④若ac2>bc2,则a>b正确．
答案：
B
2．若命题p:
x＝2且y＝3，则¬p为（ ）
A．x≠2或y≠3B．x≠2且y≠3
C．x＝2或y≠3D．x≠2或y＝3
解析：
由于“且”的否定为“或”，所以¬p：
x≠2或y≠3，
故选A.
答案：
A
3．设φ∈R，则“φ＝0"是“f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
由条件推结论和结论推条件后再判断．
若φ＝0,则f（x）＝cosx是偶函数，但是若f（x）＝cos（x＋φ）是偶函数,则φ＝π也成立．故“φ＝0"是“f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．
答案:
A
4．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若x≠0,则x＋≥2
B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
C．“∀x∈R,x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1<1"
D．若命题p:
“∃x∈R，x2－x－1>0”,则命题p的否定为：
“∀x∈R，x2－x－1<0"
解析：
A中,x＋≥2或x＋≤－2，故A是假命题;
B中，“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题,故B是假命题；
C中，全称命题的否定为:
“∃x∈R,x2＋x〈1”是真命题;
D是假命题．
答案：
C
5．命题：
“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根"的否定是（ ）
A．对任意a∈R,方程ax2－3x＋2＝0无正实根
B．对任意a∈R,方程ax2－3x＋2＝0有负实根
C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根
D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
解析：
“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R,方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．
答案：
D
6．下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p:
∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则¬p：
∀x∈R，x2＋2x＋2〉0
C．命题“a,b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数,则a＋b不是偶数”
D．特称命题“∃x∈R,使－2x2＋x－4＝0”是假命题
答案:
C
7．给出下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是：
直线a，b不相交；
②“直线l垂直于平面α内所有直线"的充要条件是:
l⊥平面α；
③“直线a⊥b"的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
①中“直线a,b不相交"是“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件，故①错误;②是正确命题;③是假命题；④中“直线a至少平行于平面β内的一条直线”a∥β，a∥β⇒直线a至少平行于平面β内的一条直线，
∴④是正确命题．
答案：
B
8．已知命题p:
任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：
存在x∈R，使sinx＋cosx＝,则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题B．q是假命题
C．¬p是假命题D．¬q是假命题
解析：
∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，
∴命题p假，¬p真；
又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，
sinx＋cosx＝,
∴q真,¬q假．
答案：
D
9．已知p：
x＝1,¬q:
x2＋8x－9＝0，则下列为真命题的是（ ）
A．若p，则qB．若¬q，则p
C．若q，则¬pD．若¬p，则q
解析：
p：
x＝1，q：
x≠1且x≠－9，易判断A、B为假命题,
∵x2＋8x－9≠0⇒x≠1，∴选项C正确．
答案：
C
10．已知命题p：
存在x∈（－∞，0），2x〈3x;命题q：
△ABC中,若sinA>sinB，则A〉B,则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p且qB．p或（¬q）
C．（¬p）且qD．p且（¬q）
解析：
∵x〈0时，2x>3x,
∴p为假命题；
∵在△ABC中，sinA>sinB则A>B；
∴q为真命题；
∴p且q为假命题；
p且¬q为假命题;
p或¬q为假命题;
¬p且q为真命题．
答案:
C
11．以下判断正确的是（ ）
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“∀x∈N,x3>x"的否定是“∃x∈N，x3>x”
C．“a＝1”是“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π"的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件
解析：
∵“负数的平方是正数"即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“∀x∈N,x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x"，∴B不正确;
又∵f（x）＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，
当最小正周期T＝π时，有＝π,
∴|a｜＝1a＝1。
故“a＝1”是“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
答案：
D
12．不等式（a＋x）（1＋x）<0成立的一个充分而不必要条件是－2A．a≤－2B．a≥2
C．a<－2D．a〉2
解析：
不等式变形为（x＋1）（x＋a）<0，因当－2〈x<－1时不等式成立，所以不等式的解为－a〈x<－1。
∴－2〉－a，即a>2，故选D。
答案：
D
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）
