概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案完全版.docx
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概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案完全版
概率论与数理统计习题答案第四版盛骤（浙江大学）
浙大第四版（高等教育出版社）
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[-]1）
s=\-,丄……竺竺「，“表小班人数
nnn
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[-]2）
S={10,11.12,,n,}
（4）对某工厂岀厂的产品进行检查，合格的盖上"正品”，不合格的盖上“次品”，
如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检査的结果。
査出合格品记为“1”，査出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满
4次才停止检查。
（[-]（3））
S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,111L}
2.[二]设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：
ABC或人一（AB+AC）或A—（BUC）
（2）A,B都发生，而C不发生。
表示为：
ABC或AB-ABC或AB-C
（3）A,B,C中至少有一个发生表示为：
A+B+C
（5）A,B,C都不发生，表示为：
ABC或S—（A+B+C丿或AuBuC
（6）A,B,（7中不多于一个发生，即A,B,C中至少有两个同时不发生
相当于AB.BC.AC中至少有一个发生。
故表示为：
AB+BC+AC.
（7）A,B,C中不多于二个发生。
相当于：
A.B.C中至少有一个发生。
故表示为：
A+B+C或蚯
（8）A,B,C中至少有二个发生。
相当于：
AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为：
AB+BC+AC
6.［三］设A,B是两事件且P（A）=0.6,P⑻=0.7.问
（1）在什么条件下P（AB）取到最大值，最大值是多少？
（2）在什么条件下P（AB）取到最小值，最小值是多少？
解：
由P（A）=0.6,P（B）=0.7即知（否则AB=“依互斥事件加法左理，P（AUB）=P（A）+P（B）=0.6+0.7=l3>1与P（AUB）W1矛盾）.
从而由加法泄理得
P（AB）=P（A）+P（B）_P（AUB）（*）
（1）从0^P（AB）^P（A）知，当AB=A,即ACiB时P（AB）取到最大值，最大值为
P（AB）=P（A）=0.6,
（2）从（*）式知，当AUB=S时，P（AB）取最小值，最小值为
P（AB）=0.6+0.7-1=0.3o
7.［四］设A,B,C是三事件，且P（A）=P（B）=P（C）=*,P（AB）=P（BC）=0,P（AC）=l・求A,B,C至少有一个发生的概率。
o
解：
P（A,B,C至少有一个发生）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）~P（AB）-P（BC）-
P（AC）+P（ABC）=二一丄+0=3
488
&［五］在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的槪率是多少?
记A表“能排成上述单词”
•••从26个任选两个来排列，排法有盃6种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：
55个
9.任电话号码薄中任取一个电话号码，求后而四个数全不相同的概率。
（设后而4
个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9）
记A表“后四个数全不同”
•••后四个数的排法有104种，每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有殆
P（炜“504
10.［六］在房间里有10人」分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录英纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5"为事件A
又事件A相当于：
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1x（?
10
3
（2）求最大的号码为5的概率。
种,且
记"三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人，选法有）
每种选法等可能，又事件B相当于：
有一人号码为5,英余2人号码小于5,选法有1x（0
P（B）=
11.［t］某油漆公司发岀17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个左货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到泄货的概率是多少？
记所求事件为A。
在17桶中任取9桶的取法有C；；种，且每种取法等可能。
取得4白3黑2红的取法有G：
xC'xC；
P（A）=
12.［八］在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
（1）求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件A
V在1500个产品中任取200个，取法有（1船）种，每种取法等可能。
1100
110
（2）至少有2个次品的槪率。
记：
A表“至少有2个次品”
民表“不含有次品Sb表“只含有一个次品S同上，200个产品不含次品，取法有（嬲）种'200个产品含-个次品,取法有畀［1劉种
•••A=B｛）+B｛且亦3互不相容。
P（A）=1-P（A）=1-[P（B0）+P（Bi）]=1
13.［九］从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？
记A表“4只全中至少有两支配成一对”
则斤表"4只人不配对”
V从10只中任取4只，取法有（彩）种，每种取法等可能。
要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。
取法有
15•［十一］将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1,2,
3,的概率各为多少？
记A表“杯中球的最大个数为d个”匸1,2,3,
三只球放入四只杯中，放法有羊种，每种放法等可能
对和：
必须三球放入三杯中，每杯只放一球。
放法4X3X2种。
（选排列：
好比3个球在4个位置做排列）
对A?
