等式的性质试题精选附答案.docx

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等式的性质试题精选附答案

等式的性质

一．选择题（共25小题）

1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2002•金华）已知：

，那么下列式子中一定成立的是（　　）

A．

2x=3y

B．

3x=2y

C．

x=6y

D．

xy=6

3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（　　）

A．

1kg

B．

2kg

C．

3kg

D．

4kg

4．在下列式子中变形正确的是（　　）

A．

如果a=b，那么a+c=b﹣c

B．

如果a=b，那么

C．

如果，那么a=2

D．

如果a﹣b+c=0，那么a=b+c

5．下列说法正确的是（　　）

A．

如果ab=ac，那么b=c

B．

如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣b

C．

如果a=b，那么

D．

等式两边同时除以a，可得b=c

6．下列叙述错误的是（　　）

A．

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

B．

等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等

C．

锐角的补角一定是钝角

D．

如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等

7．下列变形中不正确的是（　　）

A．

若x﹣1=3，则x=4

B．

若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3

C．

若2=x，则x=2

D．

若5x+8=4x，则5x﹣4x=8

8．下列各式中，变形正确的是（　　）

A．

若a=b，则a﹣c=b﹣c

B．

若2x=a，则x=a﹣2

C．

若6a=2b，则a=3b

D．

若a=b+2，则3a=3b+2

9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．

a﹣c=b﹣c

B．

a+c=b+c

C．

D．

ac=bc

10．下列等式变形错误的是（　　）

A．

若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3

B．

若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1

C．

若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6

D．

若，则2x=3y

11．下列方程变形正确的是（　　）

A．

由方程，得3x﹣2x﹣2=6

B．

由方程，得3（x﹣1）+2x=1

C．

由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3

D．

由方程，得4x﹣x+1=4

12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．

a+m=b+m

B．

﹣a=﹣b

C．

﹣a+1=b﹣1

D．

13．下列方程的变形中，正确的是（　　）

①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；

③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．

A．

①④；

B．

②③；

C．

①②④；

D．

①②③

14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（　　）

A．

﹣1

B．

0

C．

1

D．

2

15．下列说法正确的是（　　）

A．

在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b

B．

在等式两边都乘以x，可得a=b

C．

在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3

D．

在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1

16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）

A．

a＜c＜b

B．

a＜b＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜a＜c

17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

18．已知mx=my，下列结论错误的是（　　）

A．

x=y

B．

a+mx=a+my

C．

mx﹣y=my﹣y

D．

amx=amy

19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）

A．

a=b

B．

ma﹣6=mb﹣6

C．

D．

ma+8=mb+8

20．下列各方程，变形正确的是（　　）

A．

=1化为x=

B．

1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1

C．

化为3x一2x+2=1

D．

化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10

21．下列各式变形错误的是（　　）

A．

2x+6=0变形为2x=﹣6

B．

=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x

C．

﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1

D．

，变形为﹣x+1=1

22．下列变形正确的是（　　）

A．

若x2=y2，则x=y

B．

若axy=a，则xy=1

C．

若﹣x=8，则x=﹣12

D．

若=，则x=y

23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（　　）

A．

a＜c

B．

a＜b

C．

a＞c

D．

b＜c

24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（　　）

A．

■■=▲

B．

■=▲

C．

■＞●

D．

▲▲＜■■■

25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（　　）

A．

在糖果的秤盘上加2g砝码

B．

在饼干的秤盘上加2g砝码

C．

在糖果的秤盘上加5g砝码

D．

在饼干的秤盘上加5g砝码

二．填空题（共3小题）

26．（2001•江西）如果，那么=　_________　．

27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：

y=　_________　．

28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=　_________　．

三．解答题（共2小题）

29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？

并说明理由．

30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：

∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．

上述过程中，第一步的依据是　_________　，第二步得出错误的结论，其原因是　_________　．

等式的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．

解答：

解：

根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，

故选B．

点评：

本题考查的是等式的性质：

等式性质1：

等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；

等式性质2：

等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．

2．（2002•金华）已知：

，那么下列式子中一定成立的是（　　）

A．

2x=3y

B．

3x=2y

C．

x=6y

D．

xy=6

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．

解答：

解：

A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；

B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；

C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；

D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；

故选A．

点评：

本题考查的是等式的性质：

等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；

等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．

3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（　　）

A．

1kg

B．

2kg

C．

3kg

D．

4kg

考点：

等式的性质．

专题：

应用题．

分析：

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．

解答：

解：

设一块砖的重量是xkg，则：

2+x=x

解得：

x=4

所以一块砖的重量是4kg．

故选D．

点评：

从天平左右两边平衡引出等量关系：

天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：

等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．

4．在下列式子中变形正确的是（　　）

A．

如果a=b，那么a+c=b﹣c

B．

如果a=b，那么

C．

如果，那么a=2

D．

如果a﹣b+c=0，那么a=b+c

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的基本性质：

①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．

解答：

解：

A、应同加同减，故选项错误；

B、正确；

C、a=8，故选项错误；

D、a=b﹣c，故选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

5．下列说法正确的是（　　）

A．

如果ab=ac，那么b=c

B．

如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣b

C．

如果a=b，那么

D．

等式两边同时除以a，可得b=c

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；

B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；

C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；

D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．

6．下列叙述错误的是（　　）

A．

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

