有理数的加减法 教案.docx

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有理数的加减法教案

有理数的加减法教案

有理数的加减法教案

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有理数的加减法教案

一、教学目的

知识与技能：

使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

过程与方法：

通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

情感与态度：

激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：

熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.

难点：

有理数的加法法则的理解.

三、教学过程

（一）复习提问

1.有理数是怎么分类的?

2.有理数的绝对值是怎么定义的?

一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?

下列各组数中，哪一个较大?

利用数轴说明?

-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;

-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

（二）引入新课

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，（-4）+（-5），同号两数相加

（-4）+（-5）=-（），取相同的符号

4+5=9把绝对值相加

（-4）+（-5）=-9.

口答练习：

（1）举例说明算式7+9的实际意义?

（2）（-20）+（-13）=?

2.异号两数相加

（1）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+（-5）=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

（2）某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+（-3）=2.

（3）某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+（-5）=-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?

强调和的符号是如何确定的?

和的绝对值如何确定?

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如（-8）+5绝对值不相等的异号两数相加

85

（-8）+5=-（）取绝对值较大的加数符号

8-5=3用较大的绝对值减去较小的绝对值

（-8）+5=-3.

口答练习

用算式表示：

温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

（-4）+7=3（℃）

3.一个数和零相加

（1）某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显然，5+0=5.结果向东走了5米.

（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

容易得出：

（-5）+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把

（1）、

（2）画出图来

由

（1），

（2）得出：

一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：

两个互为相反数相加;

（3）一个数和零相加.

每种运算的法则强调：

（1）确定和的符号;

（2）确定和的绝对值的方法.

（四）例题分析

例1计算（-3）+（-9）.

分析：

这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加（应为3+9=12）（强调相同、相加的特征）.

解：

（-3）+（-9）=-12.

例2

分析：

这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为负），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..（强调两个较大一个较小）

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

（五）巩固练习

1.计算（口答）

（1）4+9;

（2）4+（-9）;（3）-4+9;（4）（-4）+（-9）;

（5）4+（-4）;（6）9+（-2）;（7）（-9）+2;（8）-9+0;

2.计算

（1）5+（-22）;

（2）（-1.3）+（-8）

（3）（-0.9）+1.5;（4）2.7+（-3.5）

四.课堂小结：

今天我们学到了什么?

五.作业布置。

1.3.2有理数的加减法

（第2课时）

一、教学目标

知识与技能：

能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.

过程与方法：

能运用加法的运算性质简化加法运算.

情感与态度：

知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.

二.教学重点和难点：

教学重点：

有理数加法法则和加法运算律的概念。

教学难点：

有理数加法法则和加法运算律的运用。

三.教学过程

（一）基本概念

1.有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数的加法运算律

（1）交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a

（2）结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

（a+b）+c=a+（b+c）

（二）基础知识讲解

1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

（1）先确定和的符号;

（2）再确定和的绝对值.

2.运算规律是：

同号的两个数（或多个数）相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如（+3）+（+4）=+（3+4）=+7.（-3）+（-4）+（-13）=-（3+4+13）=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如（+3）+（-4）=-（4-3）=-1.

3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.

（三）例题精讲

例1计算（+16）+（-25）+（+24）+（-32）.

剖析：

此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.

解：

（+16）+（-25）+（+24）+（-32）=[（+16）+（+24）]+[（-25）+（-32）]=（+40）+（-57）=-17.

说明：

在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数.

例2计算（-2.1）+（+3.75）+（+4）+（-3.75）+（+5）+（-4）.

剖析：

仔细观察算式，发现（+3.75）与（-3.75），（+4）与（-4）互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.

解：

（-2.1）+（3.75）+（+4）+（-3.75）+（+5）+（-4）=[（-2.1）+（+5）]+[（+3.75）+（-3.75）]+[（+4）+（-4）]=2.9+0+0=2.9.

说明：

计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.

例3计算（-2.39）+（+3.57）+（-7.61）+（-1.57）.

剖析：

此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用凑整法，分别把（-2.39）与（-7.61），（+3.57）与（-1.57）相结合，较为简便.

解：

（-2.39）+（3.57）+（-7.61）+（-1.57）=[（-2.39）+（-7.61）]+[（+3.57）+（-1.57）]=（-10）+（+2）=-8.

说明：

计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一.

例4计算（+3）+（-5）+（-2）+（-32）.

解：

（+3）+（-5）+（-2）+（-32）=[（+3）+（-2）]+[（-5）+（-32）]=（+1）+（-38）=-36.

说明：

在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便.

例5计算下列各题：

（1）0.2+（-5.4）+（-0.6）+（+6）;

（2）（+）+（+）+（-）+（-）;

（3）（+3.15）+（-2.64）+（-6.31）+（+2.85）+（-9.36）.

剖析：

（1）小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;

（2）小题前三个数结合相加为零;（3）小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.

解：

（1）0.2+（-5.4）+（-0.6）+（+6）=[0.2+（+6）]+[（-5.4）+（-0.6）]=6.2+（-6）=0.2

（2）（+）+（+）+（-）+（-）=[（+）+（+）+（-）]+（-）=0+（-）=-.

（3）（+3.15）+（-2.64）+（-6.31）+（+2.85）+（-9.36）

=[（+3.15）+（+2.85）]+[（-2.64）+（-9.36）]+（-6.31）

=-12.31.

说明：

灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在

（1）小题中，把正数、负数分别结合;在第

（2）小题中主要是把其和为零的数结合;在第（3）小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.

例6若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.

剖析：

根据绝对值的性质可以得到|y-3|0，|2x-4|0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.

解：

∵|y-3|0，|2x-4|0，

又∵|y-3|+|2x-4|=0.

y-3=0，y=32x-4=0，x=2.

3x+y=32+3=9.

说明：

此题利用了任何一个有理数的绝对值都非负这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.

四.课堂小结：

今天学习了什么知识?

五.作业布置。

1.3.3有理数加减法

（第3课时）

一.教学目标

知识与能力：

经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。

过程与方法：

通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。

情感与态度：

激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。

二、教学重点与难点

（一）教学重点：

掌握有理数的减法法则

（二）教学难点：

利用有理数减法法则解决相关的实际问题。

三、教学过程

（一）创设情景，谈话导入

1、学生阅读课本P.26内容，你是怎么得出这一结论的?

分组进行讨论、交流

2.下列各式计算

50-20=50+（-20）=

50-10=50+（-10）=

50-0=50+0=

50-（-10）=50+10=

50-（-20）=50+20=

提问你能得出什么结论，先各自运算然后观察结果，四人一组讨论，交流得出自己的想法。

3.在学生发言的基础上得出有理数减法法则

（二）精讲点拨，质疑问难

1、讲解例5计算：

（1）（-3）-（-5）

（2）0-7

（3）7.2-（-4.8）（4

步骤及注意事项：

先由教师分出示范格式演示其中一题，然后由学生练习后分组交流，总结运算

2）、教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么?

在运算时要同时改变两个符号，即运算符号及减数的符号

（三）课堂活动，强化训练

1）拓展计算

（1）（+16）-（-20）（