苏教版数学六年级上册第二单元 分数乘法.docx
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苏教版数学六年级上册第二单元分数乘法
二、分数乘法
第1课时分数与整数相乘
分数与整数相乘
（1）
教学内容：
P28~29例1，“练一练”，练习五第1-5题
教学目的：
1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点难点：
理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
教学资源：
例1中长方形直条图
教学过程：
一、导入
1、出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。
提问：
做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？
2、出示问题
（1）：
小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
提问：
你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
学生涂色操作。
提问：
解决这个问题可以列怎样的算式？
学生可能用加法计算，列式：
3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：
3/10×3（或3×3/10）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式
追问：
列式3/10×3，是怎样想的？
3、明确：
求3个3/10相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。
从本节课起，我们将学习分数乘法。
引导学生观察3/10×3（或3×3/10），提问：
这道乘法式题有什么特点？
4、揭示课题并板书：
分数与整数相乘
二、探索
1、学生尝试计算3/10×3
启发：
想一想，3/10×3的积应该是多少？
你能联系已有的知识从不同角度说明3/10×3的积为什么是9/10吗？
引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：
进一步启发：
根据刚才的讨论，你认为计算3/10×3时应该怎样做？
小结：
计算3/10×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母仍然是10。
2、解决例题的第
（2）题
出示：
小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，并指名板演。
评点学生的板演，相机明确：
计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。
指出：
计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。
教师边板书计算过程，边进行适当说明。
3、小结计算方法
引导：
比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
分数与整数相乘，可以怎样计算？
在小组里交流。
小结：
分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。
计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题
学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算。
追问：
为什么可以用乘法计算？
2、做“练一练”第2题
学生独立计算后，指名板演。
提醒学生：
能约分的要先约分，再算出结果。
3、做练习五第1题
先让学生独立完成填空，再组织交流：
列出了哪几道算式？
列出的乘法算式与加法算式有什么关系？
4、做练习五第3-5题
先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：
求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算。
四、总结
本节课学习了哪些内容？
通过学习你有哪些收获？
还有哪些疑问？
教学后记：
分数与整数相乘
（2）
教学内容：
P29~30例2，“练一练”，练习五第6-11题
教学目的：
1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算
2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力
教学重点难点：
使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算
教学资源：
例2的图、小黑板
教学过程：
一、导入
1、出示例2
学生看图理解题意
说说题中两个分数的具体含义
明确：
以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的1/2，绿花的朵数是10朵的2/5
二、探索
1、学生尝试解决第
（1）个问题，求红花的朵数
学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算，由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果。
2、解决第
（2）个问题
先让学生在图中按要求圈一圈。
理解：
求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。
让学生已有的知识来解答。
交流：
求10多的2/5是多少，也可以用乘法来计算。
3、引导学生比较两种计算方法
使学生明白：
10朵的2/5，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。
计算10×2/5时，要先约分，实际上也就是先用10/5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。
4、小结：
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
5、“练一练”
第1题先让学生根据题意涂色，再列式计算。
第2题先让学生理解题意，再填空。
三、练习
1、练习五第6题
先让学生独立解答后再交流，比较。
体会到：
求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算。
2、练习八第7题
学生先独立计算再交流。
3、练习五第8题
学生独立解答并说说是怎样思考的。
4、练习五第9题
先理解：
表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单位“1”。