：
必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。
放法有C;x4x3种。
（从3个球中选2个球，选法有C；,再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种匚
・4316
对A3：
必须三球都放入一杯中。
放法有4种。
（只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种）
41
P（A；）=—=—
16.［十二］50个钏钉随机地取来用在10个部件，英中有三个钏钉强度太弱，每个部件用3只钾钉，若将三只强度太弱的钏钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。
法一：
用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去钏完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。
但10组钉钾完10个部件要分先后次序）
对E：
钏法有xC器xC：
……xC；3种，每种装法等可能
对A：
三个次钉必须钏在一个部件上。
这种挪法有……CpxlO
种
法二：
用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件钏完。
（钏钉要计先后次序）
对E：
钏法有闱。
种，每种钏法等可能
对A：
三支次钉必须钾在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上,…或“28,29,30”位宜上。
这种钾法有A；x盃；+揖X+……+揖+盃；=10X揖XA穿种
17•［十三］已知P（A）=0.3.P（B）=0.4,P（AP）=0.5,求P（B1A解一：
P（A）=1-P（A）=0.7,P（B）=1-P（B）=0.6,A=AS=A（B=注意（A3）（AP）=0.故有
P（AB）=P（A）~P（AB）=0.7-0.5=0.2<,
再由加法泄理，
P（AU豆）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.7+0.6-0.5=0.8
解二：
P（AB）=P（A）P（PIA）>05=07・P（BIA）
:
.IA）=^|=|=>P（BIA）=-故P（AB）=P（A）P（B\A）=^_£
0.25
P（BIA"）空少5=—凹_=―1—
P（AuB）P（A）+P（B）一P（AB）0.7+0.6一0.5
1&叶四］P（A）=*,P（〃IA）=*,P（AIB）=*,求P（AuB）o
11
解：
由P（A⑻空磐=少黑空亠叫有卜崙"⑻誌
由乘法公式,得P（AB）=P（A）P（BIA）=-^-
由加法公式，得P（A5）=P（A）+P（B）一P（AB）=l+l--!
-=l
4o123
19.［十五］掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
解：
（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P（AIB）,即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（a-,y）（x,尸1,2,3.4.5.6）并且满足x,+y=7,则样本空间为
S=｛（x,y）l（1,6）,（6,1）,（2,5）,（5,2）,（3,4）,（4,3）｝
每种结果（x,y）等可能。
A珂掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。
故P（A）=?
=』｝
63
方法二：
（用公式P（A\B）=q^~
S=g）lx=l,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6｝｝每种结果均可能
A=“掷两颗骰子，x,>■中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，尤,+尸7”。
则
6・66-
2_
6^21~V=~6=3石
20•［十六］据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：
P（A）=P｛孩子得病｝=0.6,P（B\A）=P｛母亲得病I孩子得病匸0.5,P（CL4B）=P｛父亲得病I母亲及孩子得病｝=0.4。
求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：
所求概率为P｛ABC）（注意：
由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P（巴IAB）
P（AB）=P（A）=P（BlA）=0.6x0.5=0.3.P（CIAB）=1~P（CIAB）=1-0.4=0.6.
从而P（ABC）=P（AB）・P（Cl/lfi）=0.3x0.6=0.1&
21.［十七］已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A）
法一：
用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
28…
p（q）=-t=
5o
=—=0.62
45
法二：
用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个
排列等可能。
法二：
用事件的运算和概率计算法则来作。
记儿,
人2分別表第一、二次取得正品。
q7
P（A）=P（AtA）=P（A）P（A2IA.）=-x-=^
（2）二只都是次品（记为事件B）
法一：
P⑻=詁£
法二：
P⑹=1会
法=：
P（B）=P（A1A2）=P（X1）P（A2IX1）=-^-x1
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