初中数学 反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数复习课教学设计

学习目标：

1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质。

3.根据反比例函数的图像和性质会对函数进行综合应用。

热身回顾：

1.下列函数中，有哪些y是x的反比例函数？

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

已知点（1，-2）在反比例函数

的图象上，则k=.

3、反比例函数

的图象大致是（）

4、如果反比例函数

的值随x的增大而增大，那么m的范围为.

5.如图,点P是反比例函数

图象上的一点,PD⊥x轴于

D.则△POD的

面积为_________.

知识点一反比例函数的定义

典型例题1：

是反比例函数，则a=——

变式：

当m,n,为何值时，该函数为反比例函数？

知识点二反比例函数的图像和性质

例2.已知点A（-2,y1）,B（-1,y2）都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系（从大到小）为.

变式1.已知点A（-2,y1）,B（-1,y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上,则y1与y2的大小关系（从大到小）为.

变式2.已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）且x1＜0＜x2都在反比例函数（k＜0）的图象上,则y1与y2的大小关系（从大到小）为.

知识点三反比例函数的综合应用

（一）反比例函数与一次函数

例3如图函数

与

的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）

A．x＞1B．-1＜x＜0

C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜1

（二）反比例函数与三角形

例4.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。

（1）求这个一次函数的解析式

（2）求三角形POQ的面积

小结与反思：

对照学习目标谈谈你有什么收获？

当堂检测直击中考

（2017沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数的图象可能是（）

2.（2016.烟台）已知反比例函数

（k≠0）当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.

3.（2015•莱芜）已知反比例函数

下列结论不正确的是（）

A．图象必经过点（－1,2）

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2

4.（2017·兰州）已知点A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数

的图象上．下列结论中正确的是（　　）

A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2

C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1

5.（2011.成都）如图已知反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点

，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q（4,m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积。

作业：

必做题：

同步p14711，12题

选做题：

同步p14720题

学情分析：

对学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的反比例函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，以及如何用反比例函数性质解决一些问题。

因此，本节课的难点是如何用反比例函数性质解决一些问题。

如求面积等。

效果分析 

本节课是一节复习课，复习题目让学生回顾一下这一章的主要内容，理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数． 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

（k为常数，），同时能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数

（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 

在教学过程中，发挥“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。

教学中，教师呈现生活情境，引导学生观察思考，使学生迅速进入学习状态。

以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。

通过比较分析沟通知识间的联系，引导学生自主得出结论，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数

（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 

教师整个教学过程注重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。

通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对知识的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。

练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性

反比例函数教材分析 

一．根据《数学课程课标》，与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：

（1）性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；

（2）在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了 “图形与坐标”、 “一次函数”．到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件．缺点是与前面知识连贯性较差． 

本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础． 

二、重点难点 

反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点． 

反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点．

当堂检测直击中考

1、（2017沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数的图象可能是（）

2.（2016.烟台）已知反比例函数

（k≠0）当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.

3.（2015•莱芜）已知反比例函数

下列结论不正确的是（）

A．图象必经过点（－1,2）

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2

4.（2017·兰州）已知点A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数

的图象上．下列结论中正确的是（　　）

A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2

C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1

5.（2011.成都）如图已知反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点

，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q（4,m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积。

课后反思

通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处。

成功之处:

一、定位较准，立足于本校学情。

由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。

我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型。

二、习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练。

三、注重了数学思想方法的渗透。

在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点。

性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到。

这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结。

这样来渗透数学思想方法：

分类讨论和数形结合的思想方法。

不足之处：

一、讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.。

二、对学生的情感关注太少。

在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少。

不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心。

反比例课标分析：

1．理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数． 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

（k为常数，），

  2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 

  3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数

（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 

  4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 

  5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法

根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念,能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数

（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 

（二）过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现反比例函数的特征，并能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。

进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法

（三）情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。