新沪科版数学八年级上册同步练习142 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形.docx

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新沪科版数学八年级上册同步练习142第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形

14.2　第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形

知识点1　已知两边及其夹角作三角形

1．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3cm，BC＝4cm

B．AB＝3cm，∠A＝30°

C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

D．∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝3cm

知识点2　全等三角形的判定方法1——“SAS”

2．图14－2－1中全等的三角形是（　　）

图14－2－1

A．①和②B．②和③

C．②和④D．①和③

3．如图14－2－2，AB平分∠DAC，要用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需添加条件（　　）

　图14－2－2

A．CB＝DBB．AB＝AB

C．AC＝ADD．∠C＝∠D

4．2017·广州如图14－2－3，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.

求证：

△ADF≌△BCE.

　图14－2－3

5.已知：

如图14－2－4，C是AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：

△ACD≌△CBE.

图14－2－4

6．教材练习第3题变式题如图14－2－5，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.

求证：

BC＝DE.

图14－2－5

知识点3　全等三角形的判定方法1的实际应用

7．小明做了一个如图14－2－6所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，

EH＝b，则四边形风筝DEHF的周长是________．

图14－2－6

8．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图14－2－7所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？

图14－2－7

9．2018·淮南潘集区期中如图14－2－8所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（　　）

图14－2－8

A．50°B．60°C．70°D．100°

10．2018·砀山期末如图14－2－9，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________．

图14－2－9

11．2018·苏州如图14－2－10，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，

AF＝DC.求证：

BC∥EF.

图14－2－10

12．2018·衡阳如图14－2－11，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当AB＝5时，求CD的长．

图14－2－11

13．如图14－2－12①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

（2）若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤，其余条件不变，此时

（1）中的结论还成立吗？

请你任选一个说明理由．

图14－2－12

14．如图14－2－13所示，要在A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离，请你用所学知识按以下要求设计一套测量方案．

（1）画出测量图；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示），并用字母表示出A，B间的距离（写出求解或推理过程）．

　图14－2－13

教师详解详析

1．D

2．D　[解析]从图中可以看到①和③符合“SAS”．

3．C　

4．证明：

∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.在△ADF与△BCE中，

∵

∴△ADF≌△BCE.（SAS）

5．证明：

∵C是AB的中点，∴AC＝CB.

∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B.

在△ACD和△CBE中，∵

∴△ACD≌△CBE.（SAS）

6．证明：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAB＝∠EAD.

在△BAC和△DAE中，∵

∴△BAC≌△DAE.（SAS）∴BC＝DE.

7．2a＋2b

8．解：

连接AB，CD.

在△AOB和△DOC中，∵

∴△AOB≌△DOC.（SAS）∴AB＝CD.

9．A　[解析]由SAS证明△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN.∵∠A＝∠B＝50°，

∴∠AMK＋∠AKM＝130°.∴∠BKN＋∠AKM＝130°.∴∠MKN＝50°.故选A.

10．40°　[解析]∵CO平分∠BCA，∴∠DCO＝∠BCO.又∵DC＝BC，OC是公共边，∴△DOC≌△BOC.∴∠CBO＝∠D＝20°.

∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBO＝40°.

11．证明：

∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.

∵AF＝DC，∴AC＝DF.在△ABC与△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF.（SAS）

∴∠ACB＝∠DFE.∴BC∥EF.

12．解：

（1）证明：

在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE.（SAS）

（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD.

∵AB＝5，∴CD＝5.

13．解：

（1）AC⊥CE.

理由：

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△CDE中，∵

∴△ABC≌△CDE.∴∠A＝∠DCE.

∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠ACB＝90°.∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE.

（2）成立．答案不唯一，如以题图②为例说明：

∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC1和△C2DE中，∵

∴△ABC1≌△C2DE.∴∠A＝∠EC2D.

∵∠A＋∠AC1B＝90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°.∴∠C1MC2＝90°.∴AC1⊥C2E.

14．解：

（1）如图所示．

（2）在陆地上找到可以直接到达A，B的一点O，在AO的延长线上取一点C，使OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，使OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长为a.

理由：

由测法可得OC＝OA，OD＝OB.

在△AOB和△COD中，

∵

∴△AOB≌△COD.（SAS）

∴AB＝CD＝a.

[点评]

（1）充分调动和运用所学知识；

（2）回忆教材所学过和做过的相关实践活动；（3）设计方案要充分考虑在实际中的可操作性，并符合题目的要求．