七年级数学下册第五章相交线知识点总结.docx
《七年级数学下册第五章相交线知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第五章相交线知识点总结.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学下册第五章相交线知识点总结
七年级数学下册第五章相交线知识点总结
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角
相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角
互补
练习：
1.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定。
2.如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是，∠BOD的邻补角为。
ABAD
OO
C图1DC图2B
3.如图2所示，若∠AOC=33°，则∠BOD=∠=°，理由是
。
4.如图3，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°，则∠AOC和∠DOB是角，∠COE和∠DOE互为角，∠DOB和∠BOC互为角。
EFE
CD
A1BAOB
O
D图3C图4
5.如图4所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=°
6.下列语句正确的是（）.
A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等
7.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）
A、7B、6C、5D、4
8.下列语句错误的有（）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角，
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角，（3）如果两个角相等，那么这两个角互补，（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
A、1B、2C、3D、4
9.如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（）.
A、对顶角B、互补的两个角C、互为邻补角D、以上答案都不对
10.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.
A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角
解答题：
1.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。
ED
O
AB
CF
图5
2.如图6，OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。
F
OE
D
H图6
3.如图7，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。
AQ
NOM
P
B
G
5.1.2垂线（第一课时）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
一、复习回顾:
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、
∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、完成下列填空。
1.上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若,则ABCD;
.
三、垂线的定义
1.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。
2.垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为______________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
3.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（）
∴AB⊥CD（）
（2）∵AB⊥CD（）
∴∠AOD=90°（）
四、垂线的画法：
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
A
图1图2图3
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
五、练习
1.判断题。
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.
2.填空题。
（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
（3）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
3.解答题
（1）.如图：
直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=450,求∠COE的度数
（2）.已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。
（3）如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数。
E
.D
AOB
CG
F
（4）如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
（1）求∠COD的度数;
（2）判断OD与AB的位置关系,并说明理由。
CD
AB
O
5.1.2垂线（第二课时）
【学习目标】
1.理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
3.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．
一、自主学习
方法一：
如图
（1）在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠才能使渠道最短？
图
（1）图
（2）
方法二：
阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：
1.垂线的性质⑵：
如图
（2）：
连接直线外一点与直线上各点的所有的线中，________________最短。
简单说成:
_____________。
2.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的____________________叫做点到直线的距离。
二、理解运用
1.
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
第2题图
其中正确的有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.如图，直线AB,CD相交于点O,第3题图
3.如图，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是,点C到AB的距离是。
4、如图，直线CD交EF于点O,∠AOE＝∠COB＝90°,∠AOB＝130°,求∠DOF的度数。
第4题图
5.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站。
⑴设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;
⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？
在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？
6.在给出的图形中，完成下列作图：
①作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.
②过点B作AC的垂线,垂足为E,点C作AB的垂线,垂足为F.
③延长DA，你发现有什么有趣的结论？
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】：
能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角。
一、自主学习
1.两条直线AB、CD与直线EF相交，产生一些什么角呢？
2.三线八角
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E，F如图
（1），则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。
三线八角：
两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有：
1.对顶角：
∠1与，∠2与，∠5与，∠6与。
2.邻补角有：
。
3.还有同位角，内错角，同旁内角
（1）同位角：
在截线EF的同侧，同在被截的两直线的同方向，叫作同位角。
例：
，图中还有那些是同位角：
。
（2）内错角：
在截线EF的两侧，同在被截的两直线之间，叫作内错角。
例：
，图中还有那些是内错角：
。
（3）同旁内角：
在截线EF的同侧，同在被截的两直线之间，叫作同旁内角。
例：
∠4与∠5，图中还有那些是同旁内角。
（4）因此，两条直线被第三条直线所截，共得对同位角，对内错角，对同旁内角。
4.例题：
如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互
补吗？
为什么？
二、理解运用
1．如图1，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
2.如图2，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D.∠5
3．如图3，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D.70
4.如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ）
A．54°B．46°C．36°D.26°
5.如图5，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（ ）
A．56°B．59°C．60°D.62°
6.下列图形中,和不是同位角的是（）
7.如图,属于内错角的是（）
A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4
8.如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。
（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。
（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是。
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？
为什么？
9.看图填空
（1）如右图:
∠1和∠4是角；∠1和∠3是角；
∠2和∠D是角；∠3和∠D是角；
∠4和∠D是角；∠4和∠B是角。
（2）如右图:
∠ABC与是同位角；
②∠ADB与是内错角；
③∠ABC与是同旁内角。
10.如图,用数字标注的角中,共有四对内
升级会员 