如果数a能被数b〔b≠0〕整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数〔或a的因数〕.倍数和约数是相互依存的.
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：
202、480、304,都能被2整除..
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：
5、30、405都能被5整除..
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：
12、108、204都能被3整除.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4〔或25〕整除,这个数就能被4〔或25〕整除.例如：
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
能被2整除的数叫做偶数.
不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数〔或素数〕,100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
〔二〕小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位"十分之一〞和整数部分的最低单位"一〞之间的进率也是10.
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：
0.25、0.368都是纯小数.
带小数：
整数部分不是零的小数,叫做带小数.例如：
3.25、5.26都是带小数.
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数.
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：
3.99……的循环节是"9〞,0.5454……的循环节是"54〞.
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：
3.777……简写作 0.5302302……简写作 .
〔三〕分数
1分数的意义
把单位"1〞平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位"1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位"1〞平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
〔四〕百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.
二 方法
〔一〕数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个"亿〞或"万〞字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2.整数的写法：
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3.小数的读法：
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作"点〞,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4.小数的写法：
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
5.分数的读法：
读分数时,先读分母再读"分之〞然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6.分数的写法：
先写分数线,再写分母,最后写
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