概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案完全版.docx

1、概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版(高等教育出版社)第一章 概率论的基本概念1.一写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)(-1)s = -,丄竺竺，“表小班人数n n n(3)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。(-2)S=10, 11. 12, , n, (4)对某工厂岀厂的产品进行检查，合格的盖上正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检査的结果。査出合格品记为“1”，査出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止

2、检查，或查满4次才停止检查。(- (3)S=00, 100, 0100, 0101, 1010, 0110, 1100, 0111, 1011, 1101, 1110, 111L 2.二设A, B, C为三事件，用A, B, C的运算关系表示下列事件。(1)A发生，B与C不发生。表示为： ABC 或人一(AB+AC)或 A (BUC)(2)A, B都发生，而C不发生。表示为： ABC或AB -ABC或AB -C(3)A, B, C中至少有一个发生 表示为：A+B+C(5)A, B, C都不发生， 表示为：ABC或S (A+B+C丿或AuBuC(6)A, B, (7中不多于一个发生，即A, B,

3、 C中至少有两个同时不发生相当于AB. BC.AC中至少有一个发生。故 表示为：AB + BC+AC.(7)A, B, C中不多于二个发生。相当于：A. B.C中至少有一个发生。故 表示为：A + B+C或蚯(8)A, B, C中至少有二个发生。相当于：AB, BC, AC中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC6.三设A, B是两事件且P (A)=0.6, P=0.7.问(1)在什么条件下P (AB)取到最 大值，最大值是多少？ (2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6, P (B) = 0.7即知(否则AB = “依互斥事件加法左理， P(A

4、U B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=l 31 与 P(AUB)W1 矛盾).从而由加法泄理得P (AB)=P (A)+P (B)_P (A U B) (*)(1)从0P(AB)P(A)知，当AB=A,即ACiB时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6,(2)从(*)式知，当AUB=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 o7.四设 A, B, C 是三事件，且 P(A) = P(B) = P(C) = *, P(AB) = P(BC) = 0 , P(AC) = l求A, B, C至少有一个发生的概率。o解：P(A, B, C

5、 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)=二一丄+0 = 34 8 8&五在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的槪率是多少?记A表“能排成上述单词”从26个任选两个来排列，排法有盃6种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个9.任电话号码薄中任取一个电话号码，求后而四个数全不相同的概率。（设后而4个数中的每一个数都是等可能性地取自0, 1, 29）记A表“后四个数全不同”后四个数的排法有104种，每种排法等可能。后

6、四个数全不同的排法有殆P（炜“50410.六在房间里有10人分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录 英纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5为事件A又事件A相当于：有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有1x（?103（2）求最大的号码为5的概率。种,且记三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人，选法有）每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5,英余2人号码小于5,选法有1x（0P(B) =11. t某油漆公司发岀17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬 运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个左货

7、4桶白漆，3桶黑漆和2 桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到泄货的概率是多少？记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有C；种，且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有G： xCxC；P(A)=12.八在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件AV在1500个产品中任取200个，取法有（1 船）种，每种取法等可能。1100110（2）至少有2个次品的槪率。记：A表“至少有2个次品”民表“不含有次品S b表“只含有一个次品S同上，200个产品不含次品，取法 有（嬲）种200个产品含-个次品,取法有畀1劉种 A=B）+B

8、且亦3互不相容。P(A) = 1 - P(A) = 1 - P(B0) + P(Bi) = 113.九从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对”则斤表4只人不配对”V 从10只中任取4只，取法有（彩）种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有15十一将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1, 2,3,的概率各为多少？记A表“杯中球的最大个数为d个”匸1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有羊种，每种放法等可能对和：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种

9、。（选排列：好比3个球在4个位置做排列）对A?：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C;x4x3种。（从3个球中选2个球，选法有C；,再将此两个球放入一个杯中，选法有4 种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种匚 43 16对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。（只需从4个杯中选1个杯子，放入此 3个球，选法有4种）4 1P（A；） = =16.十二50个钏钉随机地取来用在10个部件，英中有三个钏钉强度太弱，每个部 件用3只钾钉，若将三只强度太弱的钏钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱， 问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”

10、。法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去钏完10个部件（在三个钉的一组 中不分先后次序。但10组钉钾完10个部件要分先后次序）对E：钏法有x C器x C：xC；3种，每种装法等可能对A：三个次钉必须钏在一个部件上。这种挪法有Cp xlO种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件钏完。 （钏钉要计先后次序）对E：钏法有闱。种，每种钏法等可能对A：三支次钉必须钾在“1, 2, 3”位置上或“4, 5, 6”位置上,或“28, 29, 30”位宜上。这种钾法有A； x盃；+揖X +揖+盃；=10 X揖X A穿种17十三已知 P

11、(A) = 0.3. P(B) = 0.4, P(AP) = 0.5,求P(B 1AjB)q解一：P(A) = 1-P(A) = 0.7, P(B) = 1-P(B) = 0.6, A = AS = A(B = 注意(A3)(AP) = 0.故有P (AB)=P (A)P (A B )=0.7-0.5=0.205 = 07 P(B I A):.I A) = | = | = P(B I A)=-故 P(AB) = P(A)P(BA) = _ 0.25P(B I A)空少5 =凹 _ = 1P(Au B) P(A) + P(B) 一 P(AB) 0.7 + 0.6 一 0.51&叶四P(A) =

12、*, P(IA) = *, P(AIB) = *,求P(AuB) o1 1解：由P(A空磐=少黑空亠叫有卜崙誌由乘法公式,得 P(AB) = P(A)P(BIA) = -由加法公式，得 P(A 5) = P(A) + P(B) 一 P(AB) = l + l-!- = l4 o 12 319.十五掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率(用 两种方法)。解：(方法一)(在缩小的样本空间SB中求P(AIB),即将事件B作为样本空间，求 事件A发生的概率)。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(a-, y) (x,尸1,2,3.4.5.6)并且满足x,+y=7,则 样本空间为S=

13、(x,y)l (1,6 ),(6, 1), (2, 5), (5, 2), (3,4), (4, 3)每种结果(x,y)等可能。A珂掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P(A) = ? =6 3方法二：(用公式P(AB) = qS=g)lx=l,2,3,4,5,6;y= 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A= “掷两颗骰子，x, 中有一个为“1”点”，B= “掷两颗骰子，尤,+尸7”。则6 6 6-2_6 2 1 V = 6 = 3 石20十六据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P(A)=P孩子得病=0.6, P(BA)=P母亲得病I孩子得病匸0.5,

14、P(CL4B)=P父亲得病I母亲 及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为PABC )(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件， 这里不是求P(巴IAB)P (AB)= P(A)=P(BlA)=0.6x0.5=0.3.P(C IAB)= 1P(C IAB)= 1 -0.4=0.6.从而 P (ABC )= P (AB) P(C l/lfi)=0.3x0.6=0.1 &21.十七已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作 不放回抽样，求下列事件的概率。(1)二只都是正品(记为事件A)法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种 取法等可能。28 p(q)=-t =5o=0.6245法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。法二：用事件的运算和概率计算法则来作。记儿,人2分別表第一、二次取得正品。q 7P(A) = P(AtA) = P(A)P(A2 IA.) = -x- = （2）二只都是次品（记为事件B）法一：P=詁法二：P=1会法=：P(B) = P(A1A2) = P(X1)P(A2IX1) = -x1