小学奥数 完全平方数 知识点+例题+练习 分类全面.docx

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小学奥数完全平方数知识点+例题+练习分类全面

毅佳壹教育专属辅导讲义

校区：

徐州段庄

学生姓名

辛灵曦

教师姓名

张莹莹

班主任

张莹莹

日期

年级

5

课时

3K

教学内容

完全平方数

教学目标

掌握完全平方数的特征

重点

完全平方数

难点

完全平方数的特征

教学准备

纸、笔

教学过程

一、完全平方数的性质

（一）完全平方数常用的三条性质

1．完全平方数的末位数字必须是：

0，1，4，5，6，9。

2．完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。

3.奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数

完全平方数除以3的余数只可能为为0或1；

完全平方数除以4的余数只可能为为0或1；

偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1。

（二）一些推论

1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。

3.自然数的平方末两位只有：

00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。

4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。

5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。

6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。

（三）重点公式回顾：

平方差公式：

（四）几个特殊的完全平方数（了解）

7744（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）；

1444（后三位数字相同的数中最小的）。

112=121

1112=12321

11112=1234321

一、“平方族”成员典型特征一：

个位是0，1，4，5，6，9。

例：

下面是一个算式：

112123123412345123456。

这个算式的得数能否是某个数的平方。

巩固、一天，一个小骗子在街上招摇撞骗，声称自己是完全平方数，只见此人长得这个模样：

A＝1＋1×2＋1×2×3＋…＋1×2×3×…×100，小帅侠偶指奇约一眼就瞅出了这家伙的可疑之处，你发现了吗？

巩固、8，88，888，8888…中有完全平方数吗？

二、完全平方数的等价条件：

奇数个因数

注：

计算一个数的因数先把这个数分解质因数，然后把不同质因数的个数加1以后再相乘所得的乘积就是因数的个数

例如:

12=2×2×3

12的质因数2有2个,质因数3有1个因数个数:

（2+1）×（1+1）=6个

180=2×2×3×3×5

180的质因数2有2个，质因数3有2个,质因数5有1个因数个数:

（2+1）×（2+1）×（1+1）=3×3×2=18个

自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次

例1、200名同学编号为1至200向南站成一排，第1次全体同学向右转（转后全体同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时面向东、面向西的同学共有多少名？

14

巩固、礼堂里有100盏灯，依次按1～100的顺序排号。

每盏灯由一根灯绳控制，拉一个亮，再拉一下灭。

100个学生依次进入礼堂，第1名学生把编号为1的倍数的灯都拉一下，第2名学生把编号为2的倍数的灯都拉一下……第100名学生把编号为100的倍数的灯都拉一下；最后礼堂里有________盏灯是亮的？

10

例2、已知3528·a恰是自然数b的平方数，a的最小值是。

2

巩固、已知m，n都是自然数，且n2126m，则n的最小值为。

42

四、“平方族”成员典型特征二：

除以3或4只能余0或1

注：

奇数的平方是奇数，偶数的平方为偶数，而奇数的平方除以4余1，偶数的平方能被4整除

例1、形如11，111，1111，11111，…的数中有没有完全平方数？

巩固、A是由2018个“4”组成的多位数，即444444……（2018个4），A是不是某个自然数B的平方？

如果是，写出B；如果不是，请说明理由．

例2、122232…2017220182除以4的余数是。

1

巩固、122232…2017220192除以3的余数是。

2

例3、已知：

1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?

7777777

巩固、是的平方．

7777777

三、完全平方数的等价条件一：

偶指性

已知自然数n满足：

12!

除以n得到一个完全平方数，则n的最小值为_______。

（12！

=12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）231

12！

=210×35×52×7×11

五、平方差公式的运用

例1、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？

A=19，B=18

192+63=424

巩固、能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？

不能

1、1＋1×2＋1×2×3＋…＋1×2×3×…×50是不是一个完全平方数

2、是由2000个“4”组成的多位数，是不是某个自然数的平方？

如果是，写出；如果不是，请说明理由．

3、一个数减去14，加上17都是一个完全平方数，求这个数

4、22+42+62+82+102+122+142+……2002除以4的余数是

5、12+22+32+42+52+62+72+……2002除以3的余数是

6、1234321×81是的平方

7、360×m是一个完全平方数，m最小是

8、判断下列那些数是完全平方数：

961、3364、1111111、1521、1234321、1849、89234