B．

等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等

C．

锐角的补角一定是钝角

D．

如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等

考点：

等式的性质；余角和补角．

分析：

根据等式的性质1判断A；

根据等式的性质2判断B；

根据补角的定义判断C；

根据余角的性质判断D．

解答：

解：

A、根据等式的性质1：

等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；

B、根据等式的性质2：

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；

C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；

D、根据余角的性：

同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．

故选B．

点评：

本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．

7．下列变形中不正确的是（　　）

A．

若x﹣1=3，则x=4

B．

若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3

C．

若2=x，则x=2

D．

若5x+8=4x，则5x﹣4x=8

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的基本性质进行判断．

解答：

解：

A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；

B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；

C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；

D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；

故选D．

点评：

本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

8．下列各式中，变形正确的是（　　）

A．

若a=b，则a﹣c=b﹣c

B．

若2x=a，则x=a﹣2

C．

若6a=2b，则a=3b

D．

若a=b+2，则3a=3b+2

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．

解答：

解：

A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；

B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；

C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；

D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．

故选A．

点评：

本题主要考查等式的两条性质：

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．

a﹣c=b﹣c

B．

a+c=b+c

C．

D．

ac=bc

考点：

等式的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．

解答：

解：

A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；

B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；

C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；

D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．

故选C．

点评：

本题考查了等式的性质：

等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．

10．下列等式变形错误的是（　　）

A．

若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3

B．

若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1

C．

若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6

D．

若，则2x=3y

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；

B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；

C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；

D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

11．下列方程变形正确的是（　　）

A．

由方程，得3x﹣2x﹣2=6

B．

由方程，得3（x﹣1）+2x=1

C．

由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3

D．

由方程，得4x﹣x+1=4

考点：

等式的性质．

专题：

计算题．

分析：

本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．

解答：

解：

A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；

B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；

C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；

D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查的是等式的性质：

等式性质1：

等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；

等式性质2：

等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；

12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．

a+m=b+m

B．

﹣a=﹣b

C．

﹣a+1=b﹣1

D．

考点：

等式的性质．

分析：

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

解答：

解：

A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；

B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；

C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；

D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．

故选C．

点评：

本题主要考查了等式的性质．

等式性质1：

等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

13．下列方程的变形中，正确的是（　　）

①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；

③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．

A．

①④；

B．

②③；

C．

①②④；

D．

①②③

考点：

等式的性质．

分析：

依据等式的基本性质即可解答．

解答：

解：

①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；

②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；

③4x=﹣2，两边同时除以4得到：

x=﹣，故本选项错误；

④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．

综上可得正确的是：

①②④．

故选C．

点评：

本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．

等式性质1：

等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（　　）

A．

﹣1

B．

0

C．

1

D．

2

考点：

等式的性质．

分析：

先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．

解答：

解：

∵5﹣（﹣2x+y）=6，

∴5+2x﹣y=6，

∴2x﹣y=1．

故选C．

点评：

本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．

15．下列说法正确的是（　　）

A．

在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b

B．

在等式两边都乘以x，可得a=b

C．

在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3

D．

在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；

B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；

C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；

D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）

A．

a＜c＜b

B．

a＜b＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜a＜c

考点：

等式的性质．

专题：

分类讨论．

分析：

根据等式的基本性质：

等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．

解答：

解：

由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，

由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，

∴a＜b＜c．

故选B．

点评：

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

考点：

等式的性质．

分析：

利用等式的性质2：

等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．

解答：

解：

A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；

B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；

C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；

D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；

故选C．

点评：

解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．

18．已知mx=my，下列结论错误的是（　　）

A．

x=y

B．