小学奥数 完全平方数 知识点+例题+练习 分类全面.docx

1、小学奥数 完全平方数 知识点+例题+练习 分类全面毅佳壹教育专属辅导讲义校区：徐州段庄学生姓名 辛灵曦教师姓名张莹莹班主任张莹莹 日期年级 5课时 3K教学内容 完全平方数教学目标 掌握完全平方数的特征重点 完全平方数难点 完全平方数的特征教学准备纸、笔教学过程一、完全平方数的性质（一）完全平方数常用的三条性质1 完全平方数的末位数字必须是：0，1，4，5，6，9。2 完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。3. 奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数完全平方数除以3的余数只可能为为0或1； 完全平方数除以4的余数只可能为为0或1；偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1

2、。（二）一些推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。（三）重点公式回顾：平方差公式：（四）几个特殊的完全

3、平方数（了解）7744（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）；1444（后三位数字相同的数中最小的）。 112=121 1112=12321 11112=1234321 一、“平方族”成员典型特征一：个位是0，1，4，5，6，9。例：下面是一个算式：112123123412345123456。这个算式的得数能否是某个数的平方。 巩固、一天，一个小骗子在街上招摇撞骗，声称自己是完全平方数，只见此人长得这个模样：A112123123100，小帅侠偶指奇约一眼就瞅出了这家伙的可疑之处，你发现了吗？ 巩固、8，88，888，8888中有完全平方数吗？二、完全平方数的等价条件：奇数个因数注

4、：计算一个数的因数先把这个数分解质因数，然后把不同质因数的个数加1以后再相乘所得的乘积就是因数的个数例如:12=22312的质因数2有2个,质因数3有1个因数个数:(2+1)(1+1)=6个180=22335180的质因数2有2个，质因数3有2个,质因数5有1个因数个数:(2+1)(2+1)(1+ 1)=332=18个自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次例1、200名同学编号为1至200向南站成一排，第1次全体同学向右转(转后全体同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；第200次编号为2

5、00的倍数的同学向右转；这时面向东、面向西的同学共有多少名？14巩固、礼堂里有100盏灯，依次按1100的顺序排号。每盏灯由一根灯绳控制，拉一个亮，再拉一下灭。100个学生依次进入礼堂，第1名学生把编号为1的倍数的灯都拉一下，第2名学生把编号为2的倍数的灯都拉一下第100名学生把编号为100的倍数的灯都拉一下；最后礼堂里有_盏灯是亮的？10 例2、已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。2 巩固、已知m，n都是自然数，且n2126m，则n的最小值为 。42四、“平方族”成员典型特征二：除以3或4只能余0或1注：奇数的平方是奇数，偶数的平方为偶数，而奇数的平方除以4余1，偶数的平方能

6、被4整除例1、形如11，111，1111，11111，的数中有没有完全平方数？巩固、A是由2018个“4”组成的多位数，即444444（2018个4），A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由 例2、1222322017220182除以4的余数是 。1巩固、1222322017220192除以3的余数是 。2例3、已知：123456765432149是一个完全平方数，求它是谁的平方? 7777777巩固、是 的平方7777777三、完全平方数的等价条件一：偶指性已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值为_。（12！=121110987654321）

7、 23112！=2103552711五、平方差公式的运用例1、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？A=19，B=18192+63=424巩固、能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？不能1、11212312350是不是一个完全平方数2、是由2000个“4”组成的多位数，是不是某个自然数的平方？如果是，写出；如果不是，请说明理由3、一个数减去14，加上17都是一个完全平方数，求这个数4、22+42+62+82+102+122+142+2002除以4的余数是 5、12+22+32+42+52+62+72+2002除以3的余数是 6、123432181是 的平方7、360m是一个完全平方数，m最小是 8、判断下列那些数是完全平方数： 961、 3364、1111111、1521、 1234321、 1849、 89234