。21,即实数。的取值范围是口，+8）.故选：B.二.多选题（共13小题）20.（2020秋临沂期末）如图,一个结晶体的形状为平行六面体,438比形01,其中,以顶点.4为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60 ,下列说法中正确的是（ ）A. (AAj_ + AB + AD)2

18、 = 2(AC)2B. AC1AB - AD) = 0C.向量与44i的夹角是60JeD. 灰)i与XC所成角的余弦值为一3【解析】解：因为以H为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角为60 ,不妨设棱长为对于工,(AAl + AB + AD) 2= ACc = 3a23 X 2a2X j =6a2,因为力C?=(48+4。)2=2。2242乂：=3。2,则 2(4C)2 = 62,所以(力力x + 力8 + 力D ) 2= 2AC12,故M正确；又寸于 3,因为力心(力 8 4。)=(AAL + AB + AD) (AB -AD) = AA1 - AB - AA1 - AD +T)TT TT T

19、) -AB-AB - AD + AD - AB - AD-=0,故 B 正确;对于C，因为8；C = 4；D,显然ZLLh。为等边三角形，则乙UlD=60，所以向他4：D与Ai的夹角为12(T ,向量弓4京的夹角为1200 ,故C不正确:对于 D,因为BD=力。+4nl力8, AC = AB + AD,则|8%|= J (AD + AAl - AB)2 = V2a, AC= (AB + AD)2 = /3a,所以 力 C= (AD +AAL- AB) (AB + AD) =J,所以cos =-吧1-=啰.故。不正确. BDACl 、2axv 3a 6故选：21.(2021春扬中市校级月考)已知

20、函数y=/(x)在R上可导且7(0) =1,其导函数fG)满足(x+l)/(x) -f(x)A0,对于函数g(x) = 4R,下列结论正确的是( )CA.函数g (x)在(-8, - 1)上为增函数B.x=-l是函数g (x)的极小值点C.函数g(X)必有2个零点D. c夕(e) eef(2)【解析】解：，(、)=乙吗&2-1）上单调递减，在（1, +8）上单调递增，故H错误:=-1是g（x）的极小值点，故3正确;g （x）的极小值为g（-l） =ef（- 1）,故当g（7） 0时，g （x）没有零点，故C错误:由g G）在（7, +8）上单调递增可得g （2） g，即詈等 e2f（e）,故。

21、正确.故选：BD.22.（2020秋城厢区校级期中）已知抛物线：=4），的焦点为F, ,4 （xi, vi）, B （m，经）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A.点F的坐标为（1, 0）B.若X,尸，3三点共线，则。力-。8 = 3C.若直线。工与。8的斜率之积为一上，则直线.43过点产D.若H5|=6,则.铝的中点到x轴距离的最小值为2【解析】解：抛物线f=4y中的p=2,则焦点尸坐标为（0, 1）,故工错误,设直线结的方程为y=El,联立方程可得消y可得$-46-4=0, Ly = kx+ 1戈1+工2=4k，xi为2=-4,）D2=MxiX2+k 12=后1工2+%（X1+X2）

22、+nr= - 4口+4裾-.直线Q4与OB的斜率之枳为一 ?yi w i.一 = 一 一,如x2 4m2 1即=-一，-4m 4解得冽=1,直线，8的方程为y=Kl,即直线过点尸：故C正确，Vpi5i= J1. + L2，(X + x,)2 _ 4-久2 = Jl + k2716k2 + 16m =6,，4 (1+Ar) (jp+m) =9,nt= Jr 4(1+/)、lty2=k(xi+x2)+2?w=4Ar+2/w 的中点到x轴距离d= 2+加=2户+ - 一必=F+ 上丁 =+1 + -0- 14(1+/) 4(1+/) 4(1+/)22 (小+1).一J-1=3-1=2,当且仅当/=细

23、取等号，J 4(1+d) 2取AB的中点到x轴距离的最小值为2,故。正确.综上所述：结论正确的是88.故选：BCD.23.(2020 秋潍坊月考)已知函数 f(x) =塔+1, g(x) = ，) ,且 g(l)=0,则关于X的方程g (g(X)-r) -1=0实根个数的判断正确的是( )A.当y-2时，方程g(g(x) -r) -1=0没有相异实根B.当一1 + ： Vr0或，=-2时，方程g(g(x) -/) -1=0有1个相异实根C.当14V1 + ：时，方程g(g(x) -r) -1=0有2个相异实根D.当-lfV-l +聂 0忘1 或/= 1 +细，方程g(g(x) -r) -1=0 有 4 个相 tz tz