高三数学大联考试题.docx
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高三数学大联考试题
1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从
点火到船箭分离大概需要的时间是（）
高三数学大联考试题
A.20分钟B.16分钟C.14分钟D.10分钟
xxa）的值域是R，则a的取值范围是（）
7.函数f（x）=lg（33
A.B.C.D.a2a2a2a2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试
用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
8.数列an满足a1
n
1
2a0a
nn
2
1
2a1a1
nn
2
若
3
a则a2005的值为（）
1
5
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题的四个选项中，只有一
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
项是符合题目要求的）9.（文）定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）对所有实数x都成立，
1.设集合A=
x
2x5
|0
x2
B=
x
2x3
|lg0
x3
则A∩B＝（）
37
且在[2，0]上单调递增，af（）,bf（）,cf（log18）则下列成立的是（）
22
2
A.（3,2）B.
5
（3,2）（0,]
2
A.abcB.bcaC.bacD.cab
（理）
x
f（x）=3+a4的定义域为,2则实数a的取值范围是（）
C.
5
（,3][,）
2
D.
5
（,3）[,）
2
A.
3
[,）
16
B.
3
{}
16
C.
3
（,）
16
D.
3
（,]
16
2.在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB）,y=（1+cosA）（1+cosB）,则x、y大小
10.若把一个函数y=f（x）的图像按a（,2）平移后得到函数y=cosx的图像，
3
关系为（）
则y=f（x）的解析式是（）
A.x≤yB.xy
3.下列不．具．有．周期性的函数是（）
A.ycos（x）2B.ycos（x）2
33
A.f（x）=3B.f（x）=lgsinx
x（x∈z）
C.f（x）=sinπx+cosxD.f（x）=（－1）
C.ycos（x）2D.ycos（x）2
33
4.已知圆C1:
x2+y2+2x－2y+1=0,圆C2:
x2+y2－4x－2y+1=0.圆心分别为C1，C2，
2+y2+2x－2y+1=0,圆C2:
x2+y2－4x－2y+1=0.圆心分别为C1，C2，
11.直线axby30与圆
2y2410
xx切于点P（1,2），则ab的值为
两圆外公切线交于点P，若
CP=λPC2则λ等于（）
1
（）
1
1
2
A.B.－
C.－2D.2
2
5.在边长为1的等边三角形ABC中，设AB=a，BC=b，AC=c，则
A.3B.1C.1D.3
220
12.实系数方程
xaxb的两根为x1、x2，且0x11x22则
b
a
2
1
的
a·b+b·c+c·a等于（）
取值范围是（）
1
1
2
2
3
2
3
A.B.
C.－
D.
2
6.根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为
《数学》试卷第1页（共4页）
A.
1
（,1）
4
B.
1
（,1）
2
C.
11
（,）
24
D.
11
（,）
22
《数学》试卷第2页（共4页）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数
f（x）,g（x）.
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.
x的图像过点A（1,1
9.（本题12分）（文）已知函数f（x）=a·b
8
）,B（2,
1
4
）
3.函数f（x）=
3
1
x
的定义域是
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）设anlog2f（n）,n∈N+,Sn是数列{an}前n项和，求S20.
4.双曲线
2
x
4
+
2
y
k
=1的离心率e=2，则k的值为
（3）在
（2）的条件下，若
1
n
ba（），求数列{bn}的前n项和Tn.
nn
2
5.设函数y=f（x）存在反函数且y=f（x+3）过点A（1,2）,则y=f
-1
（x+3）的
（理）已知数列{}
a中各项为：
n
反函数必经过的点的坐标是
6.设PQ是抛物线y2=2px（p>0）上过焦点F的一条弦，L是抛物线的准线，给
2=2px（p>0）上过焦点F的一条弦，L是抛物线的准线，给
定下列命题：
①以PFyQFy为直径的圆与轴相切，②以为直径的圆与轴相切，③
12、1122、111222、⋯⋯、111
222
nn
个个
⋯⋯
以PQ为直径的圆与准线L相切，④以PF为直径的圆与y轴相离，⑤以QF为直
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
径的圆与y轴相交，则其中所有正确命题的序号是：
（2）求这个数列前n项之和Sn.
三、解答题.（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演22.（本题14分）（文）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），
算步骤）
7.（本题12分）已知f（x）=2cos
2x+23sinxcosx+a（a为常数）
1
B（2，0），|AD|=2，
AE（ABAD）
2
（1）求点E的轨迹方程；
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间
（2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。
线段MN的中点到
（3）若f（x）在[,]上最大值与最小值之和为3，求y轴距离为
66
4
5
且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.
（理）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两
a的值.
8.（本题12分）在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是
边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD，且PA=2AB.
点G、M同时满足①GAGBGC0,②|MA|=|MB|=|MC|③GM∥AB
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（1）求证：
平面PAC⊥平面PBD
（2）求二面角B－PC－D的大小
13
2
9.（本题12分）设a为常数f（x）=
cos2x（a3a）cosx,如果对
22
任意x∈R，不等式f（x）+4≥0恒成立，求实数a的取值范围.
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（2,0），已知PF∥FQ,
RF∥FN且PF·RF=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
10.（本题12分）刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入
中国联通网，经调查收费标准如下：
网络月租本地话费长途话费
甲：
联通12元0.3元/分钟0.6元/分钟
乙：
移动无0.5元/分钟0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
《数学》试卷第3页（共4页）《数学》试卷第4页（共4页）
参考答案
10.由已知得2=f（4）,4=
1
f
（2）,y=
1
f（x+3）过点（－1，4）
一、选择题
所以y=
1
f（x+3）的反函数过点（4，－1）
123456789101112
三、解答题
DDCBABCCBDDA
11.解：
f（x）=3sin2x+cos2x+a+1=2sin（2x+
）+a+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）6
（1）T=π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）二、填空
11.{x|xlog3}1
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