13．命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是____________________．
解析：
所给命题是特称命题；其否定应为全称命题．
答案：
∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
14．a＝3是“直线l1：
ax＋2y＋3a＝0和直线l2：
3x＋（a－1）y＝a－7平行且不重合”的________条件．
解析：
当a＝3时，l1:
3x＋2y＋9＝0,l2：
3x＋2y＋4＝0，
∴l1∥l2。
反之，若l1∥l2，则a（a－1）＝6，即a＝3或a＝－2，
但a＝－2时，l1与l2重合．
答案：
充要
15．下列说法中正确的是____________．（填序号）
①命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；
②“a＞0”是“|a｜＞0”的充分不必要条件；
③命题“p或q"为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题;
④“b＝0"是“函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件．
解析：
命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”,当m＝0时，是假命题，故①不正确；
若a＞0，则|a｜＞0，所以“a＞0"是“|a｜＞0”的充分条件；若｜a|＞0，则a＞0或a＜0,所以“a＞0”不是“｜a｜＞0”的必要条件．故②正确．
命题“p或q”为真命题,则命题“p”和“q”中至少有一个为真命题．故③不正确．
b＝0时f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数．函数f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数时b＝0,故④正确．
答案：
②④
16．给出结论：
①命题“（x－1）（y－2）＝0，则（x－1）2＋（y－2）2＝0"的逆命题为真；②命题“若x〉0，y〉0，则xy〉0"的否命题为假；③命题“若a<0,则x2－2x＋a＝0有实根”的逆否命题为真；④“x－3＝”是“x＝3或x＝2"的充分不必要条件．
其中结论正确的个数为________．
答案：
4
三、解答题（本大题共6小题,共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：
（1）实数的平方是非负数；
（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（3）弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧．
解析：
（1）逆命题:
若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．
否命题：
若一个数不是实数，则它的平方不是非负数,真命题．
逆否命题：
若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数．真命题．
（2）逆命题：
若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．
否命题:
若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．
逆否命题:
若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．
（3）逆命题：
若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题．
否命题：
若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．
逆否命题：
若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．
18．（本小题满分12分）根据条件，判断“p∨q”“p∧q”“¬p"的真假：
（1）p:
9是144的约数，q:
9是225的约数；
（2）p:
不等式x2－2x＋1>0的解集为R，q：
不等式x2－2x＋1≤0的解集为∅。
解析：
（1）p∨q：
9是144或225的约数．
p∧q：
9是144与225的公约数．
¬p：
9不是144的约数．
∵p真，q真,∴p∨q为真，p∧q为真，而¬p为假．
（2）p∨q:
不等式x2－2x＋1>0的解集为R或不等式x2－2x＋1≤0的解集为∅.
p∧q：
不等式x2－2x＋1>0的解集为R且不等式x2－2x＋1≤0的解集为∅.
¬p：
不等式x2－2x＋1>0的解集不为R。
∵p假，q假，∴p∨q为假，p∧q为假,而¬p为真．
19．（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p:
不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
（2）q：
存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
（3）s:
对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1。
解析：
（1）这一命题可以表述为p：
对所有的实数m,方程x2＋x－m＝0有实数根，其否定是¬p：
存在实数m0,使得x2＋x－m0＝0没有实数根，注意到当Δ＝1＋4m〈0，即m〈－时,一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以¬p是真命题；
（2）这一命题的否定是¬q：
对所有实数x，都有x2＋x＋1〉0.利用配方法可以证得¬q是真命题;
（3）这一命题的否定是¬s:
存在一个角α0，使得sin2α0＋cos2α0≠1。
因为命题s是真命题,所以¬s是假命题．
20．（本小题满分12分）设p：
实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，
命题q：
实数x满足
若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围．
解析：
¬p是¬q的充分不必要条件，
即¬p⇒¬q,且¬q¬p，
设A＝{x|¬p｝，B＝{x|¬q},则AB。
又A＝｛x｜¬p}＝{x｜x≤a或x≥3a}，
B＝｛x｜¬q｝＝｛x|x≤2或x＞3｝，
则0＜a≤2,且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2。
21．（本小题满分12分）给定两个命题P：
对任意实数x都有ax2＋ax＋1〉0恒成立；Q：
关于x的方程x2－x＋
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