估计天数的多少，可以直接比较分数几个分数的大小。
将计算结果与估计结果进行比较，看估计是否正确。
5、练习五第10题
先让学生看图计算，再组织学生说说三个问题有什么相同的地方。
6、练习五第11题
学生先独立解答，再进一步思考：
如果不计算，你能比较出参加三项比赛的人数哪一项最多，哪一项最少吗？
四、全课总结
教学后记：
分数与整数相乘（3）
教学内容：
P31例3，“试一试”和“练一练”练习五第12-15题
教学目的：
1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣
教学重、难点：
用分数乘法解决相关的简单实际问题。
教学资源：
例3的条形图、小黑板
教学过程：
一、导入
出示例3的条形图
提问：
从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中数量之间的关系。
如：
把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10，绿花是黄花的6/10（3/5）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红花的6/11，等等
二、新课
1、教学例3
出示题目：
黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？
引导学生看图思考：
红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？
它是哪种花朵数的1/10？
也就是多少朵的1/10？
追问：
50朵的1/10是什么？
指出：
“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10。
指名列式，板书
提问：
列式时是怎样想的？
学生完成计算。
2、教学“试一试”
出示“试一试”：
绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？
学生尝试解答，指名板演。
追问：
“绿花比黄花少2/5”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？
要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的2/5？
反思：
你认为理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的。
3、做“练一练”学生独立填空。
三、练习
1、做练习五第12题。
学生计算、填空，组织观察每组题目及结果。
交流：
每组三个分数的大小有什么特点？
一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数大，还是小？
一个数与比1大的分数相乘呢？
2、做练习五第13题
启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断。
3、做练习五第14题
先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整。
4、做练习五第15题
学生独立解答，交流思考过程。
四、通过本节课的学习，你有什么收获？
你在今天课堂上的表现怎么样？
教学后记：
第2课时分数与分数相乘
教学内容：
课本第34页的例4、5及相应的“试一试”，随后的“练一练”，练习六第1-5题。
教学目的：
1、使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。
进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点难点：
整数乘分数的计算法则。
教学资源：
长方形纸、水彩笔。
教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？
随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课。
二、组织探究
1、教学例4出现教材中的图形
然后问：
画斜线部分是
的几分之几？
又是这个长方形的几分之几？
由此明确：
的
是
，
的
是
。
启发学生进一步思考：
求
的
是多少，可以怎样列式？
求
的
呢？
师问：
你能列算式并看图填写出书中的结果吗？
打开书P45完成。
提示：
根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：
分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
2、教学例5
（1）让学生说说
×
和
×
分别表示
的几分之几？
你能用前面得出的结论计算这两道题吗？
学生试做。
订正完后问：
你能用什么方法来验证你的计算结果呢？
（2）验证比较
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示
，再画斜线表示
的
和
的
。
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致？
学生观察比较。
3、归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？
得出分数乘分数的计算方法：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、练习
1、完成P34的试一试
提醒学生注意：
计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
同学们，下面着几道题你会计算吗？
出示：
×3=4×
=
请同学们先完成P46的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算
讨论：
分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？
为什么？
学生分组讨论。
明确：
（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。
这样更简便。
教师进行示范如
2、练习完成P35的练一练。
引导学生用直接约分的方法进行计算
五、综合练习
1、做练习六的第1题先在图中画一画再列式计算
2、做练习六的第3题说出错的原因
3、做练习六的第4题看谁算的最快
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
七、作业练习六的第2、5题
教学后记：
第3课时分数连乘
教学内容：
P35例6及练一练，练习六第6——9题。
教学要求：
1、使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意义解答分数乘法两步应用题。
