七年级数学下册第五章相交线知识点总结.docx

1、七年级数学下册第五章相交线知识点总结七年级数学下册第五章相交线知识点总结第五章 相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补练习：1.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 。2.如图1，直线AD、BC相交于O，则AOB的对顶角是 ，BOD的邻补角为 。A B A D O OC 图1 D C

2、 图2 B3.如图2所示，若AOC=33，则BOD= = ，理由是 。4.如图3，直线AB、CD相交于点O，1=90，则AOC和DOB是 角，COE和DOE互为 角，DOB和BOC 互为 角。 E F E C D A 1 B A O B O D 图3 C 图45.如图4所示，直线AB、CD相交于点O，作DOB=DOE，OF平分AOE，若 AOC=36，则EOF= 6.下列语句正确的是（ ）. A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角 C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等 7.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ） A、7 B、6 C、5 D、4 8.下列语句错误

3、的有（ ）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角，（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角，（3）如果两个角相等，那么这两个角互补 ，（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.如果两个角的平分线相交成90的角，那么这两个角一定是（ ）. A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对 10.已知1与2是邻补角，2是3的邻补角，那么1与3的关系是（ ）. A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角 解答题：1.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，1=75，2=68，求COE的度数。

4、 E D O A B C F 图52.如图6，OEOF，EOD和FOH互补，求DOH的度数。 F O E D H 图63.如图7，直线AB、MN、PQ相交于点O，BOM是它的余角的，AOP=2MOQ，且有OG0A，求POG的度数。 A Q N O M P B G 5.1.2垂线（第一课时）【学习目标】1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。一、复习回顾:1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3

5、、4的大小。二、完成下列填空。1.上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3.如图，直线AB、CD相交于点O，若,则AB CD;.三、垂线的定义1.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的，两条直线的交点叫，垂直用符号来表示，读作，如直线AB垂直CD，就记作。2.垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。3.垂

6、直的推理应用：（1）AOD=90 （ ） ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90（ ）四、垂线的画法：如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；A 图1 图2 图3经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直五、练习1.判断题。（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线

7、相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2.填空题。（1）如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.（2）如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.（3）如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.3.解答题 （1）.如图：直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=450,求COE的度数 （2）.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系。（3）如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平

8、分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度数。 E. D A O B C G F(4)如图所示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由。 C D A B O5.1.2垂线（第二课时）【学习目标】1.理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。3.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理一、自主学习方法一：如图（1）在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠才能使渠道最短？ 图（1） 图（2）方法二：阅读课

9、本“P5-6上”内容，完成下列问题：1.垂线的性质：如图（2）：连接直线外一点与直线上各点的所有的线中，_最短。简单说成:_ 。2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离。二、理解运用1.（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。 第2题图其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个2.如图，直线AB,CD相交于点O, 第3题图 3.如图，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是 ，点B到A

10、C的距离是 ,点C到AB的距离是 。4、如图，直线CD交EF于点O, AOECOB90,AOB130,求DOF的度数。 第4题图5.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？6.在给出的图形中，完成下列作图：作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离.过点B作AC的垂线,垂足为

11、E, 点C作AB的垂线,垂足为F.延长DA，你发现有什么有趣的结论？5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】：能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角。一、自主学习1.两条直线AB、CD与直线EF相交，产生一些什么角呢？2.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E，F如图（1），则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。三线八角：两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中有：1.对顶角：1与 ，2与 ，5与 ，6与 。2.邻补角有： 。3.还有同位角，内错角，同旁内角（1）同位角：在截线EF的同侧，同在被截的两直线的同方向，叫作同位角。例

12、： ，图中还有那些是同位角： 。 （2）内错角：在截线EF的两侧，同在被截的两直线之间，叫作内错角。例：，图中还有那些是内错角： 。 （3）同旁内角：在截线EF的同侧，同在被截的两直线之间，叫作同旁内角。例：4与5，图中还有那些是同旁内角 。（4）因此，两条直线被第三条直线所截，共得 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。4.例题：如图，直线DE、BC被直线AB所截.（1）1与2、1与3、1与4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？二、理解运用 1如图1，1与2是（） A对顶角 B同位角 C 内错角 D 同旁内角 2.如图2，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同

13、位角是（） A2 B3 C4 D.53如图3，直线AB、CD相交于点O，AOC=70，2=40，则1的度数为（） A30 B35 C40 D.70 4.如图4，直线AB、CD相交于点O，OECD，BOE=54，则AOC等于（） A54 B46 C36 D.265.如图5，AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD=28，则AOG的度数为（） A56 B59 C60 D.626.下列图形中,和不是同位角的是( )7.如图,属于内错角的是( ) A.1和2 B.2和3 C.1和4 D.3和48.如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的内错角是 ，4的内错角是 。（4）6的同旁内角是 ，5的同旁内角是 。（5）4与A是同旁内角吗？为什么？9.看图填空 (1)如右图:1和4是 角；1和3是 角；2和D是 角；3和D是 角；4和D是 角；4和B是 角。(2)如右图: ABC与 是同位角；ADB与 是内错角；ABC与 是同旁内角。10.如图,用数字标注的角中,共有四对内