人教A版数学必修一222 对数函数及其性质一.docx
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人教A版数学必修一222对数函数及其性质一
2．2.2 对数函数及其性质
（一）
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：
一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
定义
y＝logax（a>0，且a≠1）
底数
a>1
0图象
定义域
________
值域
________
单调性
在（0，＋∞）上是增函数
在（0，＋∞）上是减函数
共点性
图象过点________，即loga1＝0
函数值
特点
x∈（0,1）时，
y∈________；
x∈[1，＋∞）时，
y∈________
x∈（0,1）时，
y∈________；
x∈[1，＋∞）时，
y∈________
对称性
函数y＝logax与y＝的图象关于____对称
3.反函数
对数函数y＝logax（a>0且a≠1）和指数函数__________________互为反函数．
一、选择题
1．函数y＝的定义域是（ ）
A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）
C．（4，＋∞）D．[4，＋∞）
2．设集合M＝{y|y＝（）x，x∈[0，＋∞）}，N＝{y|y＝log2x，x∈（0,1]}，则集合M∪N等于（ ）
A．（－∞，0）∪[1，＋∞）B．[0，＋∞）
C．（－∞，1]D．（－∞，0）∪（0,1）
3．已知函数f（x）＝log2（x＋1），若f（α）＝1，则α等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．函数f（x）＝|log3x|的图象是（ ）
5．已知对数函数f（x）＝logax（a>0，a≠1），且过点（9,2），f（x）的反函数记为y＝g（x），则g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）＝4xB．g（x）＝2x
C．g（x）＝9xD．g（x）＝3x
6．若loga<1，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）B．（，＋∞）
C．（，1）D．（0，）∪（1，＋∞）
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．如果函数f（x）＝（3－a）x，g（x）＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________．
8．已知函数y＝loga（x－3）－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．给出函数则f（log23）＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
（1）y＝log2（x－2）；
（2）y＝log4（x2＋8）．
11．已知函数f（x）＝loga（1＋x），g（x）＝loga（1－x），（a>0，且a≠1）．
（1）设a＝2，函数f（x）的定义域为[3,63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）－g（x）>0的x的取值范围．
能力提升
12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（ ）
A．a4B．a3C．a2D．a313．若不等式x2－logmx<0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．
1．函数y＝logmx与y＝lognx中m、n的大小与图象的位置关系．
当0
2．由于指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）的定义域是R，值域为（0，＋∞），再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）的定义域为（0，＋∞），值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过（0,1）点，故对数函数图象必过（1,0）点．
2．2.2 对数函数及其性质
（一）
知识梳理
1．函数y＝logax（a>0，且a≠1） （0，＋∞） 2.（0，＋∞） R
（1,0） （－∞，0） [0，＋∞） （0，＋∞） （－∞，0] x轴
3．y＝ax（a>0且a≠1）
作业设计
1．D [由题意得：
解得x≥4.]
2．C [M＝（0,1]，N＝（－∞，0]，因此M∪N＝（－∞，1]．]
3．B [α＋1＝2，故α＝1.]
4．A [y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分（包括与x轴的交点），而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]
5．D [由题意得：
loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.
因此f（x）＝log3x，所以f（x）的反函数为g（x）＝3x.]
6．D [由loga<1得：
loga当a>1时，有a>，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）．]
7．（1,2）
解析 由题意，得或解得18．（4，－1）
解析 y＝logax的图象恒过点（1,0），令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
9.
解析 ∵1∴f（log23）＝f（log23＋1）＝f（log23＋2）
＝f（log23＋3）＝f（log224）＝
＝.
10．解
（1）由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2（x－2）的定义域是（2，＋∞），值域是R.
（2）因为对任意实数x，log4（x2＋8）都有意义，
所以函数y＝log4（x2＋8）的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4（x2＋8）≥log48＝，
即函数y＝log4（x2＋8）的值域是[，＋∞）．
11．解
（1）当a＝2时，函数f（x）＝log2（x＋1）为[3,63]上的增函数，
故f（x）max＝f（63）＝log2（63＋1）＝6，
f（x）min＝f（3）＝log2（3＋1）＝2.
（2）f（x）－g（x）>0，即loga（1＋x）>loga（1－x），
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012．B [作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a313.
解 由x2－logmx<0，得x2要使x2∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝logm.
∴≤，即≤m.又0∴≤m<1，
即实数m的取值范围是[，1）．
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