初中数学中考导练讲义第14讲平面图形与相交线平行线Word文件下载.docx

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24'

45'

'

＋32°

48'

49'

＝70°

13'

34'

.

（2）32°

的余角是58°

，32°

的补角是148°

3.角的度量

1°

＝60′，1′＝60'

，1°

＝3600'

4.余角和补角

（1）余角：

∠1＋∠2＝90°

⇔∠1与∠2互为余角；

（2）补角：

∠1＋∠2＝180°

⇔∠1与∠2互为补角.

（3）性质：

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等．

知识点三：

相交线、平行线

5.三线八角

（1）同位角：

形如”F”;

（2）内错角：

形如“Z”;

（3）同旁内角：

形如“U”.

一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察

6.对顶角、邻补角

（1）概念：

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.

（2）性质：

对顶角相等，邻补角之和为180°

在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.

7.垂线

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

②垂线段最短．

（3）点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度

如图所示，点A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.

8.平行线

（1）平行线的性质与判定

①同位角相等

两直线平行

②内错角相等

③同旁内角互补

（2）平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

②平行于同一条直线的两直线平行．

（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.

（2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用.

知识点四：

命题与证明

9.命题与证明

对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题，正确的命题称为真命题；

错误的命题称为假命题.

（2）命题的结构：

由题设和结论两部分组成，命题常写成"

如果p，那么q"

的形式，其中p是题设，q是结论.

（3）证明：

从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了.

下列命题是假命题的有（③）

①相等的角不一定是对顶角；

②同角的补角相等；

③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；

④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.

【章节典例解析】

【例题1】

（2017•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）

A．BM=

ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM

【考点】ID：

两点间的距离．

【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．

【解答】解：

A、当BM=

AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；

B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；

C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．

【例题2】1.我国古代有这样一道数学问题：

“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？

”题意是：

如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　25　尺．

【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．

如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，

另一条直角边长5×

3=15（尺），

因此葛藤长为

=25（尺）．

故答案为：

25．

【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．

【例题3】

（2017毕节）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°

，则∠AED=（　　）

A．55°

B．125°

C．135°

D．140°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°

，

∵∠C=70°

∴∠CAB=180°

﹣70°

=110°

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=55°

∴∠EAB+∠AED=180°

∴∠AED=180°

﹣55°

=125°

．

【例题4】已知a∥b，一块含30°

角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°

，则∠1等于（　　）

A．100°

B．135°

C．155°

D．165°

【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．

如图，过P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=45°

∵∠APB=60°

∴∠APQ=15°

∴∠3=180°

﹣∠APQ=165°

∴∠1=165°

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

【章节典例习题】

1.（2017广西百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）

A．

∠BAC=∠BAMB．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAMD．2∠CAM=∠BAC

2.（2017广西河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°

，则∠AOC的大小是（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

3.（2017湖北随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4.（2017湖南岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

B．

C．

D．

5.（2017贵州安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°

，则∠2的度数为（　　）

B．110°

D．130°

6.（2017内蒙古赤峰）直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°

，则∠2等于（　　）

A．65°

B．50°

C．55°

D．60°

7.（2017湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°

，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　60°

　．

【章节典例习题】参考答案

【考点】IJ：

角平分线的定义．

【分析】根据角平分线定义即可求解．

∵AM为∠BAC的平分线，

∴

∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．

C．

【考点】IF：

角的概念．

【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°

，即可得出∠AOC的度数．

∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=180°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

【考点】IC：

线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．

∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，

∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，

故选B．

【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．

【分析】先根据互余计算出∠3=90°

﹣40°

=50°

，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°

﹣∠3=130°

∵∠1+∠3=90°

∴∠3=90°

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°

﹣50°

=130°

【分析】先根据直角为90°

，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°

﹣35°

=55°

又∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°

【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．

∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°

∴Rt△OPD中，∠O=60°

又∵PQ∥ON，

∴∠MPQ=∠O=60°

60°

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．