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露天矿生产的车辆安排数学建模论文
摘要
本片论文通过建立线性约束模型,并用lingo进行求解，分别对所给的模型一和模型二求解。
我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数,题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下,通过lingo软件编程求解得到最优解,通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫.
针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲,13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628。
6吨公里。
并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文.
针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解,通过lingo编程求得需要出动7辆铲车,20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨,岩石产量为45122吨.同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。
论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。
关键词:
露天矿车辆安排线性规划约束条件最优解lingo
露天矿生产的车辆安排
一．问题重述
铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成.提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
铲位情况：
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟。
卸点情况：
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5％1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车情况：
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。
卡车每个班次每台车消耗近1吨柴油。
在安排时不应发生卡车等待的情况.电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输.
车道情况：
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象,每段道路的里程都是已知的。
求解要求：
卡车不等待条件下满足产量和品位要求，并分别满足下列条件；
1。
总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车,从而运输成本最小;
2。
利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下,取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个,卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆.各卸点一个班次的产量要求：
矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1。
3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1。
3万吨。
二．问题的假设
1）为了方便调度卡车，假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。
2）假设一个班次内卡车中途不停歇。
3）电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修。
4）题中所给的数据都是准确无误的。
5）只考虑一个班次的生产计划。
6）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。
7）卡车的调头时间可以忽略不计。
8）假设一个班次内卸点不发生改变。
三．符号的说明
表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数;
表示第i个铲点到第j个卸点的距离；
为第i个铲点可提供的矿石量；
为第i个铲点可提供的岩石量；
为第j个卸点需要的石料量；
为第i个铲点矿石的含铁量;
一次往返所需时间；
所需固定卡车数；
所需固定车次；
所需变动车次。
四．基于线性规划的模型的建立
4.17个铲位的确定
有10个铲位，却只有7量铲车，题目中并没有要求尽量减少铲车的数目，为了在8小时内完成任务,我们假设7量铲车都工作，我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。
首先假设10个铲位都有铲车,根据线性约束条件求出最优解，然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。
4。
1。
1针对目标一的铲位的确定
针对原则一,目标函数为：
其中表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数,表示第i个铲点到第j个卸点的距离。
约束条件有:
（1）铲点所供石料量限制：
其中为第i个铲点可提供的矿石量,为第i个铲点可提供的岩石量;
（2）卸点所需石料量限制：
其中为第j个卸点需要的石料量；
（3）品位限制:
（j=1、2、3;）
其中为第i个铲点矿石的含铁量;
（4）时间限制：
在lingo软件中求解（程序参见附录一）得:
表1模型一10个铲位到卸点的运输车次
注：
表中空白处表示为零
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位5
铲位6
铲位7
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
13
52
13
倒装场
40
45
倒装场
15
2
68
岩石漏
81
43
岩场
70
15
由上表可看出铲位5和6没有用到，从铲位的装车次数来看，铲位7的装车次数为2，是最少，故铲位5、6、7被淘汰，7个铲车分别安排在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、铲位10。
4.1.2针对目标二的铲位的确定
针对目标二,其约束条件不变，目标函数变为:
用lingo求解（程序参见附录二）得：
表2模型二10个铲位到卸点的运输车次
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位5
铲位6
铲位7
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
1
63
47
11
20
18
倒装场
4
51
1
25
35
9
35
倒装场
56
17
10
27
50
岩石漏
6
18
14
8
33
41
40
岩场
29
7
32
6
38
22
9
17
铲位车次总和
97
93
96
67
92
35
91
96
49
85
由上表中最后一行易知，铲位6、9、4的装车车次相对来说最少,故被淘汰,针对模型二，选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10.
4。
2基于线性规划对模型一、二的求解
4.2。
1对模型一的求解
7个铲位确定后对公式中无关变量进行剔除，并加上限制条件，使所用卡车不超过20辆：
同样通过lingo求解（程序参见附录三）可得:
表3模型一7个铲位到卸点的运输车次
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
13
54
11
倒装场
42
43
倒装场
13
2
70
岩石漏
81
43
岩场
70
15
然后，对各条线路进行卡车车辆分配，其中，我们把卡车分为固定和变动两类，固定类的卡车一个班次内只在指定条线路上往返运输，变动类的卡车可中途变化运输路线。
我们首先求出每条线路上所需固定类的卡车数目，为了调度简便，我们假设优先最大量的安排固定类卡车，每条线路上的固定卡车数目计算方法如下：
固定卡车数目=
公式中［]表示取整
其中，一次往返所需时间：
=3+5+
继而，可算出每条线路固定车次:
固定车次=
故可得下表：
表4模型一各线路上卡车数目
总车次
一次往返所需时间
所需固定卡车数
所需固定车次
所需变动车次
R（1，4）
81
10.8
1
44
37
R（2，1）
13
30.3
0
0
13
R（2,2）
42
12。
3
1
39
3
R（2，3）
13
24.6
0
0
13
R（3，3）
2
24
0
0
2
R（3，4）
43
13.5
1
35
8
R（4，2）
43
12。
9
1
37
6
R（8，1）
54
16.2
1
29
25
R（9，5）
70
12。
6
1
38
32
R（10,1）
11
13.5
0
0
11
R（10，3）
70
10。
2
1
47
23
R（10，5）
15
10.5
0
0
15
优先安排各铲点固定卡车数目如下表：
表5模型一各路线固定卡车数
R（1，4）
R（2,2）
R（3，5）
R（4,2）
R（8,1）
R（9，5）
R（10，3）
固定卡车编号
1
2
3
4
5
6
7
此时共用了7辆卡车，为计算各条线路变动卡车数,画出更直观的变动车次与线路关系如下图：
图1变动车次与线路关系
当一辆卡车在R（1，4）上运输了37次后，有两种选择，要么从铲点1继续装载运往其他卸点，要么不再返回铲点1,直接从岩石漏出发去往其他需要的铲点，根据这种临近选择路线的方法，我们得到模型一的变动车辆安排如下:
表6模型一各线路上变动车次的安排
卡车编号
运行线路
运行车次
8
R（1,4）
37
R（3,4）
5
9
R（10,5）
15
R（9，5）
25
10
R（2,1）
13
R（8，1）
5
11
R（8,1）
20
R（10,1）
11
12
R（10,3）
23
R（3，3）
2
R（2,3）
7
13
R（2,3）
6
R（2，2）
3
R（4,2）
6
R（9，5）
7
R（3，4）
3
至此，对于模型一的求解结束,共需13辆卡车,7辆铲车，最小运量为85628.6吨公里，在实际中，变动车次安排中大部分车辆直接从卸点开始变动到另一线路，并未返回到原来铲点，节省了不少时间和路程，为了计算方便，运算过程中并未考虑这些,故可以轻松完成任务，并且总的运量更小。
4.2。
2模型二的求解
选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10，类似于模型一的求解，变换目标函数并剔除不必要的变量，并加上限制条件,使所用卡车不超过20辆：
利用lingo求解（程序参见附录四）得：
表7模型二7个铲位到卸点的运输车次
铲位1
铲位2
铲位3
铲位4
铲位8
铲位9
铲位10
矿石漏
20
59
倒装场
15
49
71
25
倒装场
19
26
43
25
15
岩石漏
81
28
50
1
岩场
12
28
12
81
表8模型二各线路上卡车数目
总车次
一次往返所需时间
所需固定卡车数
所需固定车次
所需变动车次
R（1，2）
15
16。
2
0
0
15
R（1,4）
81
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