2、结合解决实际问题的过程，让学生探索并理解分数乘法的计算方法，感受到学习计算是解决实际问题的需要。
3、在加深学生对乘法意义的理解的同时，发展他们数学思考和解决简单实际问题的能力。
教学重点：
能熟练进行分数连乘应用题的解答。
教学难点：
分析分数乘法两步应用题的数量关系。
教学过程：
一、复习
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。
（1）小明的邮票张数是小刚的
倍。
（）×
=（）
（2）一根绳子，剪去了
。
（）×
=（）
（3）梨的筐数的
和苹果的筐数相等。
（）×
=（）
（4）小明的邮票张数比小刚少
。
（）×
=（）
2、师：
你们知道今年是我校建校多少周年吗？
为了庆祝先锋小学十周年校庆，到时会有精彩的文艺节目汇演。
大家都忙活起来了。
这不大家做起了绸花。
出示：
先锋小学同学为十周年校庆做绸花。
四年级做了135朵。
五年级做的朵数是四年级的
，五年级做了多少朵？
（1）生读题。
师：
五年级做了多少朵，你能解答吗？
（学生独立完成）
完成后，让学生说说自己的解题思路。
135×
=120（朵）答：
……
（2）师：
你觉得题里最关键的是哪一句？
（五年级做的朵数是四年级的
），
是哪两个数量比较的结果？
比较时，把哪个数量看作单位“1”？
单位“1”的
是哪个数量？
（3）师：
怎样用线段图表示这两个数量呢？
先画一条线段，表示单位“1”（四年级做的朵数）
四年级：
师：
我们刚刚说过
是五年级做的朵数与四年级做的朵数比较的结果，
表示什么意思呢？
（把四年级做的朵数平均分成9份，五年级做了这样的8份）那五年级做的朵数该怎样表示？
四年级
五年级：
（注意把线段图补充完整）
二、新授
1、出示例题。
例6：
先锋小学同学为十周年校庆做绸花。
四年级做了135朵。
五年级做的朵数是四年级的
，六年级做的朵数是五年级的
。
六年级做了多少朵？
师：
四年级、五年级的同学都开始动手了，我们六年级的同学当然也不能落后。
2、比较异同点，分析数量关系。
师：
请大家比较一下，这题和我们刚刚所做的题有哪些不同的地方？
（多了一个条件，有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不同了）
师：
你看的真仔细！
这题有三个数量，出现了两个单位“1”，数量关系比较复杂。
那你认为哪句话最重要呢？
刚刚我们讨论过
的含义，
又表示什么呢？
它是哪两个量比较的结果？
比较时，又把谁看作单位“1”呢？
师：
你能具体说说这道题里的数量关系吗？
板书：
四年级做的朵数×
=五年级做的朵数。
五年级做的朵数×
=六年级做的朵数
3、画线段图
师：
现在你能把三个年级做花朵数的关系用线段图表示出来吗？
（能）应该先画谁呢？
（四年级做的朵数，这是第一个单位“1”）
（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）
师：
不错，我们可以在前面的基础上进行修改。
大家试试看！
生独立完成。
画完后，老师根据学生的回答板演。
边画边问：
这样画的依据是什么？
（最后把线段图画完整）
板演：
四年级
五年级：
六年级：
4、解决问题
（1）师：
题目要求的是什么？
（六年级做了多少朵）要求六年级做花的朵数，先要知道什么？
（五年级做了多少朵）为什么？
（六年级做的朵数是五年级的
，只有知道了五年级做花的朵数，才能求出六年级做花的朵数）
板书：
（1）先求五年级做了多少朵？
（2）再求六年级做了多少朵？
师：
同意吗？
说的真好。
要求六年级做了多少朵就必须先知道五年级做了多少朵。
五年级做花的朵数一个关键的中间量。
（2）学生列式计算，师巡视。
（指名板演）
师：
你能解决这个问题吗？
生独立解答，师巡视。
大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。
完成后，让学生说说每步的意思。
师：
你还有其他方法吗？
（启发学生说出综合列式，师板书；若没有，直接提示学生，这道题也可以列综合算式来解答）
师：
这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。
板书课题：
分数连乘应用题
5、教学分数的连乘。
师：
分数连乘的算式该怎样计算呢？
（先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式怎样算比较简单？
提示：
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
师：
为什么要这样做？
和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？
注意：
列综合算式计算的格式。
（提醒学生，做完后要检验）
6、小结
师：
刚刚我们一起努力解决了这道分数的连乘应用题，相信在解答的过程中，大家会有很多体会。
解决这类应用题，有哪些需要注意的地方？
师总结：
在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系。
根据问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。
在计算分数连乘的时候，要先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。
三、巩固练习
师：
刚刚，大家都学的很认真，下面，老师就来考考你们。
1、完成练一练。
学生独立完成，指名两人板演。
完成后集体订正。
2、练习六第6题
分小组完成。
指名三人板演。
3、练习六第7题
（1）学生读题。
问：
单位“1”是谁？
题里有什么样的等量关系？
（2）启发：
要求四年级去了多少人，先要算什么？
为什么要先算五年级去的人数？
（3）学生独立解答。
做完后集体订正。
4、练习六第9题
（1）学生读题。
问：
单位“1”是谁？
题里有什么样的等量关系？
你会解答吗？
（2）学生独立解答。
做完后集体订正。
5、先比较，再计算。
出示：
（1）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队的
，鲜花队的人数是铜管乐队的
。
舞蹈队和鲜花队各有多少人？
（2）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队的
，鲜花队的人数是舞蹈队的
。
鲜花队有多少人？
（1）让学生先观察，比较两题的异同。
（2）学生独立完成，指名板演。
师：
第一题两句话的单位“1”相同，都是铜管乐队的人数，是两个一步计算的问题，比较简单。
第二题有两个单位“1”，铜管乐队的人数和舞蹈队的人数，数量关系相对复杂，是一个两步计算的问题。
所以，我们在解答这类实际问题的时候，一定要找对单位“1”，理清题里的数量关系。
四、总结反思
师：
今天，我们一起学习了分数连乘应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学习感受吗？
教学后记：
分数乘法的练习
教学内容：
练习六的10---13题。
教学目的：
1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
2、提高学生学好数学的信心。
教学重点难点：
正确的进行分数乘法的计算
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
二、基本练习。
1、计算。
×
×
×
×
×22×
×
×
2、一台织布机平均每小时织布
千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？
3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
4、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是
米的正方形，求这个长方形的面积和周长。
三、重点练习。
1、练习六10
是高级单位数化成低级单位数。
引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
2、练习六11
学生先独立完成，订正结果后，再找规律。
一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3、练习六12独立完成后订正。
4、练习六13独立完成后订正。
四、小结全课。
针对练习情况进行小结。
五、作业：
练习六14、15。
第4课时倒数的认识
教学内容：
教材P36页例7和练习六中的题目
教学目的：
认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学重点难点：
掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学过程：
一、导入新课
×
=
×
=3×
=
问：
每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？
你还能举几个这样的例子吗？
二、新授
1、教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
3/85/43/57/104/52/310/78/3
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。
例如3/8和8/3互为倒数。
可以说3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。
（4）学生举例来说。
进行及时的评议。
（5）追问：
怎样的两个数互为倒数？
为什么要说“互为倒数？
”
2、归纳方法
（1）小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？
（2）全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：
5的倒数是几？
1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：
0有倒数吗？
为什么？
（3）指出：
因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、教学“练一练”
学生在书上直接写，注意格式。
然后请学生回答。
指出：
分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。
1、做练习六第16题
学生填书上后，集体订正。
2、做练习六第17题
指名口头回答。
3、做练习六第18题
学生填书上后，集体订正。
4、做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？
什么是倒数？
怎样求一个数的倒数？
五、作业
练习六20、21题
教学后记：
整理和练习1
教学内容：
指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的1---9题。
教学目的：
1、使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
2、使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重、难点：
对本单元所学知识有清楚的认识。
比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回顾与整理
（1）小组讨论。
①怎样计算分数乘法？
②怎样的两个数互为倒数？
怎样求一个数的倒数？
③举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
（2）指名全班交流。
二、练习与应用。
1、练习与应用第1题
直接写得数。
学生独立完成后，集体订正。
2、练习与应用第2题计算。
学生独立完成后订正。
3、练习与应用第3题单位的换算。
4、练习与应用第4题
一步计算的分数乘法应用题。
引导学生审题后让学生独立解答，然后交流。
1/4×5及6/5×5/4
5、练习与应用第6题根据表中的数据，进行计算。
6、练习与应用第8题分数乘法应用题。
7、练习与应用第9题分数连乘应用题。
学生独立解答后，讲讲算理。
三、总结全课。
在这节课上，我们完成了那些任务？
你有问题吗？
四、作业。
练习与应用第5题、第7题
整理和练习2
教学内容：
引导学生完成“探索与实践”活动，完成第41页的10~15题。
并对本单元的学习情况进行评价与反思。
教学目的：
1、培养学生认真观察、思考的能力。
2、培养学生及时总结，自我评价的能力。
3、提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学过程：
一、基本练习。
1、口算。
题目略
2、计算。
5/12×9/1034×10/5110/21×12/25×7/83/20×14×5/7
3、解答应用题。
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的
，已经行了多少千米？
（2）小强跑了1000米，小明跑的是小强的4/5，小军跑的是小明的3/2，小军跑了多少米？
学生独立完成上面各题后交流自己的想法。
二、探索与实践。
1、第10题
（1）学生自己探索规律。
（2）学生在小组内交流自己的发现。
（3）全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘3/2的后一个数。
2、第11题
（1）学生按照要求涂色。
（2）进行交流，说说是怎么想的。
（3）学